1、如圖，拋物線 y=x2+mx+（m﹣1）與 x 軸交于點 A（x1，0），B（x2，0）， x1＜x2，與 y 軸交于點 C（0，c），且滿足 x12+x22+x1x2=7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上能不能找到一點 P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點 P 的坐標；若不能，請說明理由．
2、已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點。
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
3、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣2），點A的坐標是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．
（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點，與軸交于點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）連接，若點在線段上運動（不與點重合），過點作，交于點，當面積最大時，求點的坐標；
（3）連接，在（2）的結(jié)論下，求與的數(shù)量關(guān)系．
5、兩條拋物線C1：y1＝3x2﹣6x﹣1與C2：y2＝x2﹣mx+n的頂點相同．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）點A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；
（3）設(shè)拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標為（﹣1，﹣4），問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
6、如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1與x軸的交點為A（﹣1，0），B（2，0），且與y軸交于C點．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點C關(guān)于x軸的對稱點為C1，M是線段BC1上的一個動點（不與B、C1重合），ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當點M在什么位置時，矩形MFOE的面積最大？說明理由．
（3）已知點P是直線y＝x+1上的動點，點Q為拋物線上的動點，當以C、C1、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求出相應(yīng)的點P和點Q的坐標．
7、如圖，⊙M與x軸交于A、B兩點，其坐標分別為、，直徑CD⊥x軸于N，直線CE切⊙M于點C，直線FG切⊙M于點F，交CE于G，已知點G的橫坐標為3.
(1)若拋物線經(jīng)過A、B、D三點，求m的值及點D的坐標.
(2)求直線DF的解析式.
(3)是否存在過點G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由.
8、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－3，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，且OB＝OC，連接AC，BC，點M是拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，過點M作MN⊥BC于點N，點M的橫坐標為m.
(1)求拋物線的表達式；
(2)請用含m的代數(shù)式表示線段MN的長；
(3)試探究在點M運動的過程中，是否存在這樣的點N，使得△ACN是等腰三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
9、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)、B(4，0)兩點，與y軸交于點C，一次函數(shù)y＝－eq \f(1,2)x＋n經(jīng)過點B、C，點P是拋物線上的動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，交直線BC于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)當點P位于直線BC上方且△PBC的面積最大時，求線段PD的長；
(3)是否存在點P，使得以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
9、如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(2，0)兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；
(2)點C關(guān)于x軸的對稱點為C1，M是線段BC1上的一個動點(不與B、C1重合)，過點M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當點M在什么位置時，矩形MFOE的面積最大？并說明理由；
(3)已知點P是直線y＝eq \f(1,2)x＋1上的動點，點Q為拋物線上的動點，是否存在點P、點Q，使得以C、C1、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P、點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
10、已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．
（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．
（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．
11、如圖，已知⊙A的圓心為點（3，0），拋物線y＝ax2﹣x+c過點A，與⊙A交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．
（1）請直接寫出點B的坐標，并求a、c的值；
（2）直線y＝kx+1經(jīng)過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；
（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．
12、如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點D為OC的中點，點P在拋物線上．
（1）b＝ ；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點M、N．是否存在這樣的點P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB＝2S△QRB，求點P的坐標．
13、已知拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；
（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，求點M的坐標．
14、如圖①，拋物線y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C．已知△ABC的面積是6．
（1）求a的值；
（2）求△ABC外接圓圓心的坐標；
（3）如圖②，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，△QPB的面積為2d，且∠PAQ＝∠AQB，求點Q的坐標．
15、已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c經(jīng)過點A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點B，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；
（2）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（E點不與A，B重合），且∠DEF＝∠A，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）若點P在拋物線上，且＝m，試確定滿足條件的點P的個數(shù)．
16、如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A（3，0），且M（1，﹣）是拋物線上另一點．
（1）求a、b的值；
（2）連結(jié)AC，設(shè)點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標；
（3）若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點（不與O、A重合），過點N作NH∥AC交拋物線的對稱軸于H點．設(shè)ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
17、如圖，已知二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為，P為⊙C上一動點．
（1）點B，C的坐標分別為B（ ），C（ ）；
（2）是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值= ．
18、如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，
①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；
②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.
19、如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接PQ．
（1）填空：b= ，c= ；
（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；
（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；
（4）如圖②，點N的坐標為（﹣，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q′的坐標．

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