1．（3分）自然數(shù)3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
2．（3分）用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（ ）
A．B．C．x+yD．5x+y
3．（3分）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是（ ）
A．﹣|23|與|﹣23|B．﹣32與（﹣3）2
C．（3×2）3與3×23D．﹣23與（﹣2）3
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．＝±5B．﹣＝﹣5C．﹣|﹣5|＝5D．﹣52＝25
5．（3分）ab﹣（2ab﹣3a2b）的計算結(jié)果是（ ）
A．3a2b+3abB．﹣3a2b﹣abC．3a2b﹣abD．﹣3a2b+3ab
6．（3分）下列判斷正確的是（ ）
A．3a2bc與bca2不是同類項(xiàng)
B．的系數(shù)是2
C．單項(xiàng)式﹣x3yz的次數(shù)是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三項(xiàng)式
7．（3分）若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）有長為l的籬笆，利用他和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，園子的寬為t，則所圍成的園子面積為（ ）
A．（l﹣）tB．（l﹣t）tC．（﹣t）tD．（l﹣2t）t
9．（3分）有下列說法：①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；③若A是四次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B是四次多項(xiàng)式；④是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；⑤的算術(shù)平方根是9．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個如圖③的小長方形后得圖①，圖②，已知大長方形的長為a，兩個大長方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是（ ）（用a的代數(shù)式表示）
A．﹣aB．a(chǎn)C．﹣aD．a(chǎn)
二.認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分。注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。）
11．（4分）﹣的倒數(shù)是 ，﹣3的絕對值是 ．
12．（4分）計算：
（1）＝ ．
（2）4+＝ ．
（3）的立方根為 ．
（4）如果的平方根是±3，則＝ ．
13．（4分）多項(xiàng)式﹣32a2b+2ab﹣是 次 項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 ，最高項(xiàng)的系數(shù)是 ．
14．（4分）近似數(shù)37.5的實(shí)際值表示大于或等于 而小于 的數(shù)．從2020年7月23日發(fā)射，到2021年2月10日，“天問一號”探測器飛行了7個月才進(jìn)入環(huán)火星軌道，總飛行里程約475490000千米，數(shù)據(jù)475490000精確到百萬位并用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
15．（4分）已知m，n為常數(shù)，單項(xiàng)式mxy3﹣n與多項(xiàng)式5xy2+3xy相加得到的和是單項(xiàng)式．則m+n＝ ．
16．（4分）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．
（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為 ，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為 ．
三.全面答一答（本題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自已能寫出的解答寫出一部分也可以。）
17．（8分）計算．
（1）﹣5﹣（﹣6）×．
（2）4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）+|﹣4|．
（3）．
（4）．
18．（8分）閱讀下面計算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解題過程．
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）
＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）
＝﹣13a+16b．（第3步）
請回答：
（1）上面解題過程中從第 步起開始出錯了．
（2）請給出正確的計算過程．
19．（8分）（1）寫出兩個負(fù)數(shù)，使它們的差為﹣5，并寫出具體算式．
（2）“一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積一定是無理數(shù)”是否正確，請舉例說明．
（3）在圖4×4方格中畫一個面積為2或5或8（任選之一）的格點(diǎn)正方形（四個頂點(diǎn)都在方格頂點(diǎn)上）；并把圖中的數(shù)軸補(bǔ)充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應(yīng)實(shí)數(shù)，，．（任選之一）
20．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬行2個單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣2）2的值．
21．（12分）（1）一個長為a，寬為b的矩形如圖所示，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．請你用含字母a，b的代數(shù)式（列出即可無須化簡）表示矩形中空白部分的面積；再求當(dāng)a＝3，b＝2時，矩形中空白部分的面積．
