1．的倒數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．x7可以表示為（ ）
A．x3+x4B．x3?x4C．x14÷x2D．（x3）4
3．某種感冒病毒的直徑約為120nm，1nm＝10﹣9m，則這種感冒病毒的直徑用科學記數(shù)法表示（ ）
A．120×10﹣9mB．1.2×10﹣6mC．1.2×10﹣7mD．1．×10﹣8m
4．一個立體圖形三視圖如圖所示，那么這個立體圖形的名稱是（ ）
A．四棱錐B．三棱錐C．圓錐D．三棱柱
5．如圖框圖內(nèi)表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)”是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
6．如圖，A，B，C是3×1的正方形網(wǎng)格中的三個格點，則tanB的值為（ ）
A．B．C．D．
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論不一定正確的是（ ）
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA
9．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若∠B＝62°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是（ ）
A．68°B．72°C．78°D．82°
10．已知實數(shù)m，n，c滿足m2﹣m+c＝0，n＝4m2﹣4m+c2﹣，則n的取值范圍是（ ）
A．n＞﹣B．n≥﹣C．n＞﹣1D．n≥﹣1
二．填空題（共6小題）
11．計算：（﹣2020）0+3﹣1＝ ．
12．正七邊形的外角和是 ．
13．某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時間，列表如下：則這15名學生一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)為 h．
14．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN＝1時，PM的長是 ．
15．直線y＝2x﹣4向右平移m個單位后的解析式為y＝2x﹣10，則m＝ ．
16．已知雙曲線y＝與⊙O在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，∠AOB＝45°，則扇形OAB的面積是 ．
三．解答題（共9小題）
17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
18．先化簡，再求值：，其中a＝
19．如圖，△ABC中，點E，F(xiàn)分別在邊CB及其延長線上，且CE＝BF，DF∥AC，且DF＝AC，連接DE，求證：∠A＝∠D．
20．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，點D在邊BC上，在AC邊上求作點E，使△CDE∽△CBA；并求出當AB＝10，BC＝8，CD＝3時，四邊形ABDE的面積．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
21．如圖，正方形ABCD，將射線AD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜45°），旋轉后的射線與線段BD交于點E，作CF⊥AE于點F，點G與點E關于直線CF對稱，若α＝22.5°，求證：EG＝CG．
22．某商場計劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天．兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．兩個廠家銷售情況如下表：
（1）現(xiàn)從乙廠家試銷的10天中隨機抽取1天，求這1天的返利不超過160元的概率；
（2）商場擬甲、乙兩個廠家中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇，并說明理由．
23．某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤．
設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大．
24．如圖，B，E是⊙O上的兩個定點，A為優(yōu)弧BE上的動點，過點B作BC⊥AB交射線AE于點C，過點C作CF⊥BC，點D在CF上，且∠EBD＝∠A．
（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）已知∠A＝30°．
①若BE＝3，求BD的長；
②當O，C兩點間的距離最短時，判斷A，B，C，D四點所組成的四邊形的形狀，并說明理由．
25．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點A在x軸上．
（1）若點A是拋物線最低點，且落在x軸正半軸上，直接寫出a，h，k的取值范圍；
（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上兩點，若x1＜x2＜0，則（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0；若x1＞x2＞0，則（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，且當y1的絕對值為4時，△APQ為等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°）．
①求拋物線的解析式；
②設PQ中點為N，若PQ≥6，求點N縱坐標的最小值．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】的倒數(shù)是，但的分母需要有理化．
【解答】解：因為，的倒數(shù)是，而＝
故：選D
2．x7可以表示為（ ）
A．x3+x4B．x3?x4C．x14÷x2D．（x3）4
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：（A）x3與x4不是同類項，故A不可表示x7；
（B）原式＝x7，故B可表示x7；
（C）原式＝x12，故C不可表示x7；
（D）原式＝x12，故D不可表示x7；
故選：B．
3．某種感冒病毒的直徑約為120nm，1nm＝10﹣9m，則這種感冒病毒的直徑用科學記數(shù)法表示（ ）
A．120×10﹣9mB．1.2×10﹣6mC．1.2×10﹣7mD．1．×10﹣8m
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n為整數(shù)．當原數(shù)為較大數(shù)時，n為整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)為較小數(shù)（大于0小于1的小數(shù)）時，n為第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，
∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．
故選：C．
4．一個立體圖形三視圖如圖所示，那么這個立體圖形的名稱是（ ）
A．四棱錐B．三棱錐C．圓錐D．三棱柱
【分析】從正視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖正方形來看，可以確定這個幾何體為一個棱錐．
【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是四棱錐；
故選：A．
5．如圖框圖內(nèi)表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)”是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【分析】利用等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：如圖框圖內(nèi)表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)”是②③，
故選：B．
6．如圖，A，B，C是3×1的正方形網(wǎng)格中的三個格點，則tanB的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接計算得結論．
【解答】解：如圖所示，在Rt△ABD中，
tanB＝＝．
故選：A．
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：B．
8．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論不一定正確的是（ ）
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA
【分析】由題意△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD知∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，可判斷C正確；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB＝35°，∠AOC＝60°可判斷B選項，據(jù)此可得答案．
【解答】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，
故C選項正確；
則△AOC、△BOD是等邊三角形，
∴∠BDO＝60°，
故A選項正確；
∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，
故B選項正確；
故選：D．
9．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若∠B＝62°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是（ ）
A．68°B．72°C．78°D．82°
【分析】延長AD交⊙O于E，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，求得∠CAE＝90°﹣62°＝28°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結論．
【解答】解：延長AD交⊙O于E，連接CE，
則∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，
∵∠B＝62°，∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝68°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣62°﹣40°＝78°，
故選：C．
10．已知實數(shù)m，n，c滿足m2﹣m+c＝0，n＝4m2﹣4m+c2﹣，則n的取值范圍是（ ）
A．n＞﹣B．n≥﹣C．n＞﹣1D．n≥﹣1
【分析】由m2﹣m+c＝0，可得m2﹣m＝﹣c，代入n＝4m2﹣4m+c2﹣，得到n＝﹣2c+c2﹣，再配方后，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求n的取值范圍．
【解答】解：∵m2﹣m+c＝0，
∴m2﹣m＝﹣c，
代入n＝4m2﹣4m+c2﹣＝﹣2c+c2﹣＝（c﹣1）2﹣，
∵（c﹣1）2≥0，
∴n≥﹣．
故選：B．
二．填空題（共6小題）
11．計算：（﹣2020）0+3﹣1＝ 1 ．
【分析】首先計算零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加法即可．
【解答】解：原式＝1+＝1，
故答案為：1．
12．正七邊形的外角和是 360° ．
【分析】根據(jù)多形的外角和定理進行解答．
【解答】解：根據(jù)任意多邊形的外角和都為360°，可知正七邊形的外角和是360°，
故答案為360°．
13．某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時間，列表如下：則這15名學生一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)為 6 h．
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可．
【解答】解：∵共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是8個數(shù)，
∴這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6；
故答案為：6．
14．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN＝1時，PM的長是 或 ．
【分析】分PM＞PN和PM＜PN兩種情況，根據(jù)黃金比值計算．
【解答】解：當PM＞PN時，PM＝MN＝，
當PM＜PN時，PM＝MN﹣MN＝，
故答案為：或．
15．直線y＝2x﹣4向右平移m個單位后的解析式為y＝2x﹣10，則m＝ 3 ．
【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，進而表示出平移后解析式進而得出答案．
【解答】解：∵直線y＝2x﹣4向右平移m個單位后的解析式為y＝2x﹣10，
∴y＝2（x﹣m）﹣4＝2x﹣10，
則﹣2m﹣4＝﹣10，
解得：m＝3．
故答案為：3．
16．已知雙曲線y＝與⊙O在第一象限內(nèi)交于A，B兩點，∠AOB＝45°，則扇形OAB的面積是 ．
【分析】設⊙O的半徑OA＝OB＝r，連接AB，作直線y＝x，與AB交于點C，示、過A作AD⊥y軸于點D，過B作BE⊥x軸于點E，過A作AF⊥OB于點F．由圓與雙曲線的對稱性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，進而由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得△AOB的面積，再由三角形的面積公式求得圓的半徑，最后由扇形的面積公式求得結果．
