2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題試卷 (含解析)

2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分） 1．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?A． B． C． D． 2．中央財(cái)政下達(dá)2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元．?dāng)?shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109 3．估計(jì)的值在（　?。?A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間 4．某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚?則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12 5．下列計(jì)算正確的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 6．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°，則∠2的度數(shù)為（　　） A．41° B．51° C．42° D．49 7．如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD 8．如圖，⊙O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC，OB，∠COB＝56°，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則∠ADB度數(shù)為（　?。? A．112° B．124° C．122° D．134° 9．已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點(diǎn)（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（　　） A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點(diǎn)（1，0） D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為（　?。? A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?12．若∠A＝34°，則∠A的補(bǔ)角為　 ?。?13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　 ?。?14．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，若S△EFG＝1，則S△ABC＝　 ?。? 15．如圖，∠MON＝40°，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線OC交于點(diǎn)D，E為OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為 　 　． 16．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF，且∠F＝∠EDC，則CF＝　 ?。? 三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分） 17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°． 18．（10分）為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行“交通知識(shí)”測(cè)試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績，并根據(jù)測(cè)試成績繪制兩種統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題： 學(xué)生測(cè)試成績頻數(shù)分布表 （1）表中的m值為 　 　，n值為 　 　； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)； （3）若測(cè)試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)． 四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分） 19．（10分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練． （1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是 　 ?。?（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率． 20．（10分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本． （1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？ （2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？ 五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分） 21．（10分）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達(dá)B處時(shí)，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，此時(shí)D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4） 22．（12分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且＝，連接AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF與BD延長線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)． （1）求證：AF＝AE； （2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長． 六、解答題（本題滿分12分） 23．（12分）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）． （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？ 七、解答題（本題滿分14分 24．（14分）如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D為BC邊中點(diǎn)，連接AF，且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，EF交BC于點(diǎn)H，連接BF，CE． （1）求證：AF＝CE； （2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）若CH＝2，AH＝4，請(qǐng)直接寫出線段AC，AE的長． 八、解答題（本題滿分14分） 25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝3x2+bx+c過點(diǎn)A（0，﹣2），B（2，0），點(diǎn)C為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AB，AC，BC，其中AC與x軸交于點(diǎn)E，且tan∠OBC＝2． （1）求點(diǎn)C坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P（m，0）為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B，E重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l與△ABC的邊分別交于M，N兩點(diǎn)，將△BMN沿直線MN翻折得到△B′MN，設(shè)四邊形B′NBM的面積為S，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，求S與m的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，若S＝3S△ACB′，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m值．  