2021年浙江省金華市東陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版

這是一份2021年浙江省金華市東陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）如果向東走2km，記作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向東走3kmB．向南走3kmC．向西走3kmD．向北走3km
2．（3分）義東高速公路東陽(yáng)段是今年省重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，路線全長(zhǎng)33.4km，按雙向六車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，總投資100.8億元．其中數(shù)據(jù)100.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．100.8×108B．10.8×109C．1.008×109D．1.008×1010
3．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣m+n）（m+n）＝m2﹣n2B．
C．（m+1）2＝m2+1D．（﹣2m）3＝﹣6m3
5．（3分）解分式方程時(shí)，去分母正確的是（ ）
A．3＝﹣y﹣5B．3（y一1）＝y(tǒng)（1﹣y）﹣5
C．3＝y(tǒng)﹣5（1﹣y）D．3＝﹣y﹣5（1﹣y）
6．（3分）今年是建黨100周年，15名同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)绫硭荆?br>這些同學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A．85分，85分B．90分，85 分
C．87.5分，85分D．90分，90分
7．（3分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C、D均在格點(diǎn)上，AB與CD之間的距離為（ ）
A．B．2C．D．
8．（3分）設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
9．（3分）將正方形紙片按圖①方式依次對(duì)折得圖②的△ABC，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿線段BD剪開，展開后得到一個(gè)正八邊形，則點(diǎn)D應(yīng)滿足（ ）
A．BD⊥ACB．AD＝ABC．∠ADB＝60°D．AD＝DB
10．（3分）如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AC上，則AD：BE的值（ ）
A．.：1B．：1C．5：3D．不能確定
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：x2﹣4x＝ ．
12．（4分）一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中一個(gè)紅球兩個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為 ．
13．（4分）如圖，圓錐的底面半徑OB＝6，高OC＝8，則圓錐的側(cè)面積等于 ?
14．（4分）如圖，OP平分∠MON，A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點(diǎn)B、C，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F．若∠MON＝60°，EF＝1，則OA＝ ．
15．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+m（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的正方形的另三個(gè)頂點(diǎn)，則m＝ ．
16．（4分）將一個(gè)較短直角邊AB＝1的直角三角形紙片沿斜邊上的高線AD分割成兩個(gè)小的直角三角形（如圖1），將得到的兩個(gè)直角三角形按圖2疊放（A′D′在DC邊上），當(dāng)A′與點(diǎn)D重合時(shí)，圖3中兩個(gè)陰影部分的面積相等．
（1）圖3中有 個(gè)等腰三角形．
（2）記兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為S，則S的取值范圍是 ．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：﹣4cs45°+|﹣2|．
18．（6分）解方程：（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）．
19．（6分）如圖△ABC是直三棱柱立柜橫截面，立柜的上、下底面是一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為1.5m，小剛和小強(qiáng)要將這個(gè)立柜搬過(guò)寬為1.2m的通道（l1∥l2，l1、l2之間的距離為1.2m），
（1）小剛計(jì)算了△ABC中AB邊上高為 m，就知道立柜能搬過(guò)這個(gè)通道．
（2）小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)，柜子稍作傾斜，只要滿足0≤tanα＜m都能通過(guò)，求m的值．
20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半徑．
21．（8分）已知：如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，∠OAB＝120°，點(diǎn)B為（8，2），拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為平行四邊形OABC的對(duì)稱中心．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）平移拋物線，能否使平移后的拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)C？若能，請(qǐng)寫出平移方式，并說(shuō)明理由．