（2）已知多項(xiàng)式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化簡3A+2B；再求當(dāng)x，y為有理數(shù)且滿足x2+y+2y＝﹣4+17時，3A+2B的值．
22．（10分）從2012年7月1日起某市執(zhí)行新版居民階梯電價，小明同學(xué)家收到了新政后的第一張電費(fèi)單，小明爸爸說：“小明，請你計算一下，這個月的電費(fèi)支出與新政前相比是多了還是少了？”于是小明上網(wǎng)了解了有關(guān)電費(fèi)的收費(fèi)情況，得到如下兩表：
2004年1月至2012年6月執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
2012年7月起執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
（1）若小明家2012年7月份的用電量為200度，則小明家7月份的電費(fèi)支出是多少元？比新政前少了多少元？
（2）若新政后小明家的月用電量為a度，請你用含a的代數(shù)式表示當(dāng)月的電費(fèi)支出．
23．（12分）如圖1所示的是一個長為2a，寬是2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個同等大小的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．
方法一： ；
方法二： ．
（3）觀察圖2，你能寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
（4）當(dāng)＝b＝3，求陰影部分的面積．
2021-2022學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）自然數(shù)3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，
故選：A．
2．（3分）用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（ ）
A．B．C．x+yD．5x+y
【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和，再求它的一半．
【解答】解：和為：5x+y．和的一半為：（5x+y）．
故選：B．
3．（3分）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是（ ）
A．﹣|23|與|﹣23|B．﹣32與（﹣3）2
C．（3×2）3與3×23D．﹣23與（﹣2）3
【分析】各項(xiàng)計算得到結(jié)果，比較即可．
【解答】解：A、﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，不相等；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C、（3×2）3＝216，3×23＝24，不相等；
D、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，相等，
故選：D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．＝±5B．﹣＝﹣5C．﹣|﹣5|＝5D．﹣52＝25
【分析】先求出每個式子的值，即可得出答案．
【解答】解：A、＝5，故本選項(xiàng)錯誤；
B、﹣＝﹣5，故本選項(xiàng)正確；
C、﹣|﹣5|＝﹣5，故本選項(xiàng)錯誤；
D、﹣52＝﹣25，故本選項(xiàng)錯誤；
故選：B．
5．（3分）ab﹣（2ab﹣3a2b）的計算結(jié)果是（ ）
A．3a2b+3abB．﹣3a2b﹣abC．3a2b﹣abD．﹣3a2b+3ab
【分析】此題首先去掉括號，然后合并同類項(xiàng)即可求出結(jié)果．
【解答】解：ab﹣（2ab﹣3a2b）
＝ab﹣2ab+3a2b
＝3a2b﹣ab．
故選：C．
6．（3分）下列判斷正確的是（ ）
A．3a2bc與bca2不是同類項(xiàng)
B．的系數(shù)是2
C．單項(xiàng)式﹣x3yz的次數(shù)是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三項(xiàng)式
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義解答．
【解答】解：A、3d2bc與bca2所含有的字母以及相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤．
B、的系數(shù)是，故本選項(xiàng)錯誤．
C、單項(xiàng)式﹣x3yz的次數(shù)是5，故本選項(xiàng)正確．
D、3x2﹣y+5xy5是六次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
7．（3分）若有理數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)有理數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，可以判斷m的正負(fù)和m的絕對值與1的大小，從而可以選出正確選項(xiàng)．
【解答】解：∵有理數(shù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，
∴m＜0且|m|＞1．
故選：A．
8．（3分）有長為l的籬笆，利用他和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，園子的寬為t，則所圍成的園子面積為（ ）
A．（l﹣）tB．（l﹣t）tC．（﹣t）tD．（l﹣2t）t
【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出圍成的圖形的面積，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
圍成的園子的面積為：t（l﹣2t），
故選：D．
