1.掌握有理數(shù)減法法則，熟練進行有理數(shù)的減法運算.(重點)2.能把有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運算，能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算.(重點、難點)
一、計算下列各組算式，完成探究
【思考】1.通過填寫表格，縱向比較可發(fā)現(xiàn)每組算式中第一個數(shù)及運算結(jié)果怎樣？提示：相同.2.每組算式中，第二個數(shù)有何關(guān)系？提示：互為相反數(shù).3.能否將一個減法的算式改寫為加法算式？試一試：(-4)-8.提示：能.(-4)-8=(-4)+(-8).
【總結(jié)】有理數(shù)的減法法則:1.文字敘述：減去一個數(shù),等于_____這個數(shù)的_______.2.字母表示：a-b= _______.
二、有理數(shù)加減混合運算的一般步驟1.將減法轉(zhuǎn)化為_____.2.運用加法_____律和_____律簡化運算.3.按有理數(shù)_____法則計算.
(打“√”或“×”)(1)相等的兩個數(shù)的差等于0.( )(2)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的絕對值.( )(3)兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù).( )(4)兩個負數(shù)的差一定還是負數(shù).( )(5)-(-2)+(-8)-(+10)=4.( )
知識點 1 有理數(shù)的減法【例1】計算：(1)(-32)-4.(2)7.3-(-6.7).(3)(-2 012)-(-2 013).(4)0-(-20).【思路點撥】減法轉(zhuǎn)化為加法→利用有理數(shù)的加法法則計算→結(jié)果
【自主解答】 (1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.(3)(-2 012)-(-2 013)= -2 012+2 013=1.(4)0-(-20)=0+20=20.
【總結(jié)提升】有理數(shù)的減法1.法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).2.實質(zhì)：將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算.3.方法：先將減號變成加號，再把減數(shù)變成相反數(shù)后作為加數(shù)，然后按加法運算的步驟進行.
知識點 2 有理數(shù)的加減混合運算【例2】計算：【教你解題】
【總結(jié)提升】有理數(shù)加減混合運算的方法1.有理數(shù)的加減混合運算，需要將其中的減法轉(zhuǎn)化為加法，借助加法法則進行運算.2.能運用運算律簡化運算的，一定要運用運算律.
知識點 3 有理數(shù)加減混合運算的實際應(yīng)用【例3】某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實際每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加為正，減少為負).
(1)生產(chǎn)量最多的一個月比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)多少輛？(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，多或少了多少？
【思路點撥】(1)根據(jù)正、負數(shù)的意義，分別求出生產(chǎn)量最多的一個月的生產(chǎn)量與生產(chǎn)量最少的一個月的生產(chǎn)量，求差得答案.(2)先求出1～6月6個月增減量的和，比較得出比計劃多或少多少，再求出半年內(nèi)總生產(chǎn)量.
【自主解答】(1)生產(chǎn)量最多、最少的月分別是四月和六月，4-(-5)=9(輛)，所以，生產(chǎn)量最多的一個月比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)9輛.(2)這六個月增減量的和是3+(-2)+(-1)+4+2+(-5)=1(輛)，因此比計劃多生產(chǎn)了1輛汽車，這半年內(nèi)的總產(chǎn)量是6×20+1=121(輛).
【總結(jié)提升】利用有理數(shù)加減混合運算解決實際問題的步驟
題組一：有理數(shù)的減法1.(2012·南充中考)計算2－(－3)的結(jié)果是( )A.5 B.1 C.-1 D.-5【解析】選A.2－(－3)＝2＋3＝5.2.(2012·山西中考)計算－2－5的結(jié)果是( )A.-7 B.-3 C.3 D.7【解析】選A.－2－5=－2+(－5)=－7.
3.(2012·珠海中考)計算: _______.【解析】答案： 4.計算：(1)(-5)-(-6).(2)(-4)-(+5).(3)0-8.
【解析】(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1.(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9.(3)0-8=0+(-8)=-8.(4)(-4.9)-( )=-4.9+6.25=1.35.
題組二：有理數(shù)的加減混合運算1.(2012·杭州中考)計算(2－3)＋(－1)的結(jié)果是( )A.－2 B.0 C.1 D.2【解析】選A.原式＝－1＋(－1)＝－2.
2.算式-3-(-5)+(-2)寫成省略括號和加號和的形式，正確的是( )A.-3+5-2 B.-3+5+2C.-3-5-2 D.3+5-2【解析】選A.-3-(-5)+(-2)=-3+5-2.
3.計算 _________.【解析】 = -1.75.答案：-1.75
4.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，則a - b + c=_______.【解析】因為a，c在原點的左側(cè)，b在原點的右側(cè)，所以b＞0，c＜0，a＜0，因為|a|=1，|b|=2，|c|=4，所以a=-1，b=2，c=-4，所以a-b+c=-1-2-4=-7.答案：-7
5.我們規(guī)定一種新運算：a ※ b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值為_______.【解析】因為a ※ b=a-b+1，所以2※(-3)=2-(-3)+1=6.答案：6
6.計算：(1)－5＋7－2＋136－88.(2)【解析】(1)－5＋7－2＋136－88＝(－5－2－88)＋(7＋136)＝－95＋143＝48.(2)
題組三：有理數(shù)加減混合運算的實際應(yīng)用1.某天某股票A開盤價為20元，上午10：00跌了1.9元，下午收盤又漲了0.7元，則股票A這天收盤價為( )A.22.6元 B.17.4元 C.18.8元 D.20.7元【解析】選C.由題意得，20-1.9+0.7=18.8(元).
2.小明今年對自己的儲錢罐進行了如下活動：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12元，存進25元，取出1.2元，取出2元，這時儲錢罐里現(xiàn)款比去年增加了( )A.21.3元 B.－21.3元C.12元 D.－12元【解析】選A.規(guī)定存入為正，取出為負，由題意得：-9.5+5-8+12+25-1.2-2=(5+12+25)+(-9.5-8-1.2-2)=42-20.7=21.3(元).
3.溫度上升5 ℃，又下降7 ℃，后來又下降3 ℃，三次共上升_______℃.【解析】5-7-3=-5(℃).答案： -54.如果四個有理數(shù)之和是12，其中三個數(shù)是-9，+8，-2，則第四個數(shù)是_______.【解析】由題意得，12-(-9)-(+8)-(-2)＝12+9-8+2＝12+9+2-8＝15.答案：15
5.某水利勘察隊，沿一條河勘察該河的水文情況，第一天向上游走了 第二天又向上游走了 第三天向下游走了4.5 km，第四天又向下游走了 試求第四天勘察隊在出發(fā)點的什么位置？【解析】設(shè)向上游走為正，則向下游走為負，根據(jù)題意得即第四天勘察隊在出發(fā)點的上游 處.

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1.4.2 有理數(shù)的減法

版本： 湘教版

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