22．（10分）五一假期，某旅行團(tuán)32人在秦王宮景區(qū)游玩，他們由成人和兒童組成．已知成人比兒童多12人．
（1）求該旅行團(tuán)中成人與兒童分別是多少人？
（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓部分成人帶領(lǐng)全部?jī)和デ迕魃虾訄D景區(qū)游玩．清明上河圖景區(qū)的門票價(jià)格為160元/張，成人全票，兒童5折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．并且為安全起見，一個(gè)成人最多監(jiān)護(hù)兩個(gè)兒童．
①若由成人8人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？
②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1400元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，可以安排多少成人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案．
23．（10分）已知：如圖，Rt△ABC在第一象限內(nèi)，AB＝2，AC＝4，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)M（m，n）是Rt△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，k的最大值與最小值之差記作p．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，
①k取到最大值時(shí)，點(diǎn)M在 （填“△ABC內(nèi)部”或“BC邊上”）．
②求p值．
（2）求p與a之間的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍．
24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在直線BC上，連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于BG于點(diǎn)F．設(shè)．
（1）若點(diǎn)G在線段BC上．
①求證：AE＝BF．
②DE：BF能否等于，若能，求出此時(shí)k的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）連接DF，當(dāng)△BFG與△DEF相似時(shí)，求k的值．
2021年浙江省金華市東陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）如果向東走2km，記作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向東走3kmB．向南走3kmC．向西走3kmD．向北走3km
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：如果向東走2km表示+2km，那么﹣3km表示向西走3km．
故選：C．
2．（3分）義東高速公路東陽(yáng)段是今年省重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，路線全長(zhǎng)33.4km，按雙向六車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，總投資100.8億元．其中數(shù)據(jù)100.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．100.8×108B．10.8×109C．1.008×109D．1.008×1010
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：100.8億＝10080000000＝1.008×1010．
故選：D．
3．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故A錯(cuò)誤；
B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故B錯(cuò)誤；
C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故C正確；
D、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣m+n）（m+n）＝m2﹣n2B．
C．（m+1）2＝m2+1D．（﹣2m）3＝﹣6m3
【分析】利用平方差公式，分式的加減法，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：∵（﹣m+n）（m+n）＝n2﹣m2，
∴A選項(xiàng)不正確；
∵＝，
∴B選項(xiàng)正確；
∵（m+1）2＝m2+2m+1，
∴C選項(xiàng)不正確；
∵（﹣2m）3＝﹣8m3，
∴D選項(xiàng)不正確；
故選：B．
5．（3分）解分式方程時(shí)，去分母正確的是（ ）
A．3＝﹣y﹣5B．3（y一1）＝y(tǒng)（1﹣y）﹣5
C．3＝y(tǒng)﹣5（1﹣y）D．3＝﹣y﹣5（1﹣y）
【分析】分式方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：解分式方程＝﹣5，
去分母得：3＝﹣y﹣5（1﹣y）．
故選：D．
6．（3分）今年是建黨100周年，15名同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)绫硭荆?br>這些同學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A．85分，85分B．90分，85 分
C．87.5分，85分D．90分，90分
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，找出最中間的那個(gè)數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．
【解答】解：85分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則眾數(shù)是85分；
