如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB邊上的高 CD=3,BC=4，求∠A的正切值。
如圖,小明沿著某斜坡 向上行走了13m,他的相對(duì)位置升高了5m.
　　如果他沿著斜坡行走了26m,那么他的相對(duì)位置升高了多少?
可求出∠A的對(duì)邊與斜邊之比為＿＿＿
繼續(xù)向上行走,∠A的鄰邊與斜邊的比值又如何？
當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí), 它的對(duì)邊與斜邊的比值,鄰邊與斜邊的比值也就確定.
在△ABC中, ∠C=90°.
我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做 ∠A的正弦,記作sinA.
我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做 ∠A的余弦,記作csA.
銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).
sinA=________
csF=________
sinF=________
csA=________
sinB=________
csB=________
csD=________
sinD=________
互余的兩個(gè)角的三角函數(shù)間的關(guān)系：
例2:在△ABC中, ∠C=90 ,已知 ,
(1) 若BC=4，求AC的長(zhǎng)
（3)求sinB,tanB的值。
　例3、如圖，已知∠A=45°， 則sinA=_______csA=________
　（1）如圖，已知∠A=30°，則sinA=csA=
?。?）已知∠B=60°，則sinB=csB=
例4：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB邊上的高 BD=3,CD=4，求∠A的三個(gè)三角函數(shù)的值。

例3已知:如圖, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D
如何用量角器與刻度尺求出sin15o、 及cs15o的值?
1）畫(huà)∠A=15o，在∠A一邊上取一點(diǎn)B作BC垂直于另一邊，垂足為C。
2）測(cè)量BC與AB的長(zhǎng)度，求出BC與AB的比值
注：為了方便，通過(guò)我們可取AB=1
練習(xí)：求值（精確到0.1）:
觀察與發(fā)現(xiàn) 當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí), 它的正弦值越來(lái)越_____, 它的余弦值越來(lái)越_____,
0＜sin A＜1，0＜cs A＜1
練習(xí)：（1）比較sin40°與sin80°的大小;
（2）比較cs40°與cs80°的大小。
（3）比較cs40°與sin48°的大小。
1.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,則sinB=____.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC. 則sinA=______, csA=______， tanA=______.
3.如圖,已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m， ∠B=40°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（ ） A．msin40° B．mcs40° C．mtan40° D．
5.如圖，⊙0是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若 ⊙O的半徑為2，AC=3，求csB。
6.如圖，已知⊙0的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于 ⊙0，BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M， 則sin∠CBD的值等于（ ） A．OM的長(zhǎng) B．2OM的長(zhǎng) C．CD的長(zhǎng) D．2CD的長(zhǎng)
例題講解：(1) 已知sinA= 且∠B=90o—∠A,求csB;　(2) 已知sin35o=0.5736,求cs55o;(3) 已知cs47o=0.6807,求sin43o.
（4）已知sin67o=0.9225,求cs _____=0.9225。
比較大小:sin30o ________cs45o sin22.5o________cs67.5o sin55o ________ cs45o
(1) 已知sinα= 求COSα
（2）若sinα + cs α =1.2 求sinα·cs α
已知α為銳角:（1） sin α= ，則csα=______,tanα=___,
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CD=8，AC=10(1)求銳角A、B的正弦、余弦:
(2)求AB、BD的長(zhǎng)
例3:小明正在放風(fēng)箏,風(fēng)箏線與水平線成35o角時(shí),小明的手離地面1m. 若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段,長(zhǎng)95m,求此時(shí)風(fēng)箏的高度(精確到1m)
友情提醒sin 35o=0.57cs35o=0.82tan35o=0.70
練習(xí):1.某滑梯的長(zhǎng)8m,傾斜角40o,求該滑梯的高度 (精確到0.1m)
2.一梯子靠在墻上,若梯子與地面的夾角是68o, 而梯子底部離墻角1.5m, 求梯子的長(zhǎng)度(精確到0.1)
友情提醒 sin 40o=0.64 cs40o=0.77 tan40o=0.84
友情提醒 sin 68o=0.93 cs68o=0.37 tan68o=2.48
1、互為余角的正弦、余弦關(guān)系：
sin A= cs (90°-A)
cs A= sin (90°-A)
2、同角的正弦、余弦關(guān)系：
sin 2A+cs 2A=1
如圖,在△ABC中, ∠C=90o,D是BC的中點(diǎn),且∠ADC=45o,AD=2,求tanB的值.
2.在Rt△ABC中, ∠C=90o, AB=26,sinB= , D是BC上的一點(diǎn),BD= AC. 求tan∠DAC的值.
例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.

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7.2 正弦、余弦

版本： 蘇科版

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