2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分） 1．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意； D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 2．中央財(cái)政下達(dá)2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元．?dāng)?shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：19840000000＝1.984×1010． 故選：B． 3．估計(jì)的值在（　?。?A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間 【分析】先寫出21的范圍，再寫出的范圍． 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， 故選：B． 4．某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚?則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12 【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，從小到大排列后，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，解答即可． 【解答】解：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為7； 第8個(gè)數(shù)是10，所以中位數(shù)為10． 故選：C． 5．下列計(jì)算正確的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 【分析】A．直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可； B．直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案； C．直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案； D．直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：A．2a和3b，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意； B．5a3b÷ab＝5a2，故此選項(xiàng)不合題意； C．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意； D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 6．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．41° B．51° C．42° D．49 【分析】過點(diǎn)C作MC∥AB，則MC∥PH，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得∠2＝41°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCM＝41°，∠MCD＝79°，∠PHD＝79°，由四邊形的內(nèi)角和即可求解． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作MC∥AB，則MC∥PH， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°， ∵∠1＝19°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠B＝41°， ∵M(jìn)C∥AB， ∴∠BCM＝∠2＝41°， ∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°， ∵M(jìn)C∥PH， ∴∠PHD＝∠MCD＝79°， 四邊形PHDE的內(nèi)角和是360°， ∴∠2＝360°﹣∠PGD﹣∠D﹣∠DEF＝41°， 故選：A． 7．如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD 【分析】先根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠3，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得FG＝GC，再由平行線的性質(zhì)得到GF⊥CD，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°， ∴AB∥CD，故A不符合題意； ∵EF⊥AB， ∴∠BEG＝90°， ∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合題意； ∵∠2＝30°， ∴FG＝GC，故C符合題意； ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴GF⊥CD，故D不符合題意． 故選：C． 8．如圖，⊙O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC，OB，∠COB＝56°，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則∠ADB度數(shù)為（　　） A．112° B．124° C．122° D．134° 【分析】作所對(duì)的圓周角∠APB，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OC平分∠AOB，則∠AOC＝∠BOC＝56°，再根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝56°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠ADB的度數(shù)． 【解答】解：作所對(duì)的圓周角∠APB，如圖， ∵OC⊥AB，OA＝OB， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC＝56°， ∴∠APB＝∠AOB＝56°， ∵∠APB+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°． 故選：B． 9．已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點(diǎn)（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（　?。?A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點(diǎn)（1，0） D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2 【分析】把點(diǎn)（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，求得k的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)題意求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后算出三角形的面積，即可對(duì)D進(jìn)行判斷斷． 【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，得， 4＝﹣k﹣k， 解得k＝﹣2， ∴y＝﹣2x+2， A、k＝﹣2＜0，y隨x增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意； B、k＝﹣2，選項(xiàng)B不符合題意； C、當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+2＝0，解得：x＝1， ∴一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），選項(xiàng)C符合題意； D、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2×0+2＝2，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為＝1，選項(xiàng)D不符合題意． 