?2017-2018學年浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．計算|﹣|+1的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．1 C．﹣ D．﹣
2．G20峰會2016年9月在杭州召開之后，來杭州旅游度假的游客暴增，據(jù)統(tǒng)計今年國慶期間西湖風景區(qū)平均每天接待游客達到250萬人，將250萬用科學記數(shù)法表示，以下表示正確的是（　?。?br /> A．250×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107
3．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．合并同類項2a2b﹣2ab2﹣a2b，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a(chǎn)2b﹣2ab2
5．求的算術(shù)平方根，以下結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．3 B． C．±3 D．±
6．如圖，小李同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（　?。?br />
A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C．兩點之間線段最短 D．經(jīng)過兩點有且僅有一條直線
7．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，計算x2﹣cd?x+（a+b）2017=（　?。?br /> A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3
8．以下關(guān)于的敘述，錯誤的是（　?。?br /> A．面積為8的正方形邊長是 B．是無理數(shù)
C．在數(shù)軸上沒有對應的點 D．介于整數(shù)2和3之間
9．某區(qū)今年暑假選派了180名教師擔任G20交通引導志愿者、80名教師擔任安全維護志愿者，現(xiàn)要把一部分安全維護志愿者調(diào)到交通引導志愿者隊伍中，使安全維護志愿者人數(shù)占交通引導志愿者人數(shù)的30%，設(shè)把x名安全維護志愿者調(diào)到交通引導志愿者隊伍中，則可列方程（　?。?br /> A．80﹣x=30%× B．80﹣x=30%×180
C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260
10．已知兩個完全相同的大長方形，長為a，各放入四個完全一樣的白色小長方形后，得到圖（1）、圖（2），那么，圖（1）陰影部分的周長與圖（2）陰影部分的周長的差是（　?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）

A． a B． a C．a(chǎn) D． a
　
二、認真填一填（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．下列5個數(shù)：2，，﹣，﹣3，0中，最小的數(shù)是　??；最大的數(shù)是　?。?br /> 12．用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：（1）8.155（精確到0.01）；（2）106.49（精確到個位），得到的近似值是（1）　??；（2）　?。?br /> 13．將下列實數(shù)按從小到大的順序排列，用“＜”連接：﹣，，π，﹣　?。?br /> 14．已知代數(shù)式x﹣3y2的值是5，則代數(shù)式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是　?。?br /> 15．一件商品成本為x元，商店按成本價提高40%后作為標價出售，節(jié)日期間促銷，按標價打8折后售價為1232元，則成本價x=　　元．
16．如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，…，那么按圖中規(guī)律，所描的第59個點在射線　　上，第2017個點在射線　　上．

　
三、全面答一答（本大題共7小題，共66分）
17．計算：
（1）+7﹣（﹣）
（2）32×（﹣）3÷
（3）40﹣30×（﹣+）
18．（1）①計算125°24′﹣60°36′（結(jié)果用度表示）；
②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；
（2）已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留痕跡）：
①a+b②2a﹣b．

19．化簡并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．
20．解下列方程：
（1）2（2x﹣1）=3x﹣1
（2）=
（3）﹣=1.5
（4）﹣x=1﹣．
21．如圖，長方體盒子是用大長方形硬紙片裁剪制作的，每個盒子由4個小長方形側(cè)面和上下2個正方形底面組成，大長方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個側(cè)面：B所示方法剪6個底面．現(xiàn)有112張大長方形硬紙片全部用于裁剪制作長方體盒子，設(shè)裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）請用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；
（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個盒子？

22．（1）已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)以及這個角的余角和補角．
（2）已知線段AB長為9，點C是線段AB上一點，滿足AC=CB，點D是直線AB上一點，滿足BD=AC，①求出線段AC的長；②求出線段CD的長．
23．（1）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數(shù)．
（2）希臘數(shù)學家把一組數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，…，第n個三角數(shù)記為an；
①計算a1+a2=　　，a2+a3=　　，a3+a4=　??；
②寫出a7=　　，a6+a7=　　．
③觀察以上計算結(jié)果，分析推斷：a2016+a2017=　?。?br />
　

