1．（3分）下列是無理數(shù)的是（ ）
A．0.666…B．C．D．﹣2.6
2．（3分）下列各組的兩個數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（ ）
A．﹣24與（﹣2）4B．53與35
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．（﹣1）2與（﹣1）2008
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3B．2x﹣1＝2C．3＝﹣1D．3x2＝3
4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2
C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn
5．（3分）如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a(chǎn)＞﹣bC．a(chǎn)﹣b＞0D．a(chǎn)+b＞0
6．（3分）已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則（b+c）﹣（d﹣a）的值為（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
7．（3分）根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，則x＝y(tǒng)
C．由，得3x+2x＝4D．若，則x＝y(tǒng)
8．（3分）火車票上的車次號有兩個意義，一是數(shù)字越小表示車速越快，1～98次為特快列車，101～198次為直快列車，301～398次為普快列車，401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京．根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是（ ）
A．200B．119C．120D．319
9．（3分）a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b放在a的左邊，那么所得的三位數(shù)應(yīng)表示為（ ）
A．a(chǎn)+bB．100a+bC．a(chǎn)bD．100b+a
10．（3分）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則周長是（ ）
A．2m+6B．4m+12C．2m+3D．m+6
二、填空題（本大題共6小題，8個空格，每空格3分，共24分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）﹣2的倒數(shù)是 ．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ﹣．
13．（3分）有資料表明，被稱為“地球之肺”的森林正以每天150000公頃的速度從地球上消失，每年森林的消失數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為 公頃（一年按365天計(jì)）．
14．（3分）若3xm﹣1y3與﹣5xy3是同類項(xiàng)，則m＝ ．
15．（6分）已知|a|＝5，|b|＝8，且滿足a+b＜0，則b＝ ，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝ ．
16．（6分）定義一種新的運(yùn)算：當(dāng)a?b＞0時，a*b＝|a+b|；當(dāng)a?b＜0時，a*b＝﹣|a﹣b|．例如：2*3＝5，（﹣1）*3＝﹣4，則（﹣2）*2＝ ，﹣*[（﹣2）*（﹣）]＝ ．
三、解答題（本大題有8小題，共66分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（16分）計(jì)算：
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
③（34+712﹣76）×（﹣60）
④（﹣2）3÷|﹣32+1|﹣（﹣5）×．
18．（8分）計(jì)算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
19．（5分）先化簡再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（6分）2010年8月7日夜22點(diǎn)左右，甘肅舟曲發(fā)生特大山洪泥石流災(zāi)害，甘肅消防總隊(duì)迅即出動兵力支援災(zāi)區(qū)．在抗險(xiǎn)救災(zāi)中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）通過計(jì)算說明：B地在A地的什么方向，與A地相距多遠(yuǎn)？
（2）救災(zāi)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)A有多遠(yuǎn)？
（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中還需補(bǔ)充多少升油？
21．（8分）已知數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
（1）在數(shù)軸上畫出表示﹣x的點(diǎn)；
（2）試把x、y、0、﹣x、這四個數(shù)從小到大用“＜”號連接；
（3）若y2＝4，化簡：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
22．（9分）如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解決下列問題．
（1）在圖4中，黑色瓷磚有 塊，白色瓷磚有 塊；
（2）已知正方形白色瓷磚邊長為1米，長方形黑色瓷磚長為1米，寬為0.5米．現(xiàn)準(zhǔn)備按照此圖案進(jìn)行裝修，瓷磚無需切割，恰好能完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元，請回答下列問題：
①鋪設(shè)圖2需要的總費(fèi)用為 元；
②鋪設(shè)圖n需要的總費(fèi)用為多少元？（用含n的代數(shù)式表示）
23．（9分）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ；點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù) ；
（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距6個單位長度時，求t的值．
24．（5分）人們數(shù)錢時通常先將錢幣分類，把相同面值的錢幣整理在一起；商場陳列商品時，也總是分類擺放，使商品看起來整齊有序，易于拿?。瑯?，分類是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．
（1）請舉一個例子，說明我們在研究有理數(shù)的有關(guān)問題時，也用了分類的思想．（可以用數(shù)學(xué)式子表示，也可以用文字語言描述．）
（2）通過分類，可以使復(fù)雜的問題變得簡單明了，易于解決．如圖，在一個8×8的方格棋盤的盤里放一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．請回答下列問題：
①A格里的這枚棋子至少走多少步到達(dá)B格？且共有幾種不同的走法？
②A格里的這枚棋子走30步能到達(dá)C格嗎？（不需要說明理由）
2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）