故選：C． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積＝BC×（yA﹣yB）＝8，得出關(guān)于k的方程，解方程得出正確取值即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC， ∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A、B兩點(diǎn)， ∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2）， ∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4， ∴BC＝AB＝， 又∵菱形ABCD的面積為8， ∴BC×（yA﹣yB）＝8， 即×（4﹣2）＝8， 整理得＝4， 解得k＝±8， ∵函數(shù)圖象在第二象限， ∴k＜0，即k＝﹣8， 故選：A． 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 　x≤　． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0， 解得：x≤， 故答案為：x≤． 12．若∠A＝34°，則∠A的補(bǔ)角為　146°　． 【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∠A的補(bǔ)角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°． 故答案為：146°． 13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　m≤2　． 【分析】利用判別式的意義得到△＝22﹣4（﹣1+m）≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4（﹣1+m）≥0， 解得m≤2． 故答案為m≤2． 14．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，若S△EFG＝1，則S△ABC＝　24　． 【分析】取AG的中點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)ASA證△DMF≌△EGF，得出MF＝GF＝AM，根據(jù)等高關(guān)系求出△ADM的面積為2，根據(jù)△ADM和△ABG邊和高的比例關(guān)系得出S△ADM＝S△ABG，從而得出梯形DMBG的面積為6，進(jìn)而得出△BDE的面積為6，同理可得S△BDE＝S△ABC，即可得出△ABC的面積． 【解答】解：∵DE是△ABC的中位線， ∴D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)， 如圖過D作DM∥BC交AG于點(diǎn)M， ∵DM∥BC， ∴∠DMF＝∠EGF， ∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)， ∴DF＝EF， 在△DMF和△EGF中， ， ∴△DMF≌△EGF（ASA）， ∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，DM＝GE， ∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且DM∥BC， ∴AM＝MG， ∴FM＝AM， ∴S△ADM＝2S△DMF＝2， ∵DM為△ABG的中位線， ∴＝， ∴S△ABG＝4S△ADM＝4×2＝8， ∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝8﹣2＝6， ∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6， ∵DE是△ABC的中位線， ∴S△ABC＝4S△BDE＝4×6＝24， 故答案為：24． 15．如圖，∠MON＝40°，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線OC交于點(diǎn)D，E為OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為 　4+π?。? 【分析】利用作圖得到OA＝OB＝OD＝4，∠BOD＝∠AOD＝20°，則根據(jù)弧長公式可計(jì)算出的長度為π，過B點(diǎn)關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交OM于E′，連接OF，如圖，證明△ODF為等邊三角形得到DF＝4，接著利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)E′B+E′D的值最小，從而得到陰影部分周長的最小值． 【解答】解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4， ∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝×40°＝20°， ∴的長度為＝π， 過B點(diǎn)關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交OM于E′，連接OF，如圖， ∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°， ∴OD＝OF， ∴△ODF為等邊三角形， ∴DF＝OD＝4， ∵E′B＝E′F， ∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4， ∴此時(shí)E′B+E′D的值最小， ∴陰影部分周長的最小值為4+π． 故答案為4+π． 16．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF，且∠F＝∠EDC，則CF＝　6　． 【分析】如圖，連接EC，過點(diǎn)D作DH⊥EC于H．證明CE∥AF，利用平行線分線段成比例定理，解決問題即可． 【解答】解：如圖，連接EC，過點(diǎn)D作DH⊥EC于H． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝5， ∵AE＝3， ∴DE＝＝＝5， ∴DE＝DC， ∵DH⊥EC， ∴∠CDH＝∠EDH， ∵∠F＝∠EDC，∠CDH＝∠EDC， ∴∠CDH＝∠F， ∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°， ∴∠BCE＝∠CDH， ∴∠BCE＝∠F， ∴EC∥AF， ∴＝， ∴＝， ∴CF＝6， 故答案為：6． 三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分） 17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°． 【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值得出x的值，繼而代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝[﹣]? ＝（﹣）? ＝? ＝， 當(dāng)x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2時(shí)， 原式＝＝． 18．（10分）為加強(qiáng)交通安全教育，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行“交通知識(shí)”測(cè)試，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績，并根據(jù)測(cè)試成績繪制兩種統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題： 學(xué)生測(cè)試成績頻數(shù)分布表 （1）表中的m值為 　12　，n值為 　36　； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)； （3）若測(cè)試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)． 