2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）的相反數(shù)是　　A． B． C． D．2．（2分）國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示，經(jīng)初步核算，2020年盡管受到新冠疫情的影響，前三個(gè)季度國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然達(dá)到近697800億元，按可比價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)了．將數(shù)據(jù)697800用科學(xué)記數(shù)法表示為　　A． B． C． D．3．（2分）下列計(jì)算正確的是　　A． B． C． D．4．（2分）如圖是某個(gè)幾何體的平面展開圖，則這個(gè)幾何體是　　A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐5．（2分）下列方程變形中，正確的是　　A．方程，去分母得 B．方程，去括號(hào)得 C．方程，系數(shù)化為1得 D．方程，移項(xiàng)得6．（2分）如圖，表示北偏東方向的一條射線，表示南偏西方向的一條射線，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．7．（2分）若，則的值是　　A．20 B．16 C．4 D．8．（2分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為有理數(shù)，下列各數(shù)中在0，1之間的是　　A． B． C． D．9．（2分）下列說法正確的是　　（1）如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為，那么這兩個(gè)角分別為和（2）如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等（3）如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是和，那么這兩個(gè)角互余（4）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）如圖表示的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義為數(shù)表中第行第列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，所以．若，則的值為　　A．0，2 B．1，2 C．1，0 D．1，3二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：　　．（精確到12．（2分）若是關(guān)于的方程的解，則的值是　　．13．（2分）若與是同類項(xiàng)，則　　．14．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則　　．（填“”，“ ”或“” 15．（2分）用符號(hào)，表示，兩數(shù)中的較大者，用符號(hào)表示，兩數(shù)中的較小者，則，的值為　　．16．（2分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加三顆，問五人各得幾何？”題目大意是：諸侯5人，共同分60個(gè)橘子，若后面的人總比前一個(gè)人多分3個(gè)，問每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子？若設(shè)中間的那個(gè)人分得個(gè)，依題意可列方程得　　．17．（2分）如圖，，，為線段上三點(diǎn)，（1）若，則的長(zhǎng)為　　；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為　　．18．（2分）有四個(gè)大小完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)大小完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是　　（用含，的式子表示）．三、解答題（本題共45分，第20題20分，第22題10分，其余每題5分）19．如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，，，．根據(jù)下列語句按要求畫圖．（1）連接；（2）作射線，并在線段的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取；（3）作直線與射線交于點(diǎn)．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：　　．20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．解下列方程：（1）；（2）23．解方程組：．四、解答題（本題共19分，第24題5分，第5題6分，第26題8分）24．請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過程（括號(hào)中填寫推理的依據(jù)）已知：如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，平分，．求證：是的平分線．證明：因?yàn)?/span>是的平分線，所以．（理由：　　因?yàn)?/span>．所以　　，　　．因?yàn)?/span>，所以　　　　．（理由：　　所以是的平分線．25．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計(jì)劃購進(jìn)一批，兩種型號(hào)的新能源汽車．據(jù)了解，2輛型汽車和3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛型汽車和2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求，兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），并使得購進(jìn)的種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，請(qǐng)直接寫出該公司的采購方案．26．?dāng)?shù)軸上有，兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是．（1）若，則線段的長(zhǎng)為　　；（直接寫出結(jié)果）（2）若點(diǎn)在線段之間，且，求點(diǎn)表示的數(shù)；（用含的式子表示）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)左側(cè)，，，求的值．一、填空題（本題6分）27．（3分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并回答問題：，，，，，（1）第4個(gè)等式中正整數(shù)的值是　　；（2）第5個(gè)等式是：　　；（3）第個(gè)等式是：　　．（其中是正整數(shù)）二、解答題（本題共14分，第2題6分，第3題8分）28．如圖所示的三種拼塊，，，每個(gè)拼塊都是由一些大小相同、面積為1個(gè)單位的小正方形組成，如編號(hào)為的拼塊的面積為3個(gè)單位．現(xiàn)用若干個(gè)這三種拼塊拼正方形，拼圖時(shí)每種拼塊都要用到，且這三種拼塊拼圖時(shí)可平移、旋轉(zhuǎn)，或翻轉(zhuǎn)．（1）若用1個(gè)種拼塊，2個(gè)種拼塊，4個(gè)種拼塊，則拼出的正方形的面積為　　個(gè)單位．（2）在圖1和圖2中，各畫出了一個(gè)正方形拼圖中1個(gè)種拼塊和1個(gè)種拼塊，請(qǐng)分別用不同的拼法將圖1和圖2中的正方形拼圖補(bǔ)充完整．要求：所用的，，三種拼塊的個(gè)數(shù)與（1）不同，用實(shí)線畫出邊界線，拼塊之間無縫隙，且不重疊．29．對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，若，則將的值稱為線段，的相對(duì)離散度．特別地，當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，規(guī)定．設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)表示的數(shù)為2．（1）若數(shù)軸上點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別是，，3，5，則線段，的相對(duì)離散度是 　　，線段，的相對(duì)離散度是 　　；（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)是，若線段，的相對(duì)離散度為，求的值；（3）數(shù)軸上點(diǎn)，都在點(diǎn)的右側(cè)（其中點(diǎn)，不重合），點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，設(shè)線段，的相對(duì)離散度為，線段，的相對(duì)離散度為，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)所表示的數(shù)的取值范圍．