【解答】解：設⊙O的半徑OA＝OB＝r，連接AB，作直線y＝x，與AB交于點C，示、過A作AD⊥y軸于點D，過B作BE⊥x軸于點E，過A作AF⊥OB于點F．
∵⊙O在第一象限關于y＝x對稱，y＝（k＞0）也關于y＝x對稱，
∴∠AOC＝∠BOC，OC⊥AB，∠AOD＝∠BOE，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOE＝22.5°，
由對稱性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，
由反比例函數(shù)的幾何意義知，，
∴S△AOC＝S△BOC＝2，
∴S△AOB＝2+2＝4，
∵∠AOB＝45°，
∴AF＝OF＝，
∵S△AOB＝OB?AF，
∴4＝，
∴，
∴．
故答案為：．
三．解答題（共9小題）
17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：
解不等式 ①，得x≤2，
解不等式 ②，得x＞﹣3．
所以原不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．
在數(shù)軸上表示為：
．
18．先化簡，再求值：，其中a＝
【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a2﹣3a
當a＝時，原式＝3﹣3
19．如圖，△ABC中，點E，F(xiàn)分別在邊CB及其延長線上，且CE＝BF，DF∥AC，且DF＝AC，連接DE，求證：∠A＝∠D．
【分析】通過證明△ABC≌△DEF（SAS）得到結論：∠A＝∠D．
【解答】證明：如圖，∵CE＝BF，
∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF．
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠F．
在△ABC與△DEF中
．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠A＝∠D．
20．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，點D在邊BC上，在AC邊上求作點E，使△CDE∽△CBA；并求出當AB＝10，BC＝8，CD＝3時，四邊形ABDE的面積．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
【分析】由△CDE∽△CBA知∠CDE＝∠B，據(jù)此利用尺規(guī)作圖作∠CDE＝∠B即可得；先求出S△ABC＝24，再由＝（）2求出S△CDE＝，最后根據(jù)可得答案．
【解答】解：如圖所示點E即為所求．
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝6，
則S△ABC＝×6×8＝24，
又∵△CDE∽△CBA，
∴＝（）2，
∵CD＝3，
∴＝，
解得S△CDE＝，
則四邊形ABDE的面積＝S△ABC﹣S△CDE＝24﹣＝．
21．如圖，正方形ABCD，將射線AD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜45°），旋轉后的射線與線段BD交于點E，作CF⊥AE于點F，點G與點E關于直線CF對稱，若α＝22.5°，求證：EG＝CG．
【分析】連接CE，證明∠DCE＝22.5°．可得∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝45°，由軸對稱的性質(zhì)可得∠ECG＝90°，則結論得證．
【解答】證明：連接CE，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴A，C關于直線BD對稱，
∵∠DAE＝22.5°，
∴∠DCE＝22.5°．
∵CF⊥AE，
∴∠CFE＝90°，
∴∠ADF＝∠CFE＝90°，
∴∠DCF＝∠DAF＝22.5°，
∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝22.5°+22.5°＝45°．
∵點G與點E關于直線CF對稱，
∴EC＝GC，∠CEF＝∠CGF＝45°，
∴∠ECG＝90°，
∴EG＝CG．
22．某商場計劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天．兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．兩個廠家銷售情況如下表：
（1）現(xiàn)從乙廠家試銷的10天中隨機抽取1天，求這1天的返利不超過160元的概率；
（2）商場擬甲、乙兩個廠家中選擇一個長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇，并說明理由．
【分析】（1）計算乙廠家10天中，獲利不超過160元的天數(shù)，即可求出相應的概率；
（2）計算甲、乙廠家每一天的銷售的件數(shù)，根據(jù)件數(shù)，計算每一天的獲利，做出選擇即可．
【解答】解：（1）乙廠家，銷售件數(shù)不超過40件，其獲利就不超過160元，不超過40件的天數(shù)由5天，
∴P（獲利不超過160元）＝＝；
（2）甲＝＝39.5，甲每天獲利70+39.5×2＝149元，
乙＝＝40.2，乙每天的獲利40×4+（40.2﹣40）×6＝161.2元，
∵149＜161.2，
∴選擇乙廠家．
23．某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤．
設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大．
【分析】（1）設這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；
（2）根據(jù)兩個取值先計算：當1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤＝（售價﹣進價）×銷量﹣費用列函數(shù)關系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對比．
【解答】解：（1）設該種水果每次降價的百分率是x，
10（1﹣x）2＝8.1，
x＝10%或x＝190%（舍去），
答：該種水果每次降價的百分率是10%；
（2）當1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）＝9，
∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，
∵﹣17.7＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x＝1時，y有最大值，
y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），
