一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解方程、一元一次方程和方程的解等概念，并會(huì)判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程.(重點(diǎn))2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解.(重點(diǎn))3.能從簡單的實(shí)際問題中找出等量關(guān)系，并列出方程.(難點(diǎn))二、【課程的主要內(nèi)容】
一元一次方程及有關(guān)概念1.含有_______的等式叫做方程.2.建立方程：把所要求的量用字母x(或y,…)表示，根據(jù)問題中的_____關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程.3.觀察方程：2x=5，y+9=0， (x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x.
【思考】(1)觀察上面的四個(gè)方程，每個(gè)方程含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？提示：每個(gè)方程都含有1個(gè)未知數(shù).(2)每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)分別是多少？提示：每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1.(3)等號兩邊的式子是整式嗎？提示：是.【總結(jié)】一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.
4.方程的解：能使方程左、右兩邊_____的未知數(shù)的___.
(打“√”或“×”)(1)4x+7是方程.( )(2)未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程.( )(3)設(shè)某數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)比它的2倍多1可列方程：x-2=1.( )(4)3x+1= -1是一元一次方程.( )
知識點(diǎn) 1 一元一次方程的有關(guān)概念【例1】若(m-1)x|m|+5=0是關(guān)于x的一元一次方程.(1)求m的值，并寫出這個(gè)方程.(2)判斷x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
【教你解題】(1)(2)三、【思考與探究】
【總結(jié)提升】1.判斷一元一次方程的三個(gè)條件(1)只含有一個(gè)未知數(shù).(2)未知數(shù)的次數(shù)是1.(3)等號兩邊都是整式.
2.判斷方程解的三個(gè)步驟(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.
知識點(diǎn) 2 列一元一次方程【例2】(2012·湘潭中考)湖南省2011年赴臺旅游人數(shù)達(dá)7.6萬人.我市某九年級一學(xué)生家長準(zhǔn)備中考后全家3人去臺灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20 000元.設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5 000元用于購物和品嘗臺灣美食.根據(jù)題意，列出方程為_____.
【解題探究】1.此題的等量關(guān)系是什么？提示：全家向旅行社繳納的費(fèi)用+購物和品嘗臺灣美食的費(fèi)用=總費(fèi)用.2.題目中一家3人共向旅行社繳納費(fèi)用多少？提示：3x元.3.此題中的購物和品嘗臺灣美食的費(fèi)用和總費(fèi)用分別為多少元？提示：5 000元和20 000元.4.綜上根據(jù)等量關(guān)系列出的方程是________________.
3x+5 000=20 000
【互動(dòng)探究】此題中的等量關(guān)系還可以是什么？提示：每人向旅行社繳納的費(fèi)用
【總結(jié)提升】列方程的三個(gè)步驟1.設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù).2.找：找出能表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)等量關(guān)系.3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
題組一：一元一次方程的有關(guān)概念1.下列方程為一元一次方程的是( )A.x+5=y+4 D.x=0【解析】選D.選項(xiàng)A有兩個(gè)未知數(shù)；選項(xiàng)B中的 不是整式；選項(xiàng)C中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故A，B，C都不是一元一次方程，選項(xiàng)D符合一元一次方程的定義.
2.下列方程中，解為x=3的是( )A.6x=2 B.3x-9=0C. x=0 D.5x+15=0【解析】選B.把x=3分別代入四個(gè)方程，只有方程3x-9=0左右兩邊相等.
3.(2012·重慶中考)關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以a=5.
4.關(guān)于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.【解析】由題意n-1=1,故n=2.
5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.【解析】因?yàn)閥=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時(shí)，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
題組二：列一元一次方程1.小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48【解析】選A.1元紙幣為x張，那么5元紙幣有(12-x)張，所以x+5(12-x)=48.三、【拓展學(xué)習(xí)】
2.小明準(zhǔn)備為希望工程捐款，他現(xiàn)有20元，以后每月打算存10元，若不計(jì)利息，設(shè)x個(gè)月后他能捐出100元，則下列方程中能正確計(jì)算出x的是( )A.10x+20=100 B.10x-20=100C.20-10x=100 D.20x+10=100【解析】選A.小明x個(gè)月后共有(10x+20)元，根據(jù)題意可列方程：10x+20=100.
3.某市在端午節(jié)準(zhǔn)備舉行劃龍舟大賽，預(yù)計(jì)15個(gè)隊(duì)共330人參加，已知每個(gè)隊(duì)一條船，每條船上人數(shù)相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時(shí)劃槳，設(shè)每條船上劃槳的有x人，那么可列出的一元一次方程為______.【解析】劃槳人數(shù)加2乘以15等于330，即15(x+2)=330.答案：15(x+2)=330
4.七年級(1)班部分同學(xué)計(jì)劃一起租車秋游，租車費(fèi)人均15元；后來又有4名同學(xué)加入，總租車費(fèi)不變，結(jié)果人均少花3元，設(shè)原來有x名學(xué)生，可列方程為______.【解析】原來總租車費(fèi)為15x，加入4名同學(xué)后的總租車費(fèi)為(15-3)(x+4),故方程為(15-3)(x+4)=15x.答案：(15-3)(x+4)=15x
5.根據(jù)下列條件，列出方程：(1)x的20%與10的差的一半等于-2.(2)某數(shù)x與2的差的絕對值加上1等于2.【解析】(1)x的20%表示為20%x；x的20%與10的差表示為20%x-10；x的20%與10的差的一半表示為 (20%x-10)，故所列方程為 (20%x-10)=-2.(2)某數(shù)x與2的差表示為x-2,某數(shù)x與2的差的絕對值表示為|x-2|，某數(shù)x與2的差的絕對值加上1表示為|x-2|+1，故所列方程為|x-2|+1=2.
6.在一次植樹活動(dòng)中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程.(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.
【解析】(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過程可得甲班植樹的株數(shù)是30株，而不是35株.

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級上冊電子課本 舊教材

3.1 建立一元一次方程模型

版本： 湘教版

年級： 七年級上冊

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