1．（3分）下列是無理數(shù)的是（ ）
A．0.666…B．C．D．﹣2.6
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：…是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D．﹣2.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2．（3分）下列各組的兩個數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（ ）
A．﹣24與（﹣2）4B．53與35
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．（﹣1）2與（﹣1）2008
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方對各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：A、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，不相等，故本選項(xiàng)錯誤；
B、53＝125，35＝243，不相等，故本選項(xiàng)錯誤；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，故本選項(xiàng)錯誤；
D、（﹣1）2＝1，（﹣1）2008＝1，相等，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3B．2x﹣1＝2C．3＝﹣1D．3x2＝3
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2
C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可判斷．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故選項(xiàng)錯誤；
B、5m2﹣3m2＝2m2，故選項(xiàng)錯誤；
C、正確；
D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
5．（3分）如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a(chǎn)＞﹣bC．a(chǎn)﹣b＞0D．a(chǎn)+b＞0
【分析】根據(jù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，可知﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置，再由數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，可得a＜﹣b＜b＜﹣a，根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷a+b的符號和a﹣b的符號．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因而a＜﹣b＜b＜﹣a，
∴a﹣b＜0．a(chǎn)+b＜0，
故選：A．
6．（3分）已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，則（b+c）﹣（d﹣a）的值為（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【分析】首先把代數(shù)式去括號，然后通過添括號重新進(jìn)行組合，再根據(jù)已知中給出的值，代入求值即可．
【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b+c﹣d+a
＝（a+b）+（c﹣d）
＝4﹣3
＝1．
故選：C．
7．（3分）根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，則x＝y(tǒng)
C．由，得3x+2x＝4D．若，則x＝y(tǒng)
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：由2x﹣3＝1，得2x＝3+1，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)m＝0時，x與y不論取何值，mx＝my，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
由，得3x+2x＝24，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
若，則x＝y(tǒng)，
∴選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
8．（3分）火車票上的車次號有兩個意義，一是數(shù)字越小表示車速越快，1～98次為特快列車，101～198次為直快列車，301～398次為普快列車，401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京．根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是（ ）
A．200B．119C．120D．319
【分析】直快列車的車次號在101～198之間，向北京開的列車為偶數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意，雙數(shù)表示開往北京，101～198次為直快列車，由此可以確定答案為101﹣198中的一個偶數(shù)，
杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是120．
故選：C．
9．（3分）a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b放在a的左邊，那么所得的三位數(shù)應(yīng)表示為（ ）
A．a(chǎn)+bB．100a+bC．a(chǎn)bD．100b+a
【分析】根據(jù)b表示一個一位數(shù)，a表示一個兩位數(shù)，把b放在a的左邊，即b擴(kuò)大了100倍，a不變，即可得出答案．
【解答】解：用x、y來組成一個三位數(shù)，且把y放在x的右邊，
則這個三位數(shù)上百位數(shù)是b，則這個三位數(shù)可以表示成：100b+a．
故選：D．
10．（3分）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則周長是（ ）
A．2m+6B．4m+12C．2m+3D．m+6
【分析】根據(jù)圖形表示出拼成長方形的長，即可表示出周長．
【解答】解：根據(jù)題意得：2（2m+3+3）＝4m+12．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，8個空格，每空格3分，共24分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）﹣2的倒數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣．
【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ＞ ﹣．
【分析】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。来思纯汕蠼猓?br>【解答】解：﹣＞﹣：
故答案為：＞．
