高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-12.4拋物線一等獎(jiǎng)ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-12.4拋物線一等獎(jiǎng)ppt課件，共37頁(yè)。PPT課件主要包含了自主學(xué)習(xí)新知突破，拋物線的幾何性質(zhì)，x≥0y∈R，x≤0y∈R，y≥0x∈R，y≤0x∈R，原點(diǎn)00，合作探究課堂互動(dòng)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．掌握拋物線的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)．2．通過(guò)對(duì)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，并能應(yīng)用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．
1．拋物線有幾個(gè)焦點(diǎn)？[提示]　拋物線有1個(gè)焦點(diǎn)．2．拋物線有點(diǎn)像雙曲線的一支，拋物線有漸近線嗎？[提示]　拋物線沒(méi)有漸近線．3．拋物線的頂點(diǎn)與橢圓、雙曲線有什么不同？[提示]　拋物線的頂點(diǎn)只有一個(gè)，橢圓的頂點(diǎn)有4個(gè)．雙曲線的頂點(diǎn)有2個(gè)．
拋物線的性質(zhì)特點(diǎn)(1)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，一條準(zhǔn)線，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，因此，拋物線又稱(chēng)為無(wú)心圓錐曲線．(2)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無(wú)限延伸，但它沒(méi)有漸近線．(3)拋物線的離心率定義為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的比，所以拋物線的離心率是確定的，為1.
2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是(　　)A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：　頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸的拋物線方程有兩個(gè)：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.答案：　D
3．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑長(zhǎng)為6的拋物線方程是________．答案：　y2＝±6x
4．已知A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F，求直線AB的方程．
如圖，設(shè)所求拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0)，
用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其主要解答步驟歸結(jié)如下：
1．根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F(－8,0)，準(zhǔn)線是x＝8；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．解析：　(1)焦點(diǎn)是F(－8,0)，準(zhǔn)線是x＝8，表明拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2＝－2px(p>0)，所以p＝16.因此所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－32x.
已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過(guò)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過(guò)程中又容易忽視這些隱含條件，例2的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出線段|AB|的長(zhǎng)，進(jìn)而表示面積求出m.
2．對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線的橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足為(2,1)．適合拋物線y2＝10x的條件是________(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào))．
已知P為拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P分別作y軸與直線x－y＋4＝0的垂線，垂足分別為A，B求|PA|＋|PB|的最小值．思路點(diǎn)撥：　
拋物線的性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用
與拋物線最值有關(guān)的問(wèn)題的解題技巧與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，除了利用拋物線的定義，使用幾何法求解外，也可根據(jù)題目條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，但應(yīng)注意拋物線的范圍，同時(shí)注意設(shè)點(diǎn)技巧．
3．在拋物線y2＝2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F的距離與到定點(diǎn)A(2，3)的距離之和最?。?