2017-2018學年浙江省杭州市拱墅區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．計算|﹣|+1的結(jié)果是（　?。?br /> A． B．1 C．﹣ D．﹣
【考點】19：有理數(shù)的加法；15：絕對值．
【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=+1=，
故選A
　
2．G20峰會2016年9月在杭州召開之后，來杭州旅游度假的游客暴增，據(jù)統(tǒng)計今年國慶期間西湖風景區(qū)平均每天接待游客達到250萬人，將250萬用科學記數(shù)法表示，以下表示正確的是（　　）
A．250×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．2.5×107
【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：250萬用科學記數(shù)法表示為2.5×106，
故選C．
　
3．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】J2：對頂角、鄰補角．
【分析】根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；
B、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；
C、∠1和∠2是對頂角，故選項正確；
D、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤．
故選C．
　
4．合并同類項2a2b﹣2ab2﹣a2b，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a(chǎn)2b﹣2ab2
【考點】35：合并同類項．
【分析】首先找出同類項進而合并求出答案．
【解答】解：2a2b﹣2ab2﹣a2b
=（2﹣1）a2b﹣2ab2
=a2b﹣2ab2．
故選：D．
　
5．求的算術(shù)平方根，以下結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．3 B． C．±3 D．±
【考點】24：立方根；22：算術(shù)平方根．
【分析】先求，再求它的算術(shù)平方根，選擇答案即可．
【解答】解： =3，
3的算術(shù)平方根，
故選B．
　
6．如圖，小李同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（　?。?br />
A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C．兩點之間線段最短 D．經(jīng)過兩點有且僅有一條直線
【考點】IC：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．
【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短進行解答．
【解答】解：小李同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間線段最短．
故選：C．
　
7．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，計算x2﹣cd?x+（a+b）2017=（　?。?br /> A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3
【考點】33：代數(shù)式求值．
【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得cd=1；根據(jù)x的絕對值是2，可得x=±2，x2=4，據(jù)此求出x2﹣cd?x+（a+b）2017的值是多少即可．
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0；
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd=1；
∵x的絕對值是2，
∴x=±2，x2=4，
∴當x=﹣2時，x2﹣cd?x+（a+b）2017=4+2+0=6；
當x=2時，x2﹣cd?x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．
故選：B．
　
8．以下關(guān)于的敘述，錯誤的是（　?。?br /> A．面積為8的正方形邊長是 B．是無理數(shù)
C．在數(shù)軸上沒有對應的點 D．介于整數(shù)2和3之間
【考點】27：實數(shù)．
【分析】根據(jù)實數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關(guān)系，
∴在數(shù)軸上有對應的點，
故選C．
　
9．某區(qū)今年暑假選派了180名教師擔任G20交通引導志愿者、80名教師擔任安全維護志愿者，現(xiàn)要把一部分安全維護志愿者調(diào)到交通引導志愿者隊伍中，使安全維護志愿者人數(shù)占交通引導志愿者人數(shù)的30%，設(shè)把x名安全維護志愿者調(diào)到交通引導志愿者隊伍中，則可列方程（　?。?br /> A．80﹣x=30%× B．80﹣x=30%×180
C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260
【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．
【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
80﹣x=30%×，
故選A．
　
10．已知兩個完全相同的大長方形，長為a，各放入四個完全一樣的白色小長方形后，得到圖（1）、圖（2），那么，圖（1）陰影部分的周長與圖（2）陰影部分的周長的差是（　?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）