把15名同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)從小到大排列，最中間的排在第8位的是90分，
則中位數(shù)是90分．
故選：B．
7．（3分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C、D均在格點(diǎn)上，AB與CD之間的距離為（ ）
A．B．2C．D．
【分析】由勾股定理得AB長(zhǎng)，通過(guò)網(wǎng)格求出四邊形ABDC的面積，再進(jìn)一步再進(jìn)一步證出四邊形ABDC是平行四邊形，根據(jù)面積公式求出h．
【解答】解：四邊形ABDC的面積：4×4﹣2××2×4＝8，
AB＝＝2，
由網(wǎng)格的圖可知AB＝CD，BD＝CA，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB?h＝8，
∴h＝，
故選：C．
8．（3分）設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．
【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，
可得：m＝±2，
因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，
所以m＝﹣2，
故選：B．
9．（3分）將正方形紙片按圖①方式依次對(duì)折得圖②的△ABC，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿線段BD剪開，展開后得到一個(gè)正八邊形，則點(diǎn)D應(yīng)滿足（ ）
A．BD⊥ACB．AD＝ABC．∠ADB＝60°D．AD＝DB
【分析】動(dòng)手操作后很容易得到答案．
【解答】解：動(dòng)手操作展開后可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)正八邊形，則△ABD是其中的八分之一塊．
∴△ABD是等腰△，
∴AD＝AB．
故選：B．
10．（3分）如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AC上，則AD：BE的值（ ）
A．.：1B．：1C．5：3D．不能確定
【分析】連接OA、OD，由已知可以推出，推出△DOA∽△EOB，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可推出AD：BE的值．
【解答】解：連接OA、OD，如圖，
∵△ABC，△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，
∴∠EDO＝30°，∠BAO＝30°，
∴，
∵∠DOE＝∠AOB＝90°，
∴∠DOE﹣∠EOA＝∠AOB﹣∠EOA，
即∠DOA＝∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴AD：BE＝AO：OB＝DO：EO＝：1．
故選：A．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案為：x（x﹣4）．
12．（4分）一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中一個(gè)紅球兩個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為 ．
【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出所有可能的情況個(gè)數(shù)，進(jìn)而找出兩次都是白球的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率大?。?br>【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖如下：
一共有9種情況，兩次摸到白球的有4種情況，
∴兩次摸出都是白球的概率是，
故答案為：．
13．（4分）如圖，圓錐的底面半徑OB＝6，高OC＝8，則圓錐的側(cè)面積等于 60π ?
【分析】首先根據(jù)底面半徑OB＝6，高OC＝8，求出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．
【解答】解：∵它的底面半徑OB＝6，高OC＝8．
∴BC＝＝10，
∴這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl＝π×6×10＝60π．
故答案為：60π．
14．（4分）如圖，OP平分∠MON，A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交ON于點(diǎn)B、C，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交OP、ON于點(diǎn)E、F．若∠MON＝60°，EF＝1，則OA＝ 2 ．
【分析】利用基本作圖得到∠AOF＝90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EOF＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先求出OF，再求出OA的長(zhǎng)．
【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，
∴∠AOF＝90°，
∵OP平分∠MON，
∴∠EOF＝∠MON＝×60°＝30°，
在Rt△OEF中，OF＝EF＝，
在Rt△AOF中，∠AOF＝60°，
∴OA＝2OF＝2．
故答案為2．
15．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+m（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的正方形的另三個(gè)頂點(diǎn)，則m＝ 2 ．
【分析】求得A的坐標(biāo)，即可求得OA＝m；由于四邊形ABOC是正方形，那么△AOB必為等腰直角三角形，即可得到C（m，m），代入y＝﹣x2+m即可求得m的值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+m（m＞0），
∴A（0，m），
