2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，共30分）   比大的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    下列是無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.    下列式子中，符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的是(    )A.  B.  C.  D.    如圖所示，根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是(    )A.  B.  C.  D.    已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D.    下列合并同類項(xiàng)正確的有(    )A.  B.  C.  D.    對(duì)于任意有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是(    )A. 是正數(shù) B. 是負(fù)數(shù) C. 是負(fù)數(shù) D. 不是正數(shù)   用代數(shù)式表示“的倍與的差的平方”，正確的是(    )A.  B.  C.  D.    若計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，若輸入的數(shù)是，則輸出的數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，，以此類推，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共24分）的倒數(shù)是______．用“”或“”填空：______．長(zhǎng)涇老街的“龍圓坊”在中秋月餅的銷售中再創(chuàng)新高，總計(jì)銷售了月餅個(gè)月餅，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，則 ______ ．單項(xiàng)式的系數(shù)是          ．用“”、“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)、，都有和，那么______．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，則下列結(jié)論中正確的是______填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)
；
的最小值是；
的最大值是；
存在實(shí)數(shù)，使成立．已知整數(shù)，，，，滿足下列條件：，，，，以此類推，則的值為          ．三、解答題（本題共8小題，共66分）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)：，，，

將上列各數(shù)用“”連接起來(lái)：______．計(jì)算
；
；
；
 計(jì)算：
．
．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，

______； ______； ______用“，，”填空
試化簡(jiǎn)．如果關(guān)于、的多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，試探討、的取值情況．為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)，兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究去年、兩個(gè)品種各種植了畝收獲后、兩個(gè)品種的售價(jià)均為元，已知品種的平均產(chǎn)量為千克，且品種的平均畝產(chǎn)量比品種高千克．
去年品種的平均畝產(chǎn)量是______ 千克用含的代數(shù)式表示
去年、兩個(gè)品種全部售出后總收入為多少元？用含的代數(shù)式表示
今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和由于品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲，而品種的售價(jià)保持不變，、兩個(gè)品種全部售出后，今年總收入將比去年增加多少元？如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，且、滿足．
求、兩點(diǎn)之間的距離是______；
若點(diǎn)，，，是線段上從左到右的四個(gè)點(diǎn)，并且計(jì)算與點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是______；
若一小球甲在數(shù)軸上從點(diǎn)處以個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲乙兩小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，立即在點(diǎn)和點(diǎn)處各放一塊擋板，其中點(diǎn)所表示的數(shù)為，當(dāng)球在碰到擋板后忽略球的大小，可看作一點(diǎn)以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：為何值時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離為．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：故選B．
有理數(shù)運(yùn)算中加法法則：異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減．
解題關(guān)鍵是理解加法的法則，先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算．
 2.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．
 3.【答案】 【解析】解：應(yīng)該寫(xiě)成，
選項(xiàng)A不符合題意；
應(yīng)該寫(xiě)，
選項(xiàng)B不符合題意；
應(yīng)該寫(xiě)
選項(xiàng)C不符合題意；
符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，
選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式進(jìn)行辨別、求解．
此題考查了代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，且，
因而，
，
故選：．
根據(jù)一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，可知、在數(shù)軸上的位置，再由數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，可得，根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷的符號(hào)和的符號(hào)．
此題綜合考查了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容及有理數(shù)的加法法則．用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．
 5.【答案】 【解析】解：，，
原式


，
故選：．
原式去括號(hào)整理后，將已知的等式代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確．
故選：．
直接利用合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)各數(shù)求出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、時(shí)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是負(fù)數(shù)時(shí)，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、時(shí)，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，舉反例排除更簡(jiǎn)便．
 8.【答案】 【解析】解：的倍與的差為，
的倍與的差的平方為．
故選：．
認(rèn)真讀題，表示出的倍為，與的差，再減去為，最后再整體平方，于是答案可得．
本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)；認(rèn)真讀題，充分理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵，本題應(yīng)注意的是理解差的平方與平方差的區(qū)別，做題時(shí)注意體會(huì)．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．把代入計(jì)算程序中計(jì)算，求出的絕對(duì)值大于，即可確定出輸出結(jié)果．
【解答】
解：把代入計(jì)算程序中得：，
把代入計(jì)算程序中得：，
．
輸出的數(shù)是．
故選C．  10.【答案】 【解析】解：，，，，，；
，
故選：．
由點(diǎn)的分布情況得出，再利用裂項(xiàng)求解可得．
本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得出及
 11.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．
本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．
 12.【答案】 【解析】解：：
故答案為：．
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。来思纯汕蠼猓?/span>
考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；  負(fù)數(shù)都小于； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：由題意得：，，或，
則原式．
故答案為：
由相反數(shù)，倒數(shù)的定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，求出，，的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)解答．
【解答】
解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：和，
．
故答案為：．
本題考查的是有理數(shù)的乘方，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意把原式按照新定義的運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意得：
，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
無(wú)最小值，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
的最大值是，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
存在實(shí)數(shù)，使成立，例如時(shí)，故說(shuō)法正確．
故答案為：．
利用題中的新定義判斷即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值，數(shù)式規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)前幾個(gè)數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)字開(kāi)始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值，順序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，其最后的數(shù)值，從而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
所以，對(duì)于，，，，，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，
所以．
故答案為：．  19.【答案】 【解析】解：如圖所示；
由圖可知，．
故答案為：．
把各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；
根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置上從左到右用“”連接起來(lái)即可．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式


；
原式

． 【解析】將減法轉(zhuǎn)化為加法，進(jìn)一步計(jì)算即可；
先計(jì)算乘法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；
先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可；
利用乘法分配律展開(kāi)，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 21.【答案】解：

．


． 【解析】合并同類項(xiàng)即可求解；
先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
本題考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
 22.【答案】解：原式，
把，代入得：原式． 【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】     【解析】解：由圖可知，，，
，，．
故答案為：，，；
由知，，，
，，，
原式

．
先根據(jù)有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)及絕對(duì)值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論；
先判斷出，及的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由題意可得：
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義即可求出答案．
本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義．
 25.【答案】解：
去年品種收入：元，
去年品種收入：元，
去年總收入：元．
故去年、兩個(gè)品種全部售出后總收入為元；
今年品種平均畝產(chǎn)量：千克，
今年品種收入：元，
今年品種平均畝產(chǎn)量：千克，
今年品種售價(jià)：元千克，
今年品種收入：元，
今年總收入：元，
增加元．
故今年總收入將比去年增加元． 【解析】解：去年品種的平均畝產(chǎn)量是千克．
故答案為：；
見(jiàn)答案．
根據(jù)品種的平均畝產(chǎn)量品種的平均畝產(chǎn)量千克，列出算式計(jì)算即可求解；
先分別求出去年、兩個(gè)品種全部售出后的收入，再相加即可求解；
先求出今年的總收入，再減去去年的總收入即可求解．
本題考查了列代數(shù)式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：，
且，
解得，，
，
故答案為：；
，
，
，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，
所以與點(diǎn)最接近的整數(shù)是，
故答案為：．


點(diǎn)、、表示的數(shù)是、、，
，，
甲到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則；乙第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則，
解得，
當(dāng)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)甲、乙之間的距離是；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)甲、乙之間的距離是，
當(dāng)甲與點(diǎn)的距離為時(shí)，則，
解得，
的取值范圍是，
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得，
綜上所述，當(dāng)的值為或或或或時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離為．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出、的值，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得答案；
先由得出，解得求出的長(zhǎng)度，從而得出答案；
先得出，，再求出的取值范圍是，繼而分、、、、這種情況分別求解．
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、理解題意找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系．
 

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