2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．【解答】解：的相反數(shù)為．故選：．2．【解答】解：697800用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：．3．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確．故選：．4．【解答】解：由圖可知展開側(cè)面為三角形，則該幾何體為棱錐，再由底而為四邊形，則可得此幾何體為四棱錐．故選：．5．【解答】解：方程，去分母得，選項(xiàng)符合題意； 方程，去括號(hào)得，選項(xiàng)不符合題意； 方程，系數(shù)化為1得，選項(xiàng)不符合題意； 方程，移項(xiàng)得，選項(xiàng)不符合題意．故選：．6．【解答】解：因?yàn)?/span>表示北偏東方向的一條射線，表示南偏西方向的一條射線，所以．故選：．7．【解答】解：，，故選：．8．【解答】解：由圖可知，、，故不符合題意，、，故不符合題意，、，則，故符合題意，、，則，故不符合題意，故選：．9．【解答】解：（1）如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為，那么這兩個(gè)角分別為和，故原說法錯(cuò)誤；（2）如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等，故原說法錯(cuò)誤；（3）如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是和，那么這兩個(gè)角互余，故原說法正確；（4）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小，故正確．正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：．10．【解答】解：，，根據(jù)數(shù)表，可得：或，解得：或．故選：．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【解答】解：．（精確到．故答案為：2.77．12．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案是：．13．【解答】解：由題意得：，，，，，故答案為：．14．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格的特征以及角的表示可知，，而，因此，故答案為：．15．【解答】解：根據(jù)題意得：，，．故答案為：．16．【解答】解：設(shè)中間的那個(gè)人分得個(gè)，由題意得：，故答案為：．17．【解答】解：（1），；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，．故答案為．18．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，即，整理得：．則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是．故答案為：．三、解答題（本題共45分，第20題20分，第22題10分，其余每題5分）19．【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，射線即為所求；（3）直線即為所求；線段，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．20．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．21．【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．22．【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：． （2）去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．23．【解答】解：，②①得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．四、解答題（本題共19分，第24題5分，第5題6分，第26題8分）24．【解答】證明：因?yàn)?/span>是的平分線，所以．（理由：角平分線的定義），因?yàn)?/span>．所以，，因?yàn)?/span>，所以（理由：等角的余角相等），所以是的平分線．故答案依次為：角平分線的定義，，90，，，等角的余角相等．25．【解答】解：（1）設(shè)型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為萬元，依題意，得：，解得：，答：型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元．（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，購進(jìn)型汽車輛，，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或或，，不合題意舍去，共2種購買方案，方案一：購進(jìn)型車4輛，型車10輛；方案二：購進(jìn)型車2輛，型車15輛．26．【解答】解：（1）．故答案為：5； （2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，，，，解得．點(diǎn)表示的數(shù)為； （3）依題意，，，．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，解得；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，解得．綜上，的值是或．一、填空題（本題6分）27．【解答】解：（1），且取正整數(shù)，，故答案為：9；（2）觀察上面的規(guī)律可得：第5個(gè)等式是：，故答案為：；（3）根據(jù)已知等式可歸納為：第個(gè)等式是：．故答案為：．二、解答題（本題共14分，第2題6分，第3題8分）28．【解答】解：（1）1個(gè)種拼塊，2個(gè)種拼塊，4個(gè)種拼塊，面積，故答案為：25． （2）圖形如圖所示：29．【解答】解：（1）點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，，，的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)表示的數(shù)為2，，的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1．．，．；數(shù)軸上點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別是，，3，5，，的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，，的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，，．故答案為：；0；（2）設(shè)線段，的中點(diǎn)為，，數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為2，，．點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)為，1，．線段，的相對(duì)離散度為，．．解得：或．答：的值為或6．（3）．理由：數(shù)軸上點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，數(shù)軸上點(diǎn)，都在點(diǎn)的右側(cè)（其中點(diǎn)，不重合），，，且．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)．設(shè)線段，的中點(diǎn)為，，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，線段，的相對(duì)離散度為，．．同理可得：．，．①當(dāng)，時(shí)，解得：，點(diǎn)，不重合，，舍去；②當(dāng)，時(shí)，解得：，同樣，不合題意舍去；③當(dāng)，時(shí)，解得：．④當(dāng)，時(shí)，解得：．綜上，．，．．．即．．即．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/11/25 19:50:37；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：keda1618@xyh.com；學(xué)號(hào)：39816508

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