∵四邊形ABOC是正方形，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴C（m，m），
∵二次函數(shù)y＝﹣x2+m（m＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴m＝﹣m2+m，即m2﹣m＝0，
∴m1＝2，m2＝0（舍去）；
故答案為2．
16．（4分）將一個(gè)較短直角邊AB＝1的直角三角形紙片沿斜邊上的高線AD分割成兩個(gè)小的直角三角形（如圖1），將得到的兩個(gè)直角三角形按圖2疊放（A′D′在DC邊上），當(dāng)A′與點(diǎn)D重合時(shí)，圖3中兩個(gè)陰影部分的面積相等．
（1）圖3中有 3 個(gè)等腰三角形．
（2）記兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為S，則S的取值范圍是 ≤S≤ ．
【分析】（1）由題意易得∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，則有∠BA'D'＝∠C，AD//BD'，然后根據(jù)角的等量關(guān)系及等腰三角形的判定可進(jìn)行求解；
（2）由（1）可得：∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，則有△BAD∽ACD，設(shè)AD＝h，則有BD＝，由題意可得當(dāng)A'與點(diǎn)D重合時(shí)，重合面積最大，當(dāng)點(diǎn)D'與C重合時(shí)，重合面積最小，進(jìn)而分類求解即可得出答案．
【解答】解：（1）當(dāng)A'與點(diǎn)D重合時(shí)，設(shè)AC與BD、BD'分別相交于點(diǎn)O、F，如圖所示：
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
同理可得∠B＝∠DAC，
∵∠BA'D'＝∠BAD，
∴△COD是等腰三角形，
∵∠ADC＝∠BD'D＝90°，
∴AD//BD
∴∠A＝∠BFA＝∠B＝∠ADO，
∴△AOD和△BOF都為等腰三角形，
∴圖3中有3個(gè)等腰三角形；
故答案為：3．
（2）由（1）可得：∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，
∴△BAD∽△ACD，
設(shè)AD＝h，則有BD＝，
∴CD＝h?tan∠DAC＝h?tan∠B，
①當(dāng)A′與點(diǎn)D重合時(shí)，作OE⊥CD，如圖所示：
∵OD＝OC，
∴DE＝CE，AD∥OE，
∴OE＝AD＝h，
∵陰影部分的面積相等，
∴S△BOF+S四邊形DD′FO＝S△D′FC+S四邊形DD′FO，
∴S△BOF＝S△D′FC，
∴A′D'?BD′＝AD?h，
∵A′D′＝AD＝h，BD＝BD'＝，
∴，
∴tan∠B＝，
∵AB＝1，
則在Rt△ABD中，，
∴h＝，BD＝h＝，
∴CD′＝CD﹣AD′＝（）h＝（），
∴FD′＝＝＝（），
∴S＝S△A′D′B﹣S△CFD′＝A′D'?BD′﹣CD'?FD′＝（）；
②當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：
∵∠B＝∠OCB，
∴BM＝CM＝BD′＝，
∴OM＝BM?tan∠B＝，
∴S＝S△A′D′B﹣S△BOC＝A′D'?BD′﹣BD'?OM＝，
由上可知，S的取值范圍是≤S≤．
故答案為：≤S≤．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：﹣4cs45°+|﹣2|．
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算．
【解答】解：原式＝2﹣2﹣4×+2
＝2﹣2﹣2+2
＝0．
18．（6分）解方程：（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）．
【分析】先移項(xiàng)得到（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3﹣2x+1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣3﹣2x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣2．
19．（6分）如圖△ABC是直三棱柱立柜橫截面，立柜的上、下底面是一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為1.5m，小剛和小強(qiáng)要將這個(gè)立柜搬過(guò)寬為1.2m的通道（l1∥l2，l1、l2之間的距離為1.2m），
（1）小剛計(jì)算了△ABC中AB邊上高為 m，就知道立柜能搬過(guò)這個(gè)通道．
（2）小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)，柜子稍作傾斜，只要滿足0≤tanα＜m都能通過(guò)，求m的值．
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l2于點(diǎn)E，由（1）及題意可得當(dāng)BE＝1.2m時(shí)，tanα即為最大，即可求解．
【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AC＝BC＝1.5m，∠ACB＝90°，
∴AB＝AC＝m，
∴CD＝AB＝m，
故答案為．
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l2于點(diǎn)E，如圖所示：
由（1）可得AB＝m，
∵tanα＝，
∴要滿足0≤tanα＜m，則當(dāng)BE＝1.2m時(shí)，tanα的值為最大，
∴在Rt△AEB中，AE＝＝，
∴tanα＝，
∴m的值為．
20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半徑．
【分析】（1）連接OD，由OD＝OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1＝∠3，求出∠4為90°，即可得證；
（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
則AD為圓O的切線；
