一、選擇題
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an＋1=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2an，n為正奇數(shù)，,an＋1，n為正偶數(shù)，))則其前6項(xiàng)之和是( )
A.16 B.20 C.33 D.120
設(shè)y=f(x)是一次函數(shù)，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于( )
A.n(2n＋3) B.n(n＋4) C.2n(2n＋3) D.2n(n＋4)
已知等比數(shù)列{an}中，a2·a8=4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4＋b6=a5，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和S9等于( )
A.9 B.18 C.36 D.72
已知an=eq \f(3,2n－101)(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為( )
A.99 B.100 C.101 D.102
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且4Sn=(an＋1)2，則下列說法正確的是( )
A.數(shù)列{an}為等差數(shù)列
B.數(shù)列{an}為等差或等比數(shù)列
C.數(shù)列{an}為等比數(shù)列
D.數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
在數(shù)列{an}中，若an＋1＋(－1)nan=2n－1，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和等于( )
A.76 B.78 C.80 D.82
在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a1=2，且a1a5=64，則數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }的
前n項(xiàng)和是( )
A.1－eq \f(1,2n＋1－1) B.1－eq \f(1,2n＋1) C.1－eq \f(1,2n＋1) D.1－eq \f(1,2n－1)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2=2an＋1－an，a5=4－a3，則S7=( )
A.7 B.12 C.14 D.21
在數(shù)列{an}中，an＞0，a1=eq \f(1,2)，如果an＋1是1與eq \f(2anan＋1＋1,4－a\\al(2,n))的等比中項(xiàng)，
那么a1＋eq \f(a2,22)＋eq \f(a3,32)＋eq \f(a4,42)＋…＋eq \f(a100,1002)的值是( )
A.eq \f(100,99) B.eq \f(101,100) C.eq \f(100,101) D.eq \f(99,100)
數(shù)列{an}滿足a1=1，nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn=ancseq \f(2nπ,3)，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則S24=( )
A.294 B.174 C.470 D.304
在數(shù)列{an}中，已知a1=3，且數(shù)列{an＋(－1)n}是公比為2的等比數(shù)列，對于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,5))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,3))) D.(－∞，1]
我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤.問本持金幾何.”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的eq \f(1,2)，第2關(guān)收稅金為剩余金的eq \f(1,3)，第3關(guān)收稅金為剩余金的eq \f(1,4)，第4關(guān)收稅金為剩余金的eq \f(1,5)，第5關(guān)收稅金為剩余金的eq \f(1,6)，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤.問此人總共持金多少.則在此問題中，第5關(guān)收稅金( )
A.eq \f(1,20)斤 B.eq \f(1,25)斤 C.eq \f(1,30)斤 D.eq \f(1,36)斤
二、填空題
某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于________.
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2＋n＋1，則數(shù)列{eq \f(4,anan＋1)}的前n項(xiàng)和Tn=________.
已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng).若數(shù)列{bn}滿足bn=lg3an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn=________.
已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________.
已知數(shù)列{an}中，a1=1，an＋1=(－1)n·(an＋1)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S2 025=_____.
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，函數(shù)f(x)=x3＋（an+1-an-cs SKIPIF 1 < 0 ）為奇函數(shù)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 019的值為____________.
\s 0 答案解析
答案為：C.
解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a2＋1=3，a4=2a3=6，a5=a4＋1=7，a6=2a5=14，
所以S6=1＋2＋3＋6＋7＋14=33.
答案為：A；
解析：由題意可設(shè)f(x)=kx＋1(k≠0)，則(4k＋1)2=(k＋1)×(13k＋1)，解得k=2，
f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)=(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)