當9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，
∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）
＝﹣3x2+60x+80
＝﹣3（x﹣10）2+380，
∵﹣3＜0，
∴當9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，
當10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，
∴當x＝10時，y有最大值，
y大＝380（元），
綜上所述，第10天時銷售利潤最大；
24．如圖，B，E是⊙O上的兩個定點，A為優(yōu)弧BE上的動點，過點B作BC⊥AB交射線AE于點C，過點C作CF⊥BC，點D在CF上，且∠EBD＝∠A．
（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）已知∠A＝30°．
①若BE＝3，求BD的長；
②當O，C兩點間的距離最短時，判斷A，B，C，D四點所組成的四邊形的形狀，并說明理由．
【分析】（1）如圖1，作直徑BG，連接GE，證∠EBD＝∠G，則∠EBD+∠GBE＝90°，即可推出結論；
（2）如圖2，連接AG，證△BCD∽△BAG，推出＝，在Rt△BGE中，求出BG的長，可進一步求出BD的長；
（3）先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由（2）推出＝，因為B，E為定點，BE為定值，所以BD為定值，D為定點，因為∠BCD＝90°，所以點C在以BD為直徑的⊙M上運動，當點C在線段OM上時，OC最小，證＝，∠OMB＝60°，依次推出AB∥CD，AC∥BD即可．
【解答】（1）證明：如圖1，作直徑BG，連接GE，
則∠GEB＝90°，
∴∠G+∠GBE＝90°，
∵∠A＝∠EBD，∠A＝∠G，
∴∠EBD＝∠G，
∴∠EBD+∠GBE＝90°，
∴∠GBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD與⊙O相切；
（2）解：如圖2，連接AG，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
由（1）知∠GBD＝90°，
∴∠GBD＝∠ABC，
∴∠GBA＝∠CBD，
又∵∠GAB＝∠DCB＝90°，
∴△BCD∽△BAG，
∴＝＝tan30°＝，
又∵Rt△BGE中，∠BGE＝30°，BE＝3，
∴BG＝2BE＝6，
∴BD＝6×＝2；
（3）解：四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下，
由（2）知＝，＝，
∴＝，
∵B，E為定點，BE為定值，
∴BD為定值，D為定點，
∵∠BCD＝90°，
∴點C在以BD為直徑的⊙M上運動，
∴當點C在線段OM上時，OC最小，
此時在Rt△OBM中，＝＝，
∴∠OMB＝60°，
∴MC＝MB，
∴∠MDC＝∠MCD＝30°＝∠A，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠BDC+∠ACD＝180°，
∴AC∥BD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
25．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點A在x軸上．
（1）若點A是拋物線最低點，且落在x軸正半軸上，直接寫出a，h，k的取值范圍；
（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上兩點，若x1＜x2＜0，則（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0；若x1＞x2＞0，則（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，且當y1的絕對值為4時，△APQ為等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°）．
①求拋物線的解析式；
②設PQ中點為N，若PQ≥6，求點N縱坐標的最小值．
【分析】（1）由已知可得a＞0，h＞0，k＝0；
（2）①由已知可得當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大，所以對稱軸為x＝0，即可確定拋物線為y＝ax2，再由△APQ為等腰直角三角形和y1的絕對值為4，得到a＝；
②當PQ＝6時，N點橫坐標為3，此時N點縱坐標為即為最小值．
【解答】解：（1）∵拋物線有最低點，
∴a＞0，
∵拋物線的頂點坐標為（h，k）在x軸正半軸上，
∴h＞0，k＝0；
（2）①x1＜x2＜0，則（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴y2＜y1，a＞0，
x1＞x2＞0，則（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，
當x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴y2＜y1，對稱軸x＝0，
∴h＝0，
∵頂點A在x軸上，
∴k＝0，
∴y＝ax2，
∵y1的絕對值為4，
∴y1＝4，
∵△APQ為等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°），
∴PA＝QA，
∴PQ∥x軸，
∴P（﹣4，4），
∴a＝，
∴y＝x2；
②當PQ＝6時，N點橫坐標為3，
此時N點縱坐標為，
∵PQ≥6，
∴N點縱坐標最小值為．
鍛煉時間/h
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
2
甲廠家銷量（件）
38
39
40
41
42
天數(shù)
2
4
2
1
1
乙廠家銷量（件）
38
39
40
41
42
天數(shù)
1
2
2
4
1
時間x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
售價（元/斤）
第1次降價后的價格
第2次降價后的價格
銷量（斤）
80﹣3x
120﹣x
儲存和損耗費用（元）
40+3x
3x2﹣64x+400
鍛煉時間/h
5
6
7
8
人數(shù)
2
6
5
2
甲廠家銷量（件）
38
39
40
41
42
天數(shù)
2
4
2
1
1
乙廠家銷量（件）
38
39
40
41
42
天數(shù)
1
2
2
4
1
時間x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
售價（元/斤）
第1次降價后的價格
第2次降價后的價格
銷量（斤）
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120﹣x
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40+3x
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