9．（3分）有下列說法：①任何無理數(shù)都是無限小數(shù)；②有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；③若A是四次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B是四次多項(xiàng)式；④是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)；⑤的算術(shù)平方根是9．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)判斷②；通過舉特例判斷③；根據(jù)無理數(shù)的定義判斷④；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷⑤．
【解答】解：無理數(shù)都是無限小數(shù)，故①符合題意；
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故②不符合題意；
若A＝x4﹣x3+1，B＝x3﹣1，則A+B＝x4是單項(xiàng)式，故③不符合題意；
是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故④不符合題意；
＝9，9的算術(shù)平方根是3，故⑤不符合題意；
綜上所述，符合題意的有1個，
故選：A．
10．（3分）在兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個如圖③的小長方形后得圖①，圖②，已知大長方形的長為a，兩個大長方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長的差是（ ）（用a的代數(shù)式表示）
A．﹣aB．a(chǎn)C．﹣aD．a(chǎn)
【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，大長方形寬為b，表示出x、y、a、b之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．
【解答】解：設(shè)圖③中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為b，
根據(jù)題意得：x+2y＝a，x＝2y，即y＝a，
圖①中陰影部分的周長為2（b﹣2y+a）＝2b﹣4y+2a，圖②中陰影部分的周長2b+2y+2（a﹣x）
則圖①陰影部分周長與圖②陰影部分周長之差為2b﹣4y+2a﹣[2b+2y+2（a﹣x）]＝﹣2y＝﹣．
故選：C．
二.認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分。注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。）
11．（4分）﹣的倒數(shù)是 ﹣3 ，﹣3的絕對值是 3 ．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，
﹣3的絕對值是3，
故答案為：﹣3，3．
12．（4分）計算：
（1）＝ 4 ．
（2）4+＝ 8 ．
（3）的立方根為 2 ．
（4）如果的平方根是±3，則＝ 4 ．
【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和平方根的概念解答即可．
【解答】解：（1）＝4；
（2）4+＝4+＝4+4＝8；
（3）＝8，的立方根為2；
（4）因?yàn)榈钠椒礁恰?，
所以＝9，
所以a＝81，
所以＝＝＝4．
故答案為：4，8，2，4．
13．（4分）多項(xiàng)式﹣32a2b+2ab﹣是 三 次 三 項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 ﹣ ，最高項(xiàng)的系數(shù)是 ﹣9 ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)的定義和單項(xiàng)式的系數(shù)定義得出即可．
【解答】解：多項(xiàng)式﹣32a2b+2ab﹣是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是﹣，最高項(xiàng)的系數(shù)是﹣9，
故答案為：三，三，﹣，﹣9．
14．（4分）近似數(shù)37.5的實(shí)際值表示大于或等于 37.45 而小于 37.55 的數(shù)．從2020年7月23日發(fā)射，到2021年2月10日，“天問一號”探測器飛行了7個月才進(jìn)入環(huán)火星軌道，總飛行里程約475490000千米，數(shù)據(jù)475490000精確到百萬位并用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.75×108 ．
【分析】根據(jù)近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行求解即可．
【解答】解：近似數(shù)37.5的實(shí)際值表示大于或等于37.45而小于37.55的數(shù)．
475490000精確到百萬位為4.75×108．
故答案為：37.45，37.55，4.75×108．
15．（4分）已知m，n為常數(shù)，單項(xiàng)式mxy3﹣n與多項(xiàng)式5xy2+3xy相加得到的和是單項(xiàng)式．則m+n＝ ﹣4或﹣1 ．
【分析】分兩種情況：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy時；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2時；分別求出m和n的值，即可得出結(jié)果．
【解答】解：分兩種情況：
①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy時，
m＝﹣5，3﹣n＝2，
∴n＝1，
∴m+n＝﹣4；
②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2時，
m＝﹣3，3﹣n＝1，
∴n＝2，
∴m+n＝﹣1；
故答案為：﹣4或﹣1．
16．（4分）在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．
（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為 2 ，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是 1﹣ ．