13．（3分）有資料表明，被稱為“地球之肺”的森林正以每天150000公頃的速度從地球上消失，每年森林的消失數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.475×107 公頃（一年按365天計(jì)）．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：150000×365＝5.475×107，
故答案為：5.475×107．
14．（3分）若3xm﹣1y3與﹣5xy3是同類項(xiàng)，則m＝ 2 ．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m的值．
【解答】解：∵3xm﹣1y3與﹣5xy3是同類項(xiàng)，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2．
故答案為：2．
15．（6分）已知|a|＝5，|b|＝8，且滿足a+b＜0，則b＝ ﹣8 ，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝ ﹣3或﹣13 ．
【分析】先根據(jù)絕對值運(yùn)算求出a、b所有可能的值，再根據(jù)a+b＜0確定a、b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：由|a|＝5得：a＝±5，
由|b|＝8得：b＝±8，
∵a+b＜0，
∴a＜﹣b，
因此，有以下兩種情況：
（1）當(dāng)a＝5時，b＝﹣8，
則a﹣b＝5﹣（﹣8）＝5+8＝13，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝﹣13；
（2）當(dāng)a＝﹣5時，b＝﹣8，
則a﹣b＝﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝﹣3；
故答案為：﹣8；﹣3或﹣13．
16．（6分）定義一種新的運(yùn)算：當(dāng)a?b＞0時，a*b＝|a+b|；當(dāng)a?b＜0時，a*b＝﹣|a﹣b|．例如：2*3＝5，（﹣1）*3＝﹣4，則（﹣2）*2＝ ﹣4 ，﹣*[（﹣2）*（﹣）]＝ ． ．
【分析】根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的減法法則解決此題．
【解答】解：∵﹣2×2＝﹣4＜0，
∴（﹣2）*2＝﹣|﹣2﹣2|＝﹣4．
∵﹣2×＝，，
∴﹣*[（﹣2）*（﹣）]
＝
＝
＝﹣
＝．
故答案為：﹣4、．
三、解答題（本大題有8小題，共66分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（16分）計(jì)算：
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
③（34+712﹣76）×（﹣60）
④（﹣2）3÷|﹣32+1|﹣（﹣5）×．
【分析】①原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
②原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；
③原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；
④原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后先加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：①原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；
②原式＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；
③原式＝﹣45﹣35+70＝﹣10；
④原式＝﹣8÷8+2＝﹣1+2＝1．
18．（8分）計(jì)算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可求解；
（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)．
【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y
＝（1﹣4）x2+（5﹣3）y
＝﹣3x2+2y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a
＝12a﹣11b．
19．（5分）先化簡再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
把a(bǔ)＝﹣1，b＝2代入得：6+4＝10．
20．（6分）2010年8月7日夜22點(diǎn)左右，甘肅舟曲發(fā)生特大山洪泥石流災(zāi)害，甘肅消防總隊(duì)迅即出動兵力支援災(zāi)區(qū)．在抗險(xiǎn)救災(zāi)中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）通過計(jì)算說明：B地在A地的什么方向，與A地相距多遠(yuǎn)？
（2）救災(zāi)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)A有多遠(yuǎn)？
（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中還需補(bǔ)充多少升油？
【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；
（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；
（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，
∴B地在A地的東邊18千米；（2分）
（2）∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18千米．
∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)23千米；（2分）
（3）∵這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|＝72千米，
應(yīng)耗油72×0.5＝36（升），
∴還需補(bǔ)充的油量為：36﹣29＝7（升）
故答案為：B地在A地的東邊18千米；23千米；7升．
21．（8分）已知數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
（1）在數(shù)軸上畫出表示﹣x的點(diǎn)；
（2）試把x、y、0、﹣x、這四個數(shù)從小到大用“＜”號連接；
（3）若y2＝4，化簡：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
【分析】（1）根據(jù)x在數(shù)軸上的位置找出數(shù)﹣x的位置即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可；
（3）求出y＝﹣2，先去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
；
（2）﹣x＜y＜0＜x；
（3）∵y2＝4，
∴y＝±2，
∵從數(shù)軸可知：y＜0，
∴y＝﹣2，
∵從數(shù)軸可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，
∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|
＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）
＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3
