觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.
在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時,才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?
如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?
追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?
三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動木條a.
1.在木條a的轉(zhuǎn)動過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時與木條b平行?
【追問】 如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時,木條a與木條b平行?
如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個角.∠1與∠2這兩個角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱為:同位角相等,兩直線平行.
用幾何語言表示:如圖所示,因為∠1=∠2,所以a∥b.
(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)
同位角相等兩直線平行的應用
如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請說明其中的道理.
具體做法:先畫一條直線,用一個三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個三角尺緊靠第一個三角尺,推動第一個三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.
你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動手畫一畫.
用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個三角尺緊靠第一個三角尺,然后沿第二個三角尺平推第一個三角尺一直到點P,最后,過點P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.
經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
如圖所示,分別過點C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動手畫一畫.
經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
平行條件在實際問題中的應用
1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?
2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?

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2 探索直線平行的條件

版本: 北師大版

年級: 七年級下冊

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