（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為 3.5或0.5 ．
【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），推得點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且C與A，C與B之間的距離均為1，D與A之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知格點(diǎn)的具體位置，故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值，據(jù)此可解．
【解答】解：（1）∵數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，
∴M，N間的距離為|2﹣﹣（﹣）|＝2，
∴中點(diǎn)到M的距離為2×＝1，
∴MN中點(diǎn)表示的數(shù)為2﹣﹣1＝1﹣，
故答案為：2；1﹣；
（2）∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，且AC＝BC＝1，
∵|d﹣a|＝1，
∴|d﹣a|＝1.5，
∴AD＝1.5，
不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
如圖（1），點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時，
線段BD的長為3.5；
如圖（2），點(diǎn)D在A的右側(cè)時，
線段BD的長為0.5，
故答案為：3.5或0.5．
三.全面答一答（本題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自已能寫出的解答寫出一部分也可以。）
17．（8分）計算．
（1）﹣5﹣（﹣6）×．
（2）4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）+|﹣4|．
（3）．
（4）．
【分析】（1）直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先算乘除，再算加減即可；
（2）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案；
（3）直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計算得出答案；
（4）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣5+1
＝﹣4；
（2）原式＝4.8+1.2﹣6+4
＝6﹣6+4
＝4；
（3）原式＝3×（﹣）×
＝﹣；
（4）原式＝﹣2﹣+﹣2+4
＝﹣+．
18．（8分）閱讀下面計算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解題過程．
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）
＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）
＝﹣13a+16b．（第3步）
請回答：
（1）上面解題過程中從第 二 步起開始出錯了．
（2）請給出正確的計算過程．
【分析】根據(jù)去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則即可求出答案．
【解答】解：（1）第二步起開始出錯了．
故答案為：二．
（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b
＝﹣13a+16b．
19．（8分）（1）寫出兩個負(fù)數(shù)，使它們的差為﹣5，并寫出具體算式．
（2）“一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積一定是無理數(shù)”是否正確，請舉例說明．
（3）在圖4×4方格中畫一個面積為2或5或8（任選之一）的格點(diǎn)正方形（四個頂點(diǎn)都在方格頂點(diǎn)上）；并把圖中的數(shù)軸補(bǔ)充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應(yīng)實(shí)數(shù)，，．（任選之一）
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得出答案；
（2）根據(jù)無理數(shù)與0相乘進(jìn)行判斷即可；
（3）我選擇畫一個面積為2的格點(diǎn)正方形，面積為2的格點(diǎn)正方形的邊長為，從而得出答案．
【解答】解：（1）﹣8和﹣3，
﹣8﹣（﹣3）＝﹣5；
（2）不正確，
如：×0＝0，0是有理數(shù)；
（3）我選擇畫一個面積為2的格點(diǎn)正方形，
正方形的邊長為，
＝，
如圖：
正方形ABCD即為所求；
以點(diǎn)O為圓心，AB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為表示的點(diǎn)．
20．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬行2個單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣2）2的值．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右移動加，可得答案；
（2）根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示﹣，
∴m＝﹣+2；
（2）∵﹣+2＜1，
∴|m﹣1|+（m﹣2）2
＝1﹣m+（m﹣2）2
＝1+﹣2+2
＝1+．
21．（12分）（1）一個長為a，寬為b的矩形如圖所示，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．請你用含字母a，b的代數(shù)式（列出即可無須化簡）表示矩形中空白部分的面積；再求當(dāng)a＝3，b＝2時，矩形中空白部分的面積．
（2）已知多項(xiàng)式A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣3xy+y2，先化簡3A+2B；再求當(dāng)x，y為有理數(shù)且滿足x2+y+2y＝﹣4+17時，3A+2B的值．
