29.8相似三角形的應(yīng)用一、          教材分析：教學(xué)背景分析 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識(shí)別、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度）。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形的概念、識(shí)別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過(guò)本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、學(xué)生通過(guò)探索實(shí)際問(wèn)題來(lái)體驗(yàn)測(cè)量中對(duì)相似三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。能力目標(biāo)1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，和把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)方法去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、通過(guò)開(kāi)放的設(shè)計(jì)題來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。情感目標(biāo)1、  通過(guò)著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。2、  力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1、  引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。2、  面對(duì)已設(shè)計(jì)出來(lái)的測(cè)量方案，應(yīng)注意在實(shí)際操作中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)審題、思考后，如何在實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形的模型。教學(xué)策略針對(duì)以上教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來(lái)展開(kāi)分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題。教學(xué)關(guān)鍵在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來(lái)測(cè)量，只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來(lái)求解。  二、          教學(xué)流程：流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)       一、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)興趣     ⑴ 創(chuàng)設(shè)情景：          師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過(guò)如果給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球。我們真佩服偉人的大氣，其實(shí)這個(gè)杠桿圖中有著一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且這個(gè)知識(shí)在生活中很常見(jiàn)。   生：觀察圖片，聽(tīng)教師講述。    ⒈  通過(guò)圖片的展示及教師的娓娓講述一開(kāi)始就把學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)深深的吸引牢了。2、 杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3、  選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。     二、授人以  魚(yú)， 給出模型    ⑴ 如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高     m? ⑵ 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))         師：給出兩個(gè)小題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，完成后思考兩題在解題過(guò)程中有何異同？ 生：獨(dú)立完成，并思考異同點(diǎn)。 由學(xué)生來(lái)講解過(guò)程，并分析異同點(diǎn)。師：兩題都是通過(guò)構(gòu)建相似三角形模型來(lái)解決的。 目的在于既可對(duì)相似三角形的識(shí)別與性質(zhì)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。   流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)   三、抽象模  型， 感受過(guò)程感受建模過(guò)程：         小結(jié)：在解決次類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個(gè)量去求第四個(gè)量。    師：教師利用電腦課件演示抽模過(guò)程。 生：去直觀感受過(guò)程，留下印象，形成經(jīng)驗(yàn)。  要想很好的解決實(shí)際問(wèn)題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來(lái)抽象模型讓學(xué)生感受過(guò)程，即授人于魚(yú)。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開(kāi)思維的同時(shí)，使學(xué)生形成將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化意識(shí)。         四、授人于  漁， 動(dòng)手實(shí)踐之一                1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來(lái)測(cè)量出剩余牛奶液面的高度呢？         2、若小明在測(cè)量時(shí)，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測(cè)量呢？3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測(cè)量呢？4、在測(cè)量和計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？  師： 創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情景給學(xué)生，同時(shí)，給出實(shí)踐的目標(biāo)。這三個(gè)問(wèn)題是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識(shí)。 生： 以同桌合作的形式動(dòng)手操作（課前已讓學(xué)生準(zhǔn)備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進(jìn)行探索和思考。教師來(lái)回巡視，觀察學(xué)生操作進(jìn)程，然后由學(xué)生上講臺(tái)來(lái)講解過(guò)程。 師：需測(cè)量那幾個(gè)量？測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么？小結(jié)：在構(gòu)建好模型后，成比例的四個(gè)量中，必須想方設(shè)法測(cè)出三個(gè)量才能解的第四個(gè)量。  1、本題是一道操作性強(qiáng)，且是半開(kāi)放題型，是在前面“授人于魚(yú)”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達(dá)到“授人于漁”的效果，三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，直至最后規(guī)律的得出：無(wú)論木棒底端放在那里，都可以通過(guò)建立相似三角形模型來(lái)測(cè)量。 2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。    流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動(dòng)意圖設(shè)計(jì)  五、延伸拓  展， 動(dòng)手實(shí)踐之二          利用所給的工具如何測(cè)量零件的內(nèi)徑呢？   師：亮出題目，講清任務(wù)。 生：四人一組進(jìn)行動(dòng)手操作，尋求解決問(wèn)題的方法。 最后，由學(xué)生來(lái)講解解決方法的過(guò)程。教師與其他同學(xué)再補(bǔ)充。 如果前面一題側(cè)重的于對(duì)“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對(duì)“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補(bǔ)充。完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。          六、 悟其漁  識(shí)， 設(shè)計(jì)方案          流程           教師簡(jiǎn)單的介紹一下由于金字塔經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)化，高度下降了，所以要重新測(cè)量。           如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學(xué)們，你能利用所學(xué)知識(shí)選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅?lái)測(cè)出塔高嗎？（自主設(shè)計(jì)方案）  內(nèi)容呈現(xiàn)   師：娓娓講述題目，并對(duì)題目作簡(jiǎn)單的解釋。  生：四人一組進(jìn)行合作探索。  師：教師下講臺(tái)與學(xué)生一起交流，并匯總方案。   由學(xué)生來(lái)講解設(shè)計(jì)的步驟，并講清需要測(cè)量那些量及在測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么？         師生活動(dòng)1、本題是一道完全開(kāi)放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索精神。2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。 3、這是本課的最高境界——悟其漁識(shí)。在前面得到“魚(yú)”，又學(xué)會(huì)了“漁”的基礎(chǔ)與過(guò)程中，悟出了真正的“漁識(shí)”，全面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)創(chuàng)性的思考和探索 預(yù)測(cè)說(shuō)明        七、預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)設(shè)計(jì)的方案                     方案一           方案二        方案三              1、學(xué)生可能首先想到方案一當(dāng)方案一應(yīng)注意的是木棒影子的頂端F應(yīng)該在金字塔影子的外面。  2、測(cè)量時(shí)，應(yīng)讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點(diǎn)。      3、測(cè)量BC時(shí)應(yīng)該測(cè)量人的目高。             4、抽象出的兩個(gè)基本模型。  八、聆聽(tīng)學(xué)生心聲   課堂聚焦：通過(guò)本堂課的探索,你學(xué)會(huì)了什么?有何收獲?（最想說(shuō)的一句話是什么？） 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出：  1、 本課重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。（當(dāng)物體的高度和長(zhǎng)度不能直接測(cè)量時(shí)）2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。  師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下心得。  生：暢所欲言，表達(dá)心聲。    1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。2、聆聽(tīng)學(xué)生心聲，隨時(shí)反思和總結(jié)。3、學(xué)生的心理素質(zhì)和提高表達(dá)能力。    九、 作業(yè)布置  1、完成課本的練習(xí)及作業(yè)本的練習(xí)。 2、課后，同學(xué)們可以去設(shè)計(jì)一些方案來(lái)測(cè)量學(xué)校的旗桿、樹(shù)木。   完成作業(yè)可以很好的對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行有效的鞏固和加深。  課本的練習(xí)和作業(yè)本的練習(xí)注重的純理論的，而第二個(gè)作業(yè)則注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。   

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25.6 相似三角形的應(yīng)用

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