?2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）
專題12反比例函數(shù)（共32題）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
一、單選題
1．（2021·四川廣安市·中考真題）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)中k＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．
2．（2021·天津中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出的值，即可比較得出答案．
【詳解】
分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：
、、．
則．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查比較反比例函數(shù)值．掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2021·浙江金華市·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．
【詳解】
解：反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，


故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
4．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．
甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；
乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；
丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．
則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】
解：A.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)A不符合題意；
B.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．故選項(xiàng)B不符合題意；
C.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)C不符合題意；
D.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知三個(gè)點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性分析解答．
【詳解】
解：反比例函數(shù)經(jīng)過第一，三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
6．（2021·四川自貢市·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（ ）

A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18V
C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，
【答案】C
【分析】
將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．
【詳解】
解：設(shè)，將代入可得，故A錯(cuò)誤；
∴蓄電池的電壓是36V，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，該項(xiàng)正確；
當(dāng)當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·浙江麗水市·中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（ ）

A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)
【答案】B
【分析】
根據(jù)物理知識(shí)中的杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．
【詳解】
解：由物理知識(shí)得，力臂越大，用力越小，
根據(jù)題意，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，
∴乙同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵．
8．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（ ）

A． B． C．2 D．3
【答案】D
【分析】
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出E、F、B點(diǎn)坐標(biāo)，求出的面積，列方程即可求解．
【詳解】
解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵四邊形ABCD是矩形，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，
同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，
∴，即，可得，，
解得，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程．
9．（2021·浙江杭州市·中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】A
【分析】
根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，
對(duì)于A選項(xiàng)則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以存在實(shí)數(shù)m，故符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)則有，化簡(jiǎn)得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)則有，化簡(jiǎn)得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）

A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，利用函數(shù)圖象即可確定答案．
【詳解】
解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，
由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，
∴當(dāng)或時(shí)，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵．
11．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
【答案】B
【分析】
設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計(jì)算△OCD的面積，可判斷②．
【詳解】
解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點(diǎn)P在上，點(diǎn)C，D在上，
設(shè)P（m，），
則C（m，），A（m，0），B（0，），令，
則，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正確；
△PDC的面積===，故③正確；

=
=
=
=
=，故②錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度．
12．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（ ）

A． B． C．7 D．
【答案】A
【分析】
延長EA交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H，則可得△DEA≌△AGO，從而可得DE=AG，AE=OG，若設(shè)CE=a，則DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，由AB與x軸平行，從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù) ，即可求得a的值，從而可求得k的值．
【詳解】
如圖，延長EA交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H
∵四邊形ABCD是菱形
∴CD=AD=AB，CD∥AB
∵AB∥x軸，AE⊥CD
∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90゜
∵OA⊥AD
∴∠DAE+∠GAO=90゜
∴∠GAO=∠D
∵OA=OD
∴△DEA≌△AGO(AAS)
∴DE=AG，AE=OG
設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a
∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a
∴A（3a,4a），E(3a,7a)
∵AB∥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸
∴四邊形AGHF是矩形
∴FH=AG=3a，AF=GH

∵E點(diǎn)在雙曲線上
∴
即
∵F點(diǎn)在雙曲線上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a
∴
即
∴
∵
∴
解得：
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線及證明△DEA≌△AGO，從而求得E、A、F三點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．直線過原點(diǎn)和點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）

A． B．3或 C．或 D．3
【答案】A
【分析】
根據(jù)題意，得，，直線：；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理，得；連接，，，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得，；根據(jù)勾股定理逆定理，得；結(jié)合圓的性質(zhì)，得點(diǎn)、B、D、P共圓，直線和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心；根據(jù)圓周角、圓心角、等腰三角形的性質(zhì)，得；分或兩種情況，根據(jù)圓周角、二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)題意，得，，即，
∵直線過原點(diǎn)和點(diǎn)
∴直線：
∵在直線上
∴
∴
連接，，

∴，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)
∴，
過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)
∴
∴，，
∴
∴
∴點(diǎn)、B、D、P共圓，直線和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心
∴
∵，
∴
∵，且
∴
∴
∴
∴或
當(dāng)時(shí)，和位于直線兩側(cè)，即
∴不符合題意
∴，且
∴，
∴
∴
∴
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)、勾股定理、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A心角、圓周角、等腰三角形三線合一、三角函數(shù)、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．
14．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為（ ）

A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
設(shè)OD=m，則OC=，設(shè)AC=n，根據(jù)求得，在Rt△AEF中，運(yùn)用勾股定理可求出m=，故可得到結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，

設(shè)OD=m，
∵
∴OC=
∵軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，
∴四邊形BEOD是矩形
∴BD=OE=1
∴B(m，1)
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
∴k=m×1=m
設(shè)AC=n
∵軸
∴A（，n）
∴，解得，n=，即AC=
∵AC=AE
∴AE=
在Rt△AEF中，，
由勾股定理得，
解得，（負(fù)值舍去）
∴
故選：B
【點(diǎn)睛】
此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

第II卷（非選擇題）
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二、填空題
15．（2021·陜西中考真題）若，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則、的大小關(guān)系是______（填“>”、“=”或“

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專題10反比例函數(shù)（共50題）-2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（解析版）【全國通用】
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