（2）設(shè)圓O的半徑為r，
在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，
根據(jù)勾股定理得：AB＝＝4，
∴OA＝4﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，
∴CD＝ACtan∠1＝2，
根據(jù)勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，
在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，
解得：r＝．
21．（8分）已知：如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，∠OAB＝120°，點(diǎn)B為（8，2），拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為平行四邊形OABC的對(duì)稱中心．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）平移拋物線，能否使平移后的拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)C？若能，請(qǐng)寫出平移方式，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）作BD⊥x軸于D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形求得CD＝2，即可得到AB＝OC＝6，從而求得A（2，2），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）求得平移后的拋物線解析式，根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)即可得到平移的方式．
【解答】解：（1）作BD⊥x軸于D，
∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸上，∠OAB＝120°，
∴∠BCO＝∠OAB＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∴＝tan60°＝，
∵B為（8，2），
∴OD＝8，BD＝2，
∴CD＝2，
∴OC＝8﹣2＝6，
∴AB＝OC＝6，
∴A（2，2），
∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，
∴，
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x；
（2）∵點(diǎn)B為（8，2），點(diǎn)P為平行四邊形OABC的對(duì)稱中心．
∴P（4，），
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+k，
把P、C的坐標(biāo)代入得，
解得，
∴平移后的拋物線為y＝﹣（x﹣2）2+，
∵y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+，
∴平移方式為：向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位．
22．（10分）五一假期，某旅行團(tuán)32人在秦王宮景區(qū)游玩，他們由成人和兒童組成．已知成人比兒童多12人．
（1）求該旅行團(tuán)中成人與兒童分別是多少人？
（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓部分成人帶領(lǐng)全部?jī)和デ迕魃虾訄D景區(qū)游玩．清明上河圖景區(qū)的門票價(jià)格為160元/張，成人全票，兒童5折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．并且為安全起見，一個(gè)成人最多監(jiān)護(hù)兩個(gè)兒童．
①若由成人8人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？
②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1400元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，可以安排多少成人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案．
【分析】（1）設(shè)該旅行團(tuán)中成人有x人，兒童有y人，根據(jù)“成人和兒童共32人，且成人比兒童多12人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①利用購(gòu)買門票的總費(fèi)用＝門票價(jià)格×帶隊(duì)的成人人數(shù)+門票價(jià)格×50%×（兒童人數(shù)﹣帶隊(duì)的成人人數(shù)），即可求出結(jié)論；
②設(shè)由成人m人帶隊(duì)，根據(jù)“帶隊(duì)成人人數(shù)不少于兒童人數(shù)的一半，且購(gòu)票總費(fèi)用不超過(guò)1400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各方案．
【解答】解：（1）設(shè)該旅行團(tuán)中成人有x人，兒童有y人，
依題意得：，
解得：．
答：該旅行團(tuán)中成人有22人，兒童有10人．
（2）①160×8+160×50%×（10﹣8）
＝160×8+160×50%×2
＝1280+160
＝1440（元）．
答：若由成人8人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1440元．
②設(shè)由成人m人帶隊(duì)，
依題意得：，
解得：5≤m≤，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取5，6，7，
∴共有3種方案，
方案1：由成人5人帶隊(duì)；
方案2：由成人6人帶隊(duì)；
方案3：由成人7人帶隊(duì)．