【分析】（1）用60≤x＜70的頻數(shù)和百分比先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×百分比求出n的值，然后用總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)即可求出m的值； （2）先求得C部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得C部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以試成績80分以上（含80分）的人數(shù)所占的比即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：抽取學(xué)生的總數(shù)：8÷10%＝80（人）， n＝80×45%＝36（人）， m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人）， 故答案為：12，36； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝108°； （3）2000×＝1500（人）． 答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1500人． 四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分） 19．（10分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練． （1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是 　??； （2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是， 故答案為：； （2）畫樹狀圖如圖： 共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種， ∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為＝． 20．（10分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本． （1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？ （2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？ 【分析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購買的科普類圖書的本數(shù)﹣20＝用2700元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可． （2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100﹣a）本，根據(jù)“費(fèi)用不超過1600元”列出不等式并解答． 【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本， 依題意：﹣20＝， 解之得：x＝15． 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列分程的根，且合實(shí)際， 所以（1+20%）x＝18． 答：科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本； （2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100﹣a）本， 依題意：18a+15（100﹣a）≤1600， 解之得：a≤． 因?yàn)閍是正整數(shù)， 所以a最大值＝33． 答：最多可購“科普類”圖書33本． 五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分） 21．（10分）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達(dá)B處時(shí)，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，此時(shí)D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4） 【分析】過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AN于E，設(shè)MD＝x，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM，根據(jù)AC＝AM+CM即可列方程，從而求得MD的長，進(jìn)一步求得AD的長，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出AN與NE，即可求得DN，從而求得DE． 【解答】解：過D作DM⊥AC于M， 設(shè)MD＝x， 在Rt△MAD中，∠MAD＝45°， ∴△ADM是等腰直角三角形， ∴AM＝MD＝x， ∴AD＝x， 在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°， ∴MC≈2MD＝2x， ∵AC＝600+600＝1200， ∴x+2x＝1200， 解得：x＝400， ∴MD＝400m， ∴AD＝MD＝400， 過B作BN⊥AN于N， ∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°， ∴∠E＝30°， 在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600， ∴BN＝AN＝AB＝300， ∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100， 在Rt△NBE中，∠E＝30°， ∴NE＝BN＝×300＝300， ∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m）， 即臨D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離是580m． 22．（12分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且＝，連接AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF與BD延長線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)． （1）求證：AF＝AE； （2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長． 【分析】（1）利用AB是⊙O直徑，AF是⊙O的切線，得到∠DAF＝∠ABF，利用＝得到∠ABF＝∠CAD，進(jìn)而證得∠F＝∠AEF，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得AF＝AE； （2）利用勾股定理求得AC，利用△BCE∽△BAF得到＝，求得CE＝AF＝AE，根據(jù)AE+CE＝AC即可求得AF． 【解答】（1）證明：連接AD， ∵AB是⊙O直徑， ∴∠ADB＝∠ADF＝90°， ∴∠F+∠DAF＝90°， ∵AF是⊙O的切線， ∴∠FAB＝90°， ∴∠F+∠ABF＝90°， ∴∠DAF＝∠ABF， ∵＝， ∴∠ABF＝∠CAD， ∴∠DAF＝∠CAD， ∴∠F＝∠AEF， ∴AF＝AE； （2）解：∵AB是⊙O直徑， ∴∠C＝90°， ∵AB＝8，BC＝2， ∴AC＝＝＝2， ∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F， ∴△BCE∽△BAF， ∴＝，即＝， ∴CE＝AF， ∵AF＝AE， ∴CE＝AE， ∵AE+CE＝AC＝2， ∴AE＝， ∴AF＝AE＝． 六、解答題（本題滿分12分） 23．（12分）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）． （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？ 【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，分40≤x≤60和60＜x≤70兩種情況用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可； （2）設(shè)獲得的利潤為w元，分①當(dāng)40≤x≤60時(shí)和②當(dāng)60＜x≤70時(shí)兩種情況分別求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值． 