A． a B． a C．a(chǎn) D． a
【考點】44：整式的加減．
【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，大長方形寬為b，表示出x、y、a、b之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．
【解答】解：設(shè)圖中小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為b，
根據(jù)題意，得：x+2y=a、x=2y，
則4y=a，
圖（1）中陰影部分周長為2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，圖（2）中陰影部分的周長為2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，
圖（1）陰影部分周長與圖（2）陰影部分周長之差為：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，
故選：C．
　
二、認真填一填（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．下列5個數(shù)：2，，﹣，﹣3，0中，最小的數(shù)是　﹣3　；最大的數(shù)是　2?。?br /> 【考點】18：有理數(shù)大小比較．
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0； ②負數(shù)都小于0； ③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。来思纯汕蠼猓?br /> 【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜＜2，
∴最小的數(shù)是﹣3；最大的數(shù)是2．
故答案為：﹣3，2．
　
12．用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：（1）8.155（精確到0.01）；（2）106.49（精確到個位），得到的近似值是（1）　8.16?。唬?）　106?。?br /> 【考點】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【解答】解：（1）8.155≈8.16（精確到0.01）；
（2）106.49≈106（精確到個位）．
故答案為8.16，106．
　
13．將下列實數(shù)按從小到大的順序排列，用“＜”連接：﹣，，π，﹣　﹣＜﹣＜＜π?。?br /> 【考點】2A：實數(shù)大小比較．
【分析】首先得出=2，﹣＜﹣，進而比較得出答案．
【解答】解： =2，
∵＞，
∴﹣＜﹣，
則﹣＜﹣＜＜π．
故答案為：﹣＜﹣＜＜π．
　
14．已知代數(shù)式x﹣3y2的值是5，則代數(shù)式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是　15?。?br /> 【考點】33：代數(shù)式求值．
【分析】觀察所求代數(shù)式可知，可以將已知整體代入求代數(shù)式的值．
【解答】解：∵x﹣3y2=5，
∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2
=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）
=25﹣2×5
=25﹣10
=15．
故答案為：15．
　
15．一件商品成本為x元，商店按成本價提高40%后作為標價出售，節(jié)日期間促銷，按標價打8折后售價為1232元，則成本價x=　1100　元．
【考點】8A：一元一次方程的應用．
【分析】根據(jù)成本價與售價間的關(guān)系結(jié)合現(xiàn)售價為1232元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得：（1+40%）×0.8x=1232，
解得：x=1100．
故答案為：1100．
　
16．如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，…，那么按圖中規(guī)律，所描的第59個點在射線　OE　上，第2017個點在射線　OA　上．

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】根據(jù)1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…得出每6個數(shù)為一周期．用2017除以6，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2017在哪條射線上．
【解答】解：∵1在射線OA上，
2在射線OB上，
3在射線OC上，
4在射線OD上，
5在射線OE上，
6在射線OF上，
7在射線OA上，
…
每六個一循環(huán)，
59÷6=9…5，
2017÷6=336…1，
∴所描的第59個點在射線和5所在射線一樣
所描的第2017個點在射線和1所在射線一樣，
∴所描59個點在射線OE上，第2013個點在射線OA上．
故答案為：OE，OA．
　
三、全面答一答（本大題共7小題，共66分）
17．計算：
（1）+7﹣（﹣）
（2）32×（﹣）3÷
（3）40﹣30×（﹣+）
【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法可以解答本題；
（3）根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的加減法可以解答本題．
【解答】解：（1）+7﹣（﹣）
=
=8；
（2）32×（﹣）3÷
=9×
=﹣；
（3）40﹣30×（﹣+）
=40﹣
=40﹣15+20﹣24
=21．
　
18．（1）①計算125°24′﹣60°36′（結(jié)果用度表示）；
②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；
（2）已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留痕跡）：
①a+b②2a﹣b．

【考點】N3：作圖—復雜作圖；II：度分秒的換算；IL：余角和補角．
【分析】（1）根據(jù)角度和差的計算即可得；
（2）①分別作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．
【解答】解：（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；
②∠α的余角為90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；

