2020-2021學年2.3 圓與圓的位置關系課后作業(yè)題

這是一份2020-2021學年2.3 圓與圓的位置關系課后作業(yè)題，共5頁。
1．兩圓C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置關系是( )
A．相離 B．相切
C．相交 D．內(nèi)含
解析：選C 法一(幾何法)：把兩圓的方程分別配方，化為標準方程是(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2，所以兩圓圓心為C1(1，0)，C2(2，－1)，半徑為r1＝2，r2＝eq \r(2)，則圓心比|C1C2|＝eq \r(（1－2）2＋（0＋1）2)＝eq \r(2)，r1＋r2＝2＋eq \r(2)，r1－r2＝2－eq \r(2)，故r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，兩圓相交．
法二(代數(shù)法)：聯(lián)立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2－2x－3＝0，,x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝－2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝0，))即方程組有2組解，也就是說兩圓的交點個數(shù)為2，故可判斷兩圓相交．
2．(多選)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )
A．(x－5)2＋(y－7)2＝25
B．(x－5)2＋(y－7)2＝17
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
解析：選CD 設動圓圓心為(x，y)，若動圓與已知圓外切，則eq \r(（x－5）2＋（y＋7）2)＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動圓與已知圓內(nèi)切，則eq \r(（x－5）2＋（y＋7）2)＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
3．(多選)設r>0，圓(x－1)2＋(y＋3)2＝r2與圓x2＋y2＝16的位置關系不可能是( )
A．內(nèi)切 B．相交
C．外離 D．外切
解析：選CD 兩圓的圓心距為d＝eq \r(（1－0）2＋（－3－0）2)＝eq \r(10)，兩圓的半徑之和為r＋4，
因為eq \r(10)0，結合圖象(圖略)，再利用半徑、弦長的一半及弦心距所構成的直角三角形，可知eq \f(1,a)＝ eq \r(22－（\r(3)）2)＝1?a＝1.
答案：1
8．過兩圓x2＋y2－2y－4＝0與x2＋y2－4x＋2y＝0的交點，且圓心在直線l：2x＋4y－1＝0上的圓的方程是________．
解析：設圓的方程為x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，則(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圓心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1＋λ)，\f(λ－1,1＋λ)))代入l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝eq \f(1,3)，所以所求圓的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0.
答案：x2＋y2－3x＋y－1＝0
9．求與圓C：x2＋y2－2x＝0外切且與直線l：x＋eq \r(3)y＝0相切于點M(3，－eq \r(3))的圓的方程．
解：圓C的方程可化為(x－1)2＋y2＝1，
圓心C(1，0)，半徑為1.
設所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
由題意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(（a－1）2＋b2)＝r＋1，,\f(b＋\r(3),a－3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)))＝－1，,\f(|a＋\r(3)b|,2)＝r，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝0，,r＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝－4\r(3)，,r＝6.))
所以所求圓的方程為(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4eq \r(3))2＝36.
10．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＝0.
(1)當m＝1時，判斷圓C1和圓C2的位置關系；
(2)是否存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)當m＝1時，圓C1的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心為C1(1，－2)，半徑長為r1＝3，
圓C2的方程為(x＋1)2＋y2＝1，圓心為C2(－1，0)，半徑長為r2＝1，
兩圓的圓心距d＝ eq \r(（1＋1）2＋（－2－0）2)＝2eq \r(2)，
又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，
所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圓C1和圓C2相交．
(2)不存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含．理由如下：
圓C1的方程可化為(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圓心C1的坐標為(m，－2)，半徑為3.
假設存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含，
則圓心距d＝eq \r(（m＋1）2＋（－2－0）2)＜3－1，
即(m＋1)2＜0，此不等式無解．
故不存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含．
[B級 綜合運用]
11．已知點M在圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，點N在圓C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，則|MN|的最大值是( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：選C 由題意知圓C1的圓心C1(－3，1)，半徑長r1＝2；圓C2的圓心C2(1，－2)，半徑長r2＝2.因為兩圓的圓心距d＝eq \r([1－（－3）]2＋[（－2）－1]2)＝5＞r1＋r2＝4，所以兩圓相離，從而|MN|的最大值為5＋2＋2＝9.故選C.
12．圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則( )
A．E＝－4，F(xiàn)＝8 B．E＝4，F(xiàn)＝－8
C．E＝－4，F(xiàn)＝－8 D．E＝4，F(xiàn)＝8
解析：選C 由題意聯(lián)立兩圓方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2－2x＋F＝0，,x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0，))得4x＋Ey－4－F＝0，則eq \f(E,4)＝－1，eq \f(－4－F,4)＝1，解得E＝－4，F(xiàn)＝－8，故選C.
13．若圓x2＋y2＝r2與圓x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共點，則r滿足的條件是( )
A．req \r(5)＋1
C．|r－eq \r(5)|