=2(2＋4＋…＋2n)＋n=n(2n＋3).
答案為：B；
解析：∵a2·a8=4a5，即aeq \\al(2,5)=4a5，∴a5=4，
∴a5=b4＋b6=2b5=4，∴b5=2.∴S9=9b5=18，故選B.
答案為：C
解析：由通項(xiàng)公式得a1＋a100=a2＋a99=a3＋a98=…=a50＋a51=0，a101=eq \f(3,101)＞0.故選C.
答案為：B
解析：∵4Sn=(an＋1)2，∴4Sn＋1=(an＋1＋1)2，∴4Sn＋1－4Sn=4an＋1=(an＋1＋1)2－(an＋1)2，
化簡得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)=0，
∴an＋1=an＋2，或an＋1＋an=0，∵4a1=(a1＋1)2，∴a1=1.故選B.
答案為：B；
解析：由已知an＋1＋(－1)nan=2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1=2n＋1，
得an＋2＋an=(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，
結(jié)果相加可得S12=a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12=78.故選B.
答案為：A.
解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an>0，a1=2，a1a5=64，∴公比q=2，∴an=2n， SKIPIF 1 < 0 =eq \f(2n,?2n－1??2n＋1－1?)=eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1－1).
設(shè)數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n項(xiàng)和為Tn，
則Tn=1－eq \f(1,22－1)＋eq \f(1,22－1)－eq \f(1,23－1)＋eq \f(1,23－1)－eq \f(1,24－1)＋…＋eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1－1)=1－eq \f(1,2n＋1－1)，故選A.
答案為：C
解析：由an＋2=2an＋1－an知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由a5=4－a3得a5＋a3=4=a1＋a7，
所以S7=eq \f(7?a1＋a7?,2)=14.
答案為：C
解析：由題意得aeq \\al(2,n＋1)=eq \f(2anan＋1＋1,4－a\\al(2,n))?(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)=0
?an＋1=eq \f(1,2－an)?an＋1－1=eq \f(an－1,2－an)?eq \f(1,an＋1－1)=eq \f(1,an－1)－1，
∴數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an－1)))為以－2為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，
∴eq \f(1,an－1)=－2－(n－1)=－n－1?an=eq \f(n,n＋1)?eq \f(an,n2)=eq \f(1,n?n＋1?)=eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1).
∴a1＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a100,1002)=1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,100)－eq \f(1,101)=eq \f(100,101).
答案為：D；
解析：∵nan＋1=(n＋1)an＋n(n＋1)，
∴eq \f(an＋1,n＋1)－eq \f(an,n)=1，∴數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列.
∴eq \f(an,n)=1＋(n－1)×1，可得an=n2.
∵bn=ancseq \f(2nπ,3)，∴bn=n2cseq \f(2nπ,3)，令n=3k－2，k∈N*，
則b3k－2=(3k－2)2cseq \f(2?3k－2?π,3)=－eq \f(1,2)(3k－2)2，k∈N*，
同理可得b3k－1=－eq \f(1,2)(3k－1)2，k∈N*，b3k=(3k)2，k∈N*.
∴b3k－2＋b3k－1＋b3k=－eq \f(1,2)(3k－2)2－eq \f(1,2)(3k－1)2＋(3k)2=9k－eq \f(5,2)，k∈N*，
則S24=9×(1＋2＋…＋8)－eq \f(5,2)×8=304.
答案為：C；
解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，
∴an=2n－(－1)n.
當(dāng)n為偶數(shù)時，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)
=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，
由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤eq \f(2n＋1－2,2n＋1＋1)=1－eq \f(3,2n＋1＋1)對n∈N*恒成立，
∴λ≤eq \f(2,3)；
當(dāng)n為奇數(shù)時，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，
an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，
λ≤eq \f(2n＋1－1,2n＋1－1)=1對n∈N*恒成立，綜上可知λ≤eq \f(2,3).
答案為：B.
解析：假設(shè)原來持金為x，則第1關(guān)收稅金eq \f(1,2)x；第2關(guān)收稅金eq \f(1,3)(1－eq \f(1,2))x=eq \f(1,2×3)x；
第3關(guān)收稅金eq \f(1,4)(1－eq \f(1,2)－eq \f(1,6))x=eq \f(1,3×4)x；第4關(guān)收稅金eq \f(1,5)(1－eq \f(1,2)－eq \f(1,6)－eq \f(1,12))x=eq \f(1,4×5)x；
第5關(guān)收稅金eq \f(1,6)(1－eq \f(1,2)－eq \f(1,6)－eq \f(1,12)－eq \f(1,20))x=eq \f(1,5×6)x.依題意，
得eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2×3)x＋eq \f(1,3×4)x＋eq \f(1,4×5)x＋eq \f(1,5×6)x=1，即(1－eq \f(1,6))x=1，eq \f(5,6)x=1，解得x=eq \f(6,5)，
所以eq \f(1,5×6)x=eq \f(1,5×6)×eq \f(6,5)=eq \f(1,25).故選B.
答案為：6.
解析：每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
其前n項(xiàng)和Sn=eq \f(a1?1－qn?,1－q)=eq \f(2?1－2n?,1－2)=2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102，
由于26=64,27=128，則n＋1≥7，即n≥6.
答案為：eq \f(5,6)－eq \f(1,n＋1).
解析：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2＋n＋1，∴Sn－1=n2－n＋1(n≥2)，
兩式作差得到an=2n(n≥2).故an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n，n≥2.))∴eq \f(4,anan＋1)=eq \f(1,n?n＋1?)=eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)(n≥2)，
∴Tn=eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)=eq \f(5,6)－eq \f(1,n＋1).
答案為：eq \f(3n－1,6)＋ SKIPIF 1 < 0 .
解析：由前5項(xiàng)積為243得a3=3.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1)，
由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)，得3×eq \f(3,q)＋3q=4×3，由公比不為1，解得q=3，
所以an=3n－2，故bn=lg3an＋2=n，所以an＋bn=3n－2＋n，
數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn=3－1＋30＋31＋32＋…＋3n－2＋1＋2＋3＋…＋n
=eq \f(3－1?1－3n?,1－3)＋eq \f(n?n＋1?,2)=eq \f(3n－1,6)＋ SKIPIF 1 < 0 .
答案為：eq \f(1＋\r(5),2)
解析：設(shè){an}的公比為q，由題意易知q＞0且q≠1.因?yàn)镾1，S3，S4成等差數(shù)列，
所以2S3=S1＋S4，即eq \f(2a1?1－q3?,1－q)=a1＋eq \f(a1?1－q4?,1－q)，解得q=eq \f(1＋\r(5),2).
答案為：－1 011.
解析：由a1=1，an＋1=(－1)n(an＋1)可得，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，
且a1=1，a2=－2，a3=－1，a4=0，
所以S2 025=506 (a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 017=506×(－2)＋1=－1 011.
答案為：1 010
解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，f(－x)=－f(x)，所以an＋1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(an＋cs \f(nπ,2)))=0，
an＋1=an＋cs eq \f(nπ,2).a1=1，a2=a1＋cs eq \f(π,2)=1，a3=a2＋cs eq \f(2π,2)=0，a4=a3＋cs eq \f(3π,2)=0，
如此繼續(xù)，得an＋4=an.S2 019=504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3=504×2＋1＋1＋0=1 010.

相關(guān)試卷

2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)25《數(shù)列求和》（含詳解）：

這是一份2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)25《數(shù)列求和》（含詳解），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)28《數(shù)列求和及綜合應(yīng)用》(含詳解)：

這是一份2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)28《數(shù)列求和及綜合應(yīng)用》(含詳解)，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)25《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)：

這是一份2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)25《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)24《等比數(shù)列》(含詳解)

2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)24《等比數(shù)列》(含詳解)
2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)22《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)

2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)22《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)
2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)23《等差數(shù)列》(含詳解)

2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)23《等差數(shù)列》(含詳解)
2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)01《集合》(含詳解)

2022年高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)01《集合》(含詳解)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部