（2）①如圖1所示，AC=a+b；

②如圖2所示，AD=2a﹣b
．
　
19．化簡并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．
【考點】45：整式的加減—化簡求值；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值；
（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，
當m=時，原式=﹣3；
（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，
∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a=﹣3，b=2，
則原式=﹣12﹣18=﹣30．
　
20．解下列方程：
（1）2（2x﹣1）=3x﹣1
（2）=
（3）﹣=1.5
（4）﹣x=1﹣．
【考點】86：解一元一次方程．
【分析】兩方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號得：4x﹣2=3x﹣1，
4x﹣3x=2﹣1，
∴x=1；
（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）
9x+12=4x+2，
∴x=﹣2；
（3）化簡得：5x﹣15+10x=1.5，
∴x=1.1；
（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），
6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，
∴x=．
　
21．如圖，長方體盒子是用大長方形硬紙片裁剪制作的，每個盒子由4個小長方形側(cè)面和上下2個正方形底面組成，大長方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個側(cè)面：B所示方法剪6個底面．現(xiàn)有112張大長方形硬紙片全部用于裁剪制作長方體盒子，設(shè)裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）請用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；
（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個盒子？

【考點】8A：一元一次方程的應用．
【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用代數(shù)式表示出裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是：4x，
裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)是：6=﹣6x+672；

（2）由題意可得，
4x=2×（﹣6x+672），
解得，x=84，
∴112﹣84=26，
即A方法裁剪84張，B方法裁剪26張，能做84個盒子．
　
22．（1）已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)以及這個角的余角和補角．
（2）已知線段AB長為9，點C是線段AB上一點，滿足AC=CB，點D是直線AB上一點，滿足BD=AC，①求出線段AC的長；②求出線段CD的長．
【考點】IL：余角和補角；ID：兩點間的距離．
【分析】（1）設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°﹣x，補角為180°﹣x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值，進一步求解即可．
（2）①由AB的長，即AC為BC的一半求出AC與BC的長；
②由BD為AC一半求出BD的長，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的長．
【解答】解：（1）設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°﹣x，補角為180°﹣x，
依題意得：90°﹣x=，
解得x=67.5°，
90°﹣x=22.5°，
180°﹣x=112.5°．
故這個角的度數(shù)是67.5°，這個角的余角是22.5°，補角是112.5°．
（2）如圖1，2，分兩種情況討論：
①由題意得AC=3，BC=6，BD=1.5，
②由圖1得CD=BC﹣BD=4.5，
由圖2得CD=BC+BD=7.5．
故線段CD的長為4.5或7.5．

　
23．（1）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數(shù)．
（2）希臘數(shù)學家把一組數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，…，第n個三角數(shù)記為an；
①計算a1+a2=　4　，a2+a3=　9　，a3+a4=　16?。?br /> ②寫出a7=　28　，a6+a7=　49?。?br /> ③觀察以上計算結(jié)果，分析推斷：a2016+a2017=　20172?。?br />
【考點】J3：垂線；IJ：角平分線的定義；J2：對頂角、鄰補角．
【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOG=∠BOG，設(shè)∠AOE=x°，進而得到∠EOG=∠GOB=x°，再根據(jù)平角為180°可得x+x+x=180，解出x可得∠EOG，進而可得∠DOF的度數(shù)．
（2）①代入計算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；
②根據(jù)規(guī)律求出a7，再代入計算可求a6+a7的值；
③根據(jù)規(guī)律可以推算a2016+a2017的值．
【解答】解：（1）∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
設(shè)∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB=x°，
∴x+x+x=180，
解得：x=110，
∴∠EOG=110°×=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°﹣35°﹣35°=20°．
（2）①計算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；
②寫出a7=28，a6+a7=49
③觀察以上計算結(jié)果，分析推斷：a2016+a2017=20172．
故答案為：4，9，16；28，49；20172．
　

2017年5月19日

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