23．（10分）已知：如圖，Rt△ABC在第一象限內(nèi)，AB＝2，AC＝4，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)M（m，n）是Rt△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，k的最大值與最小值之差記作p．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，
①k取到最大值時(shí)，點(diǎn)M在 BC邊上 （填“△ABC內(nèi)部”或“BC邊上”）．
②求p值．
（2）求p與a之間的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍．
【分析】（1）①先求出BC的函數(shù)解析式，然后根據(jù)當(dāng)BC 與相切時(shí)，k取到最大值，可以求出切點(diǎn)，從而確定M的位置；
②當(dāng)過(guò)A時(shí)，k最小，求出k的最小值，即可求出p；
（2）先求出BC的函數(shù)解析式，然后求出BC 與相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)位置分類討論，當(dāng)切點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，反比例函數(shù)過(guò)C時(shí)，k最大，當(dāng)切點(diǎn)在BC邊上時(shí)，k最大，然后求出相應(yīng)的p的表達(dá)式即可．
【解答】解：（1）①當(dāng)a＝2時(shí)，B（4，3），C（2，7），
設(shè)直線BC的解析式為：y＝dx+b，
把B（4，3），C（2，7）代入y＝dx+b得：
∴d＝﹣2，b＝11
∴y＝﹣2x+11，
當(dāng)BC與相切時(shí)，k最大，
得：有唯一解；
∴2x2﹣11x+k＝0中Δ＝0，
∴Δ＝（﹣11）2﹣8k＝0
∴，
此時(shí)，，
∵，
∴切點(diǎn)在BC邊上，
∴點(diǎn)M在BC邊上，
故答案為：BC邊上；
②當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，k最小，
∴k＝6，
∴；
（2）設(shè)直線BC的解析式為：y＝dx+b，把B（a+2，3），C（a，7）代入y＝kx+b，得
解得：d＝﹣2，b＝7+2a，
∴y＝﹣2x+2a+7，
令，
整理得：2x2﹣（2a+7）x+k＝0，
令Δ＝（2a+7）2﹣8k＝0，
∴
＝，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，切點(diǎn)在邊BC上，
，kmin＝3a，
∴，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
切點(diǎn)在BC延長(zhǎng)線上，
此時(shí)時(shí)，k最大，kmax＝7a，
∴p＝7a﹣3a＝4a，
綜上所述．
24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在直線BC上，連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于BG于點(diǎn)F．設(shè)．
（1）若點(diǎn)G在線段BC上．
①求證：AE＝BF．
②DE：BF能否等于，若能，求出此時(shí)k的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）連接DF，當(dāng)△BFG與△DEF相似時(shí)，求k的值．
【分析】（1）①根據(jù)AAS證明△ADE≌△BAF可得結(jié)論．
②能．證明∠BAG＝30°，可得結(jié)論．
（2）分三種情形：當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4中，分別利用相似三角形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．
【解答】（1）①證明：如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠DEA＝∠AFB＝90°，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，∠DAE+∠BAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE＝BF．
②解：能．
理由：∵BF＝AE，＝＝，
∴tan∠DAE＝，
∴∠DAE＝60°，
∴∠BAG＝90°﹣60°＝30°，
∴k＝tan∠BAG＝＝．
（2）解：當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，如圖2中，
當(dāng)△BFG∽△DEF時(shí)，只有∠BGF＝∠DFE，
∵∠BGF＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠DFE，
∵DE⊥AF，DE＝DE，
∴∠DEA＝∠DEF＝90°
∴△ADE≌△FDE（AAS），
∴AE＝EF，
∴k＝＝＝＝．
當(dāng)點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，
由△BFG∽△DEF時(shí)，只有∠BGF＝∠FDE，
∴△BFG∽△DEA∽△FED，
∴＝＝tan∠DAE＝tan∠AGB＝＝，
設(shè)EF＝x，DE＝kx，則AE＝k2x，
∵AE＝AF+EF，
∴k2x＝x+kx，
解得k＝或（負(fù)根舍棄）．
當(dāng)點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4中，
當(dāng)△BFG∽△DEF時(shí)，只有∠BGF＝∠DFE，
∵BF⊥AG，DE⊥AG，AB＝AD，∠FBA＝∠EAD，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴∠BAF＝∠ADE，
∴＝tan∠BAF＝tan∠ADE，
∵△AED∽△DEF，
∴＝＝tan∠ADE＝k，
設(shè)DE＝x．則AE＝kx，EF＝，
∵EF＝AF+AE，
∴＝kx+x，
解得k＝或（（負(fù)根舍棄），
綜上所述，滿足條件的k的值為或或．
成績(jī)（分）
75
80
85
90
95
100
人數(shù)
1
2
4
3
3
2
成績(jī)（分）
75
80
85
90
95
100
人數(shù)
1
2
4
3
3
2