《建立一元一次方程模型》教學(xué)設(shè)計(jì)   教學(xué)目標(biāo)1．  使學(xué)生理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。2．  會(huì)從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中建立一元一次方程的模型。3．  通過經(jīng)歷建立方程模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力，即培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)方程的解。難點(diǎn)：如何建立方程模型。教學(xué)方法：引導(dǎo)  啟發(fā)  討論  交流教學(xué)用具：教學(xué)視頻、ppt課件教學(xué)過程：同學(xué)們，在許多實(shí)際問題中，小學(xué)算術(shù)列式已經(jīng)難以解決，因此方程就成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力數(shù)學(xué)工具，常常通過問題當(dāng)中的等量關(guān)系列方程解決，那么什么是方程，如何列方程、解方程，帶著這些問題讓我們首先來學(xué)習(xí)本章第一節(jié)《建立一元一次方程模型》。一、創(chuàng)設(shè)情境 先觀看一段中國高鐵的視頻，高鐵是中國的一張名片，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。1、問題 1：（多媒體展示）北京至上海兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068km,“和諧號(hào)”高速列車從北京站開出2.5h后 離上海站還有318km.  問：該高速列車的平均速度是多少？學(xué)生活動(dòng)：分析等量關(guān)系，已行駛的路程+剩余的路程=總路程教師活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析：解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h,則       2.5x+318=1068問題2：如圖（多媒體展示）是一個(gè)長(zhǎng)方體形的電視機(jī)包裝盒，它的底面寬為1米，長(zhǎng)為1.2米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，求這個(gè)電視機(jī)包裝盒的高。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分小組討論．建立等量關(guān)系：底面積+側(cè)面積=表面積  師生共同分析：設(shè)包裝盒的高為x米，用代數(shù)式表示這六個(gè)長(zhǎng)方形面積的和為(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我們已知這個(gè)包裝盒的表面積為6.8平方米，依題意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8二、導(dǎo)入新課（一）、引入方程概念．    ⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知數(shù)，字母x表示的數(shù)叫未知數(shù)。    ⑵我們把含有未知數(shù)的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知數(shù)，這些等式都是方程。    ⑶像問題1和問題2那樣，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，這叫作建立方程模型。（二）、議一議，認(rèn)識(shí)一元一次方程1．展示出上述列出的方程：    2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．2．學(xué)生活動(dòng)：分組討論，以上的方程有什么共同特點(diǎn)。3．組織學(xué)生進(jìn)行全班交流，得出以上方程的特點(diǎn)是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知數(shù)；⑵只含有一個(gè)未知數(shù)；⑶未知數(shù)的指數(shù)都是1。4．歸納一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程。    能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。5．學(xué)生活動(dòng)：判斷下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，說明為什么?（1）2x-1=5；   （2）4+8=12   （3）5y+8；      （4）2x+3y=0（5）2x2+x=1；  （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0教師組織學(xué)生交流，共同評(píng)析。三、做一做，檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解例：檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x－3＝2x－8的解?1．x＝5   2．x＝－2師生共同分析：解：1．把x＝5代入方程左右兩邊．左邊＝5－3＝2，右邊＝2×5－8＝2左邊＝右邊所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。2．把x＝－2代入方程左右兩邊。左邊＝－2－3＝－5，右邊＝2×(－2)－8＝－12．左邊≠右邊所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。四、隨堂練習(xí)1. 方程2x-1=5的解是（    ） A、 x=2                B、 x=-2    C、x=3                 D、x=-32 . x=-1是下列哪個(gè)方程的解（    ） A、x-2=1              B、2x=x+3 C、2x+6=3-x        D、2(x+1)=13. 方程（m+1) xImI +1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=（     ）4.建立下列各個(gè)問題中的方程： (1)、某種籃球打八折后每個(gè)價(jià)80元，問此籃球原價(jià)是多少？ (2)、排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9米，其周長(zhǎng)為54米，你能算出排球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬嗎？五、小結(jié)師生共同小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：1．實(shí)際生活中很多問題可以利用方程來解決。2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。3、怎樣檢驗(yàn)方程的解。六、問題擴(kuò)展（一）：（一）、判斷下列方程是不是一元一次方程．1．3x2－2x＝4；  2．x＝5；  3．＝2x－1；  4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y．(二)、檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里數(shù)是不是它們前面的方程的解．    1．x＝10－4x  (x＝1，x＝2)；      2．x(x＋1)＝12   (x＝3，x＝－4)。(三)、根據(jù)題意，列出方程    1．在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問：我今年45歲，經(jīng)過幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一。2．某班分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，若要將第一組人數(shù)調(diào)為第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組?問題擴(kuò)展（二）：古代數(shù)學(xué)問題列方程研究古代問題：    巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。    三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。    三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。    請(qǐng)問先生明算著，算來寺內(nèi)幾多僧。 問題擴(kuò)展（三：）一、必做題：1．買3千克蘋果，付出10元，找回了1元錢，請(qǐng)問每千克蘋果多少元？2．新學(xué)期開學(xué)，七年級(jí)（一）班有300本練習(xí)本分發(fā)給全班學(xué)生，若每人5本則多25本。問七年級(jí)（一）班有多少學(xué)生？ 二、選做題:3. 足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計(jì)有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問兩種皮塊各有多少？ 三、思考題：4．七年級(jí)（二）班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋果？  七、作業(yè)課本P105習(xí)題4．1A組第1、2、3題．板書設(shè)計(jì)： 1、把含有未知數(shù)的等式叫作方程2、一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程。3、 能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。 教學(xué)反思：

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3.1 建立一元一次方程模型

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