居民消費水平，是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經濟指標.
為了了解居民的消費水平，調查組在某社區(qū)隨機調查某宿舍30戶家庭6月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：
如何更直觀地了解這30戶家庭6月份飲食消費的分布情況呢？
由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需要把這些數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，先進行適當分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進行統(tǒng)計整理，以便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.
1.究竟分幾組比較合適呢？
原則上100個數(shù)以內分為5～12組較為恰當，且組數(shù)一定為正整數(shù).
2.組數(shù)的多少由什么決定？
總結：組數(shù)的多少由組距決定，組距越大組數(shù)越少，組距越小組數(shù)越多.
由表中可以看出，29號家庭月飲食消費最低， 3號家庭月飲食消費最高， 故m=730， M=956.
① 確定最小值m和最大值M.
對數(shù)據(jù)分組整理的步驟：
② 確定組距和組數(shù).
把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)之間的距離稱為組距.
根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此不同. 本問題中，我們作等距分組.
所分6組為720≤x＜760， 760≤x＜800，800≤x＜840， 840≤x＜880，880≤x＜920， 920≤x＜960.
（2） 列頻數(shù)分布表.
統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)(頻數(shù)),為避免數(shù)據(jù)的重復和遺漏， 我們仍采用“畫記” 的方法，得到下面的頻數(shù)分布表.
調查對象6月份飲食消費支出頻數(shù)分布表
（3） 繪制頻數(shù)直方圖.
為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎，繪制頻數(shù)直方圖（簡稱直方圖）.
在直角坐標系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，就可以得到下面的直方圖：
根據(jù)圖，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？
（1）這30戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？（2）是支出較高(超過880元)的家庭多，還是支出較低(月支出不足800元)的家庭多？（3）請對這30戶家庭的月飲食消費的整體水平作出評價.
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)
如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差距也比較大時，頻數(shù)直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況
條形圖各矩形間有空隙，直方圖各組距形間無空隙
直方圖的橫軸數(shù)據(jù)是連續(xù)的，小組的位置是固定的，而條形圖不是
例、為了了解某中學八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況， 對40 名男生的身高（單位：cm）進行了測量，結果如下：
（1）制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖.（2）根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？ 有多少人？ 40名男生的平均身高在這個范圍內嗎？
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166
根據(jù)上表繪制頻數(shù)直方圖， 如圖
(2)從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在170≤x＜175 范圍內的人數(shù)最多，有13人. 通過計算可知這40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175 的范圍內.
在對數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布進行分析時，要善于利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.
1、在統(tǒng)計中頻數(shù)分布的主要作用是（ ）A．可以反映一組數(shù)據(jù)的波動大小 B．可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平C．可以反映一組數(shù)據(jù)的分布情況 D．可以看出一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值
2、在繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要計算一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，這是為了掌握這組數(shù)據(jù)的（ ）A．個數(shù) B．組數(shù) C．頻數(shù) D．變動范圍的大小
3、將50個數(shù)據(jù)分成3組，其中第1組與第3組的頻數(shù)之和為35，則第2組的頻數(shù)是（ ）A．0.3 B．30 C．15 D．35
4、 18名同學在一次數(shù)學知識競賽中成績分別如下（單位：分）89,82,93,95,93,95,85,88,83,98,96,94,86,97,97,95,96,86．根據(jù)這些數(shù)據(jù)設計頻數(shù)分布表時，若要求將成績按5分的距離分段，則起點可取為__________ ，可分________段。
5、為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：
(1)填空：a＝______，b＝________；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165 cm的學生大約有多少人？
600×(28%＋12%)＝240(人)，估計身高不低于165 cm的學生大約有240人
繪制頻數(shù)直方圖的方法和步驟

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5.2 頻數(shù)直方圖

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級下冊

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