浦東新區(qū)2021學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高三數(shù)學試卷           考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時間120分鐘；2、請在答題紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評分 .一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分．1．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則           . 2．函數(shù)的反函數(shù)為，則           . 3．已知，則的值為           .4．已知集合 ，，則=           . 5．底面半徑長為2，母線長為3的圓柱的體積為           .6．三階行列式中，元素2的代數(shù)余子式的值為           . 7．數(shù)列的通項公式為，則           . 8．方程的解為           .9. 已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是           . 10．某學校要從6名男生和4名女生中選出3人擔任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為           .（用數(shù)字作答）11．已知、、，點是圓上的動點，則的取值范圍是           . 12．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是           .  二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．13．已知直線在平面上，則“直線”是“直線”的        （     ）（A）充分非必要條件             （B）必要非充分條件（C）充要條件                 （D）既非充分又非必要條件14．的二項展開式中第4項是                                  （     ）（A）       （B）         （C）        （D）15．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于           （     ）（A）        （B）        （C）           （D）16．函數(shù)，零點的個數(shù)不可能是             （     ）（A）12個        （B）13個   （C）14個         （D）15個三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知三棱錐中，、、兩兩互相垂直，且長度均為1．（1）求三棱錐的全面積；（2）若點為的中點，求與平面所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）    18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間并用定義證明．   19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域．如圖，、為直線岸線，米，米，，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧，過弧上一點按線段和修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知．（1）求岸線上點與點之間的直線距離；（2）如果線段上的網(wǎng)箱每米可獲得40元的經(jīng)濟收益，線段上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟收益．記，則這兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟總收益最高為多少？（精確到元） 20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知斜率為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于不同的兩點、．（1）若點和到拋物線準線的距離分別為和，求；（2）若，求的值； （3）點，，對任意確定的實數(shù)，若是以為斜邊的直角三角形，判斷符合條件的點有幾個，并說明理由．         21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列，若存在使得數(shù)列是遞減數(shù)列，則稱數(shù)列是“型數(shù)列”．（1）判斷數(shù)列是否為“0型數(shù)列”；（2）若等比數(shù)列的通項公式為（），，其前項和為，且{}是“型數(shù)列”，求的值和的取值范圍；（3）已知，數(shù)列滿足，（）．若存在，使得是“型數(shù)列”，求的取值范圍，并求出所有滿足條件的（用表示）．
浦東新區(qū)2021學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高三數(shù)學答案              2021.121．    2． 4    3．    4．    5．    6． 37．2    8．    9.    10．    11．    12． 13． B   14． C   15．B   16． D 17．解：（1）三棱錐的全面積…………………….6分（2）取的中點，連接和，因為平面，在平面上，所以，又因為所以平面，所以是與平面所成角；……………………….10分因為，，所以， ， 所以與平面所成角的大小為．………………………14分 18．解：（1）當時，，定義域為， 任選，都有，所以時函數(shù)為偶函數(shù)；………………………………….3分當，則；時函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；………………………….6分（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．  證明：，任取且   ……………………….8分……………10分 由于，則；由于，則；所以，即．  …………………………12分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．      ………………………………….14分 19． 解：（1），岸線上點與點之間的直線距離為米．…………………………….6分（2）△中，， ，，（）………………8分 設(shè)兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟總收益為元，則 ……………………….12分當，即時，……………………….13分（元）所以兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟總收益最高約為55076元．……………………….14分  20． 解：（1）根據(jù)拋物線定義，，∴.     ……………4分.      （2）直線的方程為， ，   ，      ………………5分                           ………………6分 ，               ，    ， …………8分，                          ………………9分代入（5）得：，或，   ∴ .            ………………10分 （3）∵ 是以為斜邊的直角三角形，∴ ，，                         ………………11分 , ,即，，（或者），∴ ，，    ………………14分， ，方程僅有一個正實數(shù)解， 存在一個滿足條件的點.                             ………………16分.  21．解：（1），因此是的……………………………………………4分（2）若，，不存在使得數(shù)列是遞減數(shù)列，不是“型數(shù)列”；若，，因為為遞增數(shù)列，對于任意，存在，當時，，遞增，不存在，不是“型數(shù)列”；若，，取，，遞減；綜上，．…………………………….……10分（3）（i）若，則，，. 此時若存在使得是型數(shù)列，則，從而且，矛盾………..12分（ii）當時，首先證明（）. 用反證法.（猜出答案給2分）…14分由題意，此時，，. 因此，若存在，使得，則. 假設(shè)為使得的最小正整數(shù)，則，故，而，與的最小性矛盾. 故（），從而對一切成立.據(jù)此，可解得. 故當時，，即：為遞減數(shù)列. 于是為型數(shù)列…………………….16分再證明是唯一解. 用反證法. 假設(shè)存在使得是型數(shù)列.若，則由得，當時，. 故，不是遞減數(shù)列，從而不是型數(shù)列. 同理可證時也不是型數(shù)列……………………..18分綜上，，相應(yīng)的.
  

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