【解答】解：（1）設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y＝kx+b（40≤x≤60）， 將點(diǎn)（40，300）、（60，100）代入上式得： ， 解得：， ∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣10x+700（40≤x≤60）， 設(shè)線段BC的表達(dá)式為：y＝mx+n（60＜x≤70）， 將點(diǎn)（60，100）、（70，150）代入上式得： ， 解得：， ∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝5x﹣200（60＜x≤70）， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝； （2）設(shè)獲得的利潤為w元， ①當(dāng)40≤x≤60時(shí)，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0， ∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有值最大，最大值為4000元； ②當(dāng)60＜x≤70時(shí)，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500， ∵5＞0， ∴當(dāng)60＜x≤70時(shí)，w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝70時(shí)，w有最大，最大值為：5（70﹣50）2+2500＝4500（元）， 綜上，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元． 七、解答題（本題滿分14分 24．（14分）如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D為BC邊中點(diǎn)，連接AF，且A、F、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，EF交BC于點(diǎn)H，連接BF，CE． （1）求證：AF＝CE； （2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）若CH＝2，AH＝4，請(qǐng)直接寫出線段AC，AE的長． 【分析】（1）連接AD，證明△ADF≌△CDE（SAS），可得AF＝CE． （2）結(jié)論：CE2+BF2＝BC2利用全等三角形的性質(zhì)證明BF＝AE，再證明∠AEC＝90°，可得結(jié)論． （3）設(shè)EH＝m．證明△ADH∽△CEH，可得＝＝＝＝2，推出DH＝2m，推出AD＝CD＝2m+2，EC＝m+1，在Rt△CEH中，根據(jù)CH2＝EH2+CE2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題． 【解答】（1）證明：連接AD． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD， ∴AD⊥CB， AD＝DB＝DC． ∵∠ADC＝∠EDF＝90°， ∴∠ADF＝∠CDE， ∵DF＝DE， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE． （2）結(jié)論：CE2+BF2＝BC2． 理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠DFE＝∠DEF＝45°， ∵△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCB， ∵∠BAD＝∠ACD＝45°， ∴∠BAD+∠DAF＝∠ACD+∠DCE， ∴∠BAF＝∠ACE， ∵AB＝CA，AF＝CE， ∴△BAF≌△ACE（SAS）， ∴BF＝AE， ∵∠AEC＝∠DEC＝∠DEF＝135°﹣45°＝90°， ∴AE2+CE2＝AC2， ∴BF2+CE2＝BC2． （3）解：設(shè)EH＝m． ∵∠ADH＝∠CEH＝90°，∠AHD＝∠CHE， ∴△ADH∽△CEH， ∴＝＝＝＝2， ∴DH＝2m， ∴AD＝CD＝2m+2， ∴EC＝m+1， 在Rt△CEH中，CH2＝EH2+CE2， ∴22＝m2+（m+1）2， ∴2m2+2m﹣3＝0， ∴m＝或（舍棄）， ∴AE＝AH+EH＝， ∴AD＝1+， ∴AC＝AD＝+． 八、解答題（本題滿分14分） 25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝3x2+bx+c過點(diǎn)A（0，﹣2），B（2，0），點(diǎn)C為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AB，AC，BC，其中AC與x軸交于點(diǎn)E，且tan∠OBC＝2． （1）求點(diǎn)C坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P（m，0）為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B，E重合），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l與△ABC的邊分別交于M，N兩點(diǎn)，將△BMN沿直線MN翻折得到△B′MN，設(shè)四邊形B′NBM的面積為S，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，求S與m的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，若S＝3S△ACB′，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m值． 【分析】（1）如圖1中，設(shè)BC交y軸于D．利用待定系數(shù)法求出b，c，解直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出直線BD的解析式，構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C的坐標(biāo)即可． （2）分兩種情形：當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)﹣＜m≤0時(shí)，分別求出MN，根據(jù)S＝?BB′?MN，構(gòu)建關(guān)系式即可． （3）分兩種情形：根據(jù)S＝3S△ACB′，構(gòu)建方程求出m即可． 【解答】解：（1）∵拋物線y＝3x2+bx+c過點(diǎn)A（0，﹣2），B（2，0）， ∴， 解得， ∴拋物線的解析式為y＝3x2﹣5x﹣2， 如圖1中，設(shè)BC交y軸于D． ∵tan∠OBD＝2＝，OB＝2， ∴OD＝4， ∴D（0，4）， 設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，則有， 解得， ∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+4， 由，解得（即點(diǎn)B）或， ∴C（﹣1，6）． （2）對(duì)于拋物線y＝3x2﹣5x﹣2，令y＝0，得到3x2﹣5x﹣2＝0，解得x＝2或﹣， ∴E（﹣，0）， ∵A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣1，6）， ∴直線AB的解析式為y＝x﹣2，直線AC的解析式為y＝﹣8x﹣2， 當(dāng)0＜m＜2時(shí)，∵P（m，0）， ∴M（m，﹣2m+4），N（m，m﹣2）， ∴MN＝﹣2m+4﹣m+2＝﹣3m+6， ∴S＝?BB′?MN＝×2（2﹣m）×（﹣3m+6）＝3m2﹣12m+12． 當(dāng)﹣＜m≤0時(shí)，如圖2中，∵P（m，0）， ∴M（m，﹣2m+4），N（m，﹣8m﹣2）， ∴MN＝﹣2m+4+8m+2＝6m+6， ∴S＝?BB′?MN＝×2（2﹣m）×（6m+6）＝﹣6m2+6m+12． 綜上所述，S＝． （3）∵直線AC交x軸于（﹣，0），B′（2m﹣2）， 當(dāng)﹣6m2+6m+12＝3××|2m﹣2+|×8， 解得m＝或（都不符合題意舍棄）， 當(dāng)3m2﹣12m+12＝3××|2m﹣2+|×8， 解得m＝1或11（舍棄）或﹣2+或﹣2﹣（舍棄）， 綜上所述，滿足條件的m的值為1或﹣2+． 個(gè)數(shù)17121072人數(shù)23451組別成績x分人數(shù)A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n個(gè)數(shù)17121072人數(shù)23451組別成績x分人數(shù)A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n