＝﹣5．
22．（9分）如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解決下列問題．
（1）在圖4中，黑色瓷磚有 20 塊，白色瓷磚有 20 塊；
（2）已知正方形白色瓷磚邊長為1米，長方形黑色瓷磚長為1米，寬為0.5米．現(xiàn)準(zhǔn)備按照此圖案進(jìn)行裝修，瓷磚無需切割，恰好能完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元，請回答下列問題：
①鋪設(shè)圖2需要的總費(fèi)用為 1380 元；
②鋪設(shè)圖n需要的總費(fèi)用為多少元？（用含n的代數(shù)式表示）
【分析】（1）根據(jù)圖形直接數(shù)出填寫即可；
（2）根據(jù)圖②中瓷磚的數(shù)量和面積可得答案；
（3）分別求得兩種瓷磚的塊數(shù)，然后根據(jù)（2）的思路可得解．
【解答】解：（1）圖①中有黑色瓷磚8塊，白色瓷磚2塊；
圖②中有黑色瓷磚12塊，白色瓷磚6塊；
圖③中有黑色瓷磚16塊，白色瓷磚12塊；
∴圖④中有黑色瓷磚20塊，白色瓷磚20塊；
故答案為20，20；
（2）∵圖②中有黑色瓷磚12塊，白色瓷磚6塊，
∴購買瓷磚費(fèi)用為6×100+12×50＝1200（元），
貼瓷磚的費(fèi)用為4×3×15＝180（元），
總費(fèi)用為1200+180＝1380（元），
故答案為：1380；
（3）∵第n個圖形中，共有白色瓷磚n（n+1）塊，共有黑色瓷磚4（n+1）塊，
∴購買瓷磚費(fèi)用為100n（n+1）+50×4（n+1）＝（100n2+300n+200）元，
貼瓷磚的費(fèi)用為15（n+1）（n+2）＝（15n2+45n+30）元，
總費(fèi)用為100n2+300n+200+15n2+45n+30＝（115n2+345n+230）元．
23．（9分）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ﹣2 ；點(diǎn)B表示的數(shù)為 6 ；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù) 或14 ；
（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距6個單位長度時，求t的值．
【分析】（1）根據(jù)|a+2|+|b﹣6|＝0，可以得到a+2＝0，b﹣6＝0，從而可以得到a、b的值；
（2）根據(jù)題意，可以在數(shù)軸上找到點(diǎn)C，然后再利用分類討論的方法求出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；
（3）根據(jù)題意，可以分小球從B到點(diǎn)O之前和從點(diǎn)O碰撞返回兩種情況，然后列出相應(yīng)的方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣6|＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣2，b＝6，
故答案為：﹣2，6；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），
解得c＝；
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），
解得c＝14；
故答案為：或14；
（3）當(dāng)小球從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)O之前時，
t﹣（﹣2）+（6﹣2t）＝6，
解得t＝2；
當(dāng)小球從點(diǎn)O碰撞之后返回時，
t﹣（﹣2）+（2t﹣6）＝6，
解得t＝；
由上可得，t的值是2或．
24．（5分）人們數(shù)錢時通常先將錢幣分類，把相同面值的錢幣整理在一起；商場陳列商品時，也總是分類擺放，使商品看起來整齊有序，易于拿?。瑯樱诸愂茄芯繑?shù)學(xué)問題的一種常用方法．
（1）請舉一個例子，說明我們在研究有理數(shù)的有關(guān)問題時，也用了分類的思想．（可以用數(shù)學(xué)式子表示，也可以用文字語言描述．） 有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、零
（2）通過分類，可以使復(fù)雜的問題變得簡單明了，易于解決．如圖，在一個8×8的方格棋盤的盤里放一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．請回答下列問題：
①A格里的這枚棋子至少走多少步到達(dá)B格？且共有幾種不同的走法？
②A格里的這枚棋子走30步能到達(dá)C格嗎？（不需要說明理由）
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解；
（2）①A格到達(dá)B格，至少需要4步，根據(jù)標(biāo)數(shù)法即可求解；
②得到向上需要5步，向右需要6步，根據(jù)乘法原理即可求解．
【解答】解：（1）有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、零．
故答案為：有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、零；
（2）①A格到達(dá)B格，至少需要4步，
一共有：3+3＝6（步）．
故A格里的這枚棋子至少走4步到達(dá)B格，且共有6種不同的走法；
②向上需要5步，向右需要6步，
5×6＝30（步）．
故A格里的這枚棋子走30步能到達(dá)C格．

相關(guān)試卷

江蘇省無錫市濱湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省無錫市濱湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共18頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省無錫市濱湖區(qū)2021-2022學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份江蘇省無錫市濱湖區(qū)2021-2022學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了5D，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析，共25頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2018年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

2018年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷
2018年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2018年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷
2019年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2019年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷
江蘇省無錫市濱湖區(qū)2019-2020學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

江蘇省無錫市濱湖區(qū)2019-2020學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部