【分析】（1）空白區(qū)域面積＝矩形面積﹣兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；然后將a＝3，b＝2代入（1）中即可；
（2）原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則分析x和y的取值，從而代入求值．
【解答】解：（1）矩形中空白部分的面積為：ab﹣a×1﹣b×1﹣1×1＝ab﹣a﹣b+1；
當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝3×2﹣3﹣2+1＝6﹣3﹣2+1＝2；
（2）3A+2B＝3（x2+2xy﹣3y2）+2（2x2﹣3xy+y2）
＝3x2+6xy﹣9y2+4x2﹣6xy+2y2
＝7x2﹣7y2，
∵x2+y+2y＝﹣4+17，且x，y為有理數(shù)，
∴y＝﹣4，x2+2y＝17，
解得：y＝﹣4，x＝±5，
∴x2＝25，y2＝16，
∴原式＝7×25﹣7×16＝63，
即3A+2B的值為63．
22．（10分）從2012年7月1日起某市執(zhí)行新版居民階梯電價，小明同學(xué)家收到了新政后的第一張電費(fèi)單，小明爸爸說：“小明，請你計算一下，這個月的電費(fèi)支出與新政前相比是多了還是少了？”于是小明上網(wǎng)了解了有關(guān)電費(fèi)的收費(fèi)情況，得到如下兩表：
2004年1月至2012年6月執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
2012年7月起執(zhí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
（1）若小明家2012年7月份的用電量為200度，則小明家7月份的電費(fèi)支出是多少元？比新政前少了多少元？
（2）若新政后小明家的月用電量為a度，請你用含a的代數(shù)式表示當(dāng)月的電費(fèi)支出．
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家2012年7月份的用電量為200度時當(dāng)月的電費(fèi)支出和新政前用電量為200度時當(dāng)月的電費(fèi)支出，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以分別用代數(shù)式表示出各個階段的電費(fèi)支出．
【解答】解：（1）由題意可得，
小明家2012年7月份的用電量為200度，小明家7月份的電費(fèi)支出是：200×0.53＝106（元），
新政前，用電200度電費(fèi)支出為：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），
∵110.5﹣106＝4.5（元），
∴新政后比新政前少華4.5元，
即若小明家2012年7月份的用電量為200度，則小明家7月份的電費(fèi)支出是106元，比新政前少了4.5元；
（2）由題意可得，
當(dāng)0≤a≤230時，
小明家當(dāng)月的電費(fèi)支出為：0.53a，
當(dāng)230＜a≤400時，
小明家當(dāng)月的電費(fèi)支出為：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，
當(dāng)a＞400時，
小明家當(dāng)月的電費(fèi)支出為：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，
由上可得，
新政后小明家的月用電量為a度，當(dāng)月支出的費(fèi)用為：．
23．（12分）如圖1所示的是一個長為2a，寬是2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個同等大小的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 a﹣b ；
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．
方法一： S陰影＝S正方形﹣4S長方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ；
方法二： S陰影＝（a﹣b）2 ．
（3）觀察圖2，你能寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
（4）當(dāng)＝b＝3，求陰影部分的面積．
【分析】（1）直接寫出邊長：長邊一短邊＝a﹣b；
（2）直接根據(jù)邊長的平方計算面積或根據(jù)面積差計算面積；
（3）根據(jù)圖形利用面積可得結(jié)論；
（4）把＝b＝3代入（2）中的一種方法計算可得答案．
【解答】解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a﹣b；
故答案為：a﹣b；
（2）方法一：S陰影＝S正方形﹣4S長方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，
∴每一個小長方形的長為a，寬為b，
∴陰影部分的正方形的邊長為（a﹣b），
∴S陰影＝（a﹣b）2，
故答案為：S陰影＝S正方形﹣4S長方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S陰影＝（a﹣b）2；
（3）由圖2得：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）∵＝b＝3，
∴a＝9．
∴S陰影＝（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36．
即陰影部分的面積是36．
月用電量（度）
50度有以下部分
超過50度但不超過200度部分
超過200度以上部分
單價（元/度）
0.53
0.56
0.63
月用電量（度）
230度有以下部分
超過230度但不超過400度部分
超過400度以上部分
單價（元/度）
0.53
0.58
0.83
月用電量（度）
50度有以下部分
超過50度但不超過200度部分
超過200度以上部分
單價（元/度）
0.53
0.56
0.63
月用電量（度）
230度有以下部分
超過230度但不超過400度部分
超過400度以上部分
單價（元/度）
0.53
0.58
0.83

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