【教學(xué)目標(biāo)】
1.能說(shuō)出古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
2.會(huì)應(yīng)用古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=
3.會(huì)敘述求古典概型的步驟；
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【教學(xué)過(guò)程】
前置測(cè)評(píng)
1.兩個(gè)事件之間的關(guān)系包括包含事件、相等事件、互斥事件、對(duì)立事件，事件之間
的運(yùn)算包括和事件、積事件，這些概念的含義分別如何？
若事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，則 .
若事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，反之亦然，則A=B.若事件A與事件B不同時(shí)發(fā)
生，則A與B互斥.若事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生，則A與B相互對(duì)立.
2。概率的加法公式是什么？對(duì)立事件的概率有什么關(guān)系？
若事件A與事件B互斥，則 P（A+B）=P（A）+P（B）.
若事件A與事件B相互對(duì)立，則 P（A）+P（B）=1.
3.通過(guò)試驗(yàn)和觀察的方法，可以得到一些事件的概率估計(jì)，但這種方法耗時(shí)多，操作不方便，并且有些事件是難以組織試驗(yàn)的.因此，我們希望在某些特殊條件下，有一個(gè)計(jì)算事件概率的通用方法.
新知探究
我們?cè)賮?lái)分析事件的構(gòu)成，考察兩個(gè)試驗(yàn)：
(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)。
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。
有哪幾種可能結(jié)果？
在試驗(yàn)（1）中結(jié)果只有兩個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”它們都是隨機(jī)的；在試驗(yàn)（2）中所有可能的試驗(yàn)結(jié)果只有6個(gè)，即出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”它們也都是隨機(jī)事件。我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件
綜上分析，基本事件有哪兩個(gè)特征？
（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？
分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。
解：所求的基本事件有6個(gè)：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}；A+B+C.
上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是：
（1）試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；
（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，
這有我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型
思考1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？
思考2：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？
思考3：從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中，其基本事件有多少個(gè)？無(wú)數(shù)個(gè)
思考4：隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率如何計(jì)算？“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)” 的概率如何計(jì)算？
思考5：考察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的基本事件總數(shù)，與“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”、“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？
P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)÷基本事件的總數(shù)；
P（“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”）=“出現(xiàn)不小于2點(diǎn)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)÷基本事件的總數(shù).
思考6：一般地，對(duì)于古典概型，事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率如何計(jì)算？
P（A）=事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)÷基本事件的總數(shù)
典型例題
例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？
解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是指選擇A，B，C，D的可能性是相等的。
由古典概型的概率計(jì)算公式得P(“答對(duì)”)=1/4=0.25
點(diǎn)評(píng)：在4個(gè)答案中隨機(jī)地選一個(gè)符合了古典概型的特點(diǎn)。
變式訓(xùn)練：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有的正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？
例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？
解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分，由于1號(hào)投骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。
（2）在上面的所有結(jié)果中，向上點(diǎn)數(shù)和為5的結(jié)果有如下4種
（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）
（3）由古典概型概率計(jì)算公式得
P（“向上點(diǎn)數(shù)之和為5”）=4/36=1/9
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題理解擲兩顆骰子共有36種結(jié)果
變式訓(xùn)練：一枚骰子拋兩次，第一次的點(diǎn)數(shù)記為m ，第二次的點(diǎn)數(shù)記為n ，計(jì)算m-n

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修3電子課本

3.2.1 古典概型

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修3

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