湘教版2.4 線段的垂直平分線教課內(nèi)容ppt課件

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如圖， 人字形屋頂?shù)目蚣苤校cA 與點A′關(guān)于線段CD 所在的直線l對稱，問線段CD 所在的直線l 與線段AA′有什么關(guān)系？
我發(fā)現(xiàn)DA=DA′, l⊥AA′
已知點A與點Ａ′關(guān)于直線l對稱，如果沿直線l折疊，則點A與點Ａ′重合，AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°，即直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′．
我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡化得到如圖
我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線。（中垂線）
線段是軸對稱圖形， 線段的垂直平分線是它的對稱軸.
用符號語言描述右圖的內(nèi)容
如圖， 在線段AB 的垂直平分線l上任取一點P， 連接PA，PB，線段PA, PB之間有什么關(guān)系？
作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對折），由于l是線段AB 的垂直平分線，因此點A與點B重合. 從而線段PA與線段PB重合，于是PA= PB.
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
∵CD⊥AB,AC=BC∴PA=PB
我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點P到線段AB 兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？
(1) 當(dāng)點P在線段AB上時，因為PA = PB， 所以點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.
由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：
（2） 當(dāng)點P在線段AB外時,如圖, 因為PA =PB，所以△PAB是等腰三角形.過頂點P 作PC⊥AB，垂足為點C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC = BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線， 此時點P也在線段AB的垂直平分線上.
到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上
由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：（判定定理）
例1 已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.
證明 ∵點O在線段AB的垂直平分線上，
∴ 點O在AC的垂直平分線上.
例2 在三角形ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，AB=8cm，△ACD的周長為10cm。求△ABC的周長。
分析：∵△ACD的周長=AC+CD+AD=10而AD=BD∴AC+CD+BD=AC+BC=10∴△ABC的周長=AC+BC+AB=10+8=18
1. 如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交 AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度數(shù).
答：∠CAE=50°.
2.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且 AC =BC，AD=BD，AB與CD相交于點O. 求證：AO=BO.
證明： ∵ AC =BC，AD=BD，
∴ CD為線段AB的垂直平分線.
又 AB與CD相交于點O
6. 如圖，已知AE＝CE， BD⊥AC．求證： AB＋CD＝AD＋BC．
7.如圖，在△ABC上，已知點D在BC上，且BD＋AD＝BC．求證： 點D在AC的垂直平分線上．
3．若 P 是線段 AB 的垂直平分線上一點，且 PB＝6 cm，則PA ＝________cm.
4．如圖 2，在△ABC 中，AC 的垂直平分線交 AC 于點 E，交 BC 于點 D，△ABD 的周長是 12 cm，AC＝5 cm，則 AB＋BD＋DC＝________cm；△ABC 的周長是________cm.
5.如圖，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D．BE＝6，求△BCE的周長．
如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（ ） B.8cm C.10cm D.12cm
∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故應(yīng)選擇C.