點到直線的距離       ——課堂教學(xué)設(shè)計1． 教材分析1­-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點(1)               本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教B版必修2中的《兩條直線的位置關(guān)系》(2)               包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在此之前，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點的復(fù)習(xí)，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。可見，本課有承前啟后的作用。1-3教學(xué)大綱要求掌握點到直線的距離公式   1- 4 高考大綱要求及在高考中的顯示形式      掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)教學(xué)目標(biāo)(1)   掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點線距離和線線距離。(2)   培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。(3)   認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。(4)   滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。 1-6 教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵（1）          重點：點到直線的距離公式確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定（2）          難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運算繁瑣；用等積法推導(dǎo)，運算較簡單，但思路不自然，學(xué)生易被動，主體性得不到體現(xiàn)。分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點（3） 關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離；二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。2．  教法    2-1 發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。        確定依據(jù)： (1) 美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。(2) 事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。   2-2 教具： 多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具學(xué)法3－1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。    3－2學(xué)情： （1）知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識和對兩線相交的定量認(rèn)識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。        （2）心理特點：又見“點到直線的距離”（初中已學(xué)定義），學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機(jī)由此而生。        （3）生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。3 -3學(xué)具：直尺、三角板                                                                                                                                                                    教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖創(chuàng)     設(shè)    情    景  (  三 分 鐘 )喚  醒  舊  知 師：“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠(yuǎn)，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。 (1)   你有什么辦法能得到我(A點)和**同學(xué)(B點)之間的距離?生： 思考，回答。 (2)   “形缺數(shù)時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。生： 比較，回答。教學(xué)機(jī)智： 針對學(xué)生的回答，老師進(jìn)行引導(dǎo)。老師進(jìn)行鋪墊、遞進(jìn)，或深入、拓展。師： 由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續(xù)努力。       提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，誘發(fā)動機(jī)，樂于參與。 提問二：既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。 根據(jù)認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，達(dá)到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。提 出 問 題 師： “點動成線”。當(dāng)點B運動形成一直線時，此時又怎樣求點A到直線的距離呢？生： 定性回答 點明課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)“不憤不啟，不悱不發(fā)”的學(xué)習(xí)情景。    教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖探    究    問    題（ 十 二 分 鐘 ）   練習(xí) 比較 發(fā)現(xiàn) 歸納 討論 驗證多媒體，出示材料生： 練習(xí)： “嘗試性題組”A到的距離為d(1)   A(2，4)，：x = 3， d=_____(2)     A(2，4)，：y = 3，d=_____                                                   (3)     A(2，4)，：x – y = 0，d=_____   嘗試性題組告訴學(xué)生下手不難，還負(fù)責(zé)特例檢驗，從而增強(qiáng)學(xué)生參與的信心。  請三個同學(xué)上黑板板演師： 請這三位同學(xué)分別說說自己的解題思路。生： 回答教學(xué)機(jī)智：應(yīng)沉淀為三種思路：一，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離；二，利用等積法轉(zhuǎn)化為直角三角形中三個頂點之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關(guān)系。視回答的情況，老師進(jìn)行肯定、修正或補(bǔ)充提問：“還有其他不同的思路嗎”。說解題思路，一是讓學(xué)生清晰有條理的表達(dá)自己的思考過程，二是其求解過程提示了證明的途徑(根據(jù)定義或畫坐標(biāo)線時正好交出一個直角三角形) 師：很好，剛才我們解決了定點到特殊直線的距離問題，那么，點P(x0，y0)到一般直線：Ax+By+C=0(A，B≠0)的距離又怎樣求？教學(xué)機(jī)智：如學(xué)生反應(yīng)不大，則補(bǔ)充提問：上面三個題的解題思路對這個問題有啟示嗎?生：方案一：根據(jù)定義   方案二：根據(jù)等積法   方案三：?。?/span>設(shè)置此問，一是使學(xué)生的認(rèn)知由特殊向一般轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，二是讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的生機(jī)和樂趣。師生一起進(jìn)行比較，鎖定方案二進(jìn)行推證。“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖問題解決( 十 分 鐘 )由學(xué)生推證點到直線的距離公式培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，周密的邏輯推理能力，得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成科學(xué)的態(tài)度。在推證的過程中，通過克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強(qiáng)信心。問題延伸（八 分 鐘） 師： 當(dāng)點A也運動形成直線＇，且＇// 時，又怎樣求這兩線的距離?生：計算得線線距離公式師：板書點到直線的距離公式，兩平行線間距離公式 “沒有新知識，新知識均是舊知識的組合”，創(chuàng)設(shè)此問可發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，增加學(xué)生的成就感。反思小結(jié)經(jīng)驗共享（六 分 鐘）師： 通過以上的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(知識，能力，情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問?生： 討論，回答對本節(jié)課用到的技能，數(shù)學(xué)思維方法等進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)知識有一個整體的認(rèn)識共同進(jìn)步，各取所長練習(xí)（五 分 鐘）P53 練習(xí) 1， 2，3熟練的用公式來求點線距離和線線距離。再度延伸（一 分 鐘）探索其他推導(dǎo)方法“帶著問題進(jìn)課堂，帶著更多的問題出課堂”，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。 關(guān)于教學(xué)設(shè)計的思考數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于其他記憶與試驗科目，它主要是思維課程，強(qiáng)調(diào)思維構(gòu)造，是以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應(yīng)注意“完整的人”的數(shù)學(xué)教育，不搞“以智力開發(fā)為主的頸上教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計應(yīng)從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習(xí)的過程，尤其重視以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)活動，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當(dāng)成接受知識的容器，要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，尤其是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教育中，注重培養(yǎng)學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)課更有生機(jī)和人性，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修2電子課本

2.2.4 點到直線的距離

版本： 人教版新課標(biāo)B

年級： 必修2

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