1．下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
2．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2的度數(shù)為（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
4．下列運算正確的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．（x3y2）2＝x5y4
C．x6÷x2＝x3D．x2?x3＝x5
5．某校為加強學(xué)生出行的安全意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進行安全知識測評，隨機選取15名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?br>則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．95，95B．95，96C．96，96D．96，97
6．某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進行考核，兩項成績均按百分制計，規(guī)定民主測評的成績占40%，演講的成績占60%，小新同學(xué)的民主測評和演講的成績分別為80分和90分，則他的最終成績是（ ）
A．83分B．84分C．85分D．86分
7．如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4
8．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
9．自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中點，射線AE與BC的延長線相交于點F，點M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線勻速運動到點F停止．過點M作MN⊥AF于點N．設(shè)AN的長為x，△AMN的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．27的立方根為 ．
13．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ．
14．在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為，則袋中黃球的個數(shù)為 ．
15．如圖，△ABC中，∠B＝30°，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點D，分別以點A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧兩弧相交于點E，作射線CE，交AB于點F，F(xiàn)H⊥AC于點H．若FH＝，則BF的長為 ．
16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長為 ．
17．如圖，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上C，D分別為AB，OB的中點，連接CD，E為CD上任意一點，連接AE，OE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．若△AOE的面積為2，則k的值是 ．
18．如圖，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．則下列四個結(jié)論：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，△ABD面積的最大值為（2+2）cm2.其中正確的是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19先化簡，再求值：，其中m＝．
20某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：
圖中信息解答下列問題
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，請補充條形統(tǒng)計圖．
（3）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．
（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？
（2）公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？
22某景區(qū)A、B兩個景點位于湖泊兩側(cè)，游客從景點A到景點B必須經(jīng)過C處才能到達．觀測得景點B在景點A的北偏東30°，從景點A出發(fā)向正北方向步行600米到達C處，測得景點B在C的北偏東75°方向．
（1）求景點B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點A到景點B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
五、解答滿分12分
23某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個}與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個．
（1）求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)遮陽傘每填的銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售潤最大？最大利潤是多少元？
六、解答題（滿分12分）
24如圖，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，連接AC，BC，過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，DA與BO的延長線相交于點E，DO與AC相交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求線段DF的長．
七、解答題（滿分12分）
25如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，請直接寫出線段AF的長．
八、解答題（滿分14分）
26直線y＝﹣x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A，B，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交AB于點E，DF⊥AB于點F，F(xiàn)G⊥x軸于點G．當(dāng)DE＝FG時，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線CD與AB相交于點M，點H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線CD于點K．P是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點M，H，K，P為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點P的坐標．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所給的各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是0．
故選：D．
2．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進行判斷即可．
【解答】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正方形．
故選：A．
3．如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2的度數(shù)為（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
【分析】根據(jù)“直線a∥b，∠1＝50°”得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠2+∠3＝180°即可得到∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝130°，
故選：C．
4．下列運算正確的是（ ）
A．x5+x5＝x10B．（x3y2）2＝x5y4
C．x6÷x2＝x3D．x2?x3＝x5
【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，從而作出判斷．
【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此選項不符合題意；
B、（x3y2）2＝x6y4，故此選項不符合題意；
C、x6÷x2＝x4，故此選項不符合題意；
D、x2?x3＝x5，正確，故此選項符合題意；
故選：D．
5．某校為加強學(xué)生出行的安全意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進行安全知識測評，隨機選取15名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?br>則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．95，95B．95，96C．96，96D．96，97
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、眾數(shù)即可．
【解答】解：將這15名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第8個數(shù)是96，因此中位數(shù)是96，
這15名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是96，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是96，
故選：C．
6．某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進行考核，兩項成績均按百分制計，規(guī)定民主測評的成績占40%，演講的成績占60%，小新同學(xué)的民主測評和演講的成績分別為80分和90分，則他的最終成績是（ ）
A．83分B．84分C．85分D．86分
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．
【解答】解：他的最終成績?yōu)?0×40%+90×60%＝86（分），
故選：D．
7．如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4
【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【解答】解：∵線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴當(dāng)x＝1時，y＝kx+b＝2，
∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故選：B．
8．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝COB，求出∠COB＝2∠D，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
∴∠COB＝2∠D＝120°，
故選：C．
9．自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】設(shè)甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x﹣15）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x﹣15）元，
依題意得：＝．
故選：A．
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中點，射線AE與BC的延長線相交于點F，點M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線勻速運動到點F停止．過點M作MN⊥AF于點N．設(shè)AN的長為x，△AMN的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先證明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10．當(dāng)點M在AB上時，根據(jù)三角函數(shù)求出NM＝，
從而得到△AMN的面積S＝＝；當(dāng)點M在BF上時，先利用三角函數(shù)求出MN，再求出此時S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案．
【解答】解：如圖，∵E是CD的中點，
∴CE＝DE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，
在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝8，
∴AF＝，
當(dāng)點M在AB上時，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝，
∴NM＝，
∴△AMN的面積S＝＝，
∴當(dāng)點M在AB上時，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點的拋物線的一部分；
當(dāng)點M在BF上時，如圖，
AN＝x，NF＝10﹣x，
在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝，
∴＝﹣，
∴△AMN的面積S＝
＝﹣，
∴當(dāng)點M在BF上時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；
故選：B．
二．填空題（共8小題）
11．在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.899×107 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：98990000＝9.899×107，
故答案為：9.899×107．
12．27的立方根為 3 ．
【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3．
13．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 （2，﹣4） ．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點（﹣2，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，﹣4）．
故答案為：（2，﹣4）．
14．在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為，則袋中黃球的個數(shù)為 7 ．
【分析】設(shè)有黃球x個，根據(jù)概率公式得：＝，解得x的值即可．
【解答】解：設(shè)有黃球x個，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝7，
經(jīng)檢驗x＝7是原方程的解，
故答案為：7．
15．如圖，△ABC中，∠B＝30°，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點D，分別以點A，D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧兩弧相交于點E，作射線CE，交AB于點F，F(xiàn)H⊥AC于點H．若FH＝，則BF的長為 2 ．
【分析】過F作FG⊥BC于G，由作圖知，CF是∠ACB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FG＝FH＝，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：過F作FG⊥BC于G，
由作圖知，CF是∠ACB的角平分線，
∵FH⊥AC于點H．FH＝，
∴FG＝FH＝，
∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．
∴BF＝2FG＝2，
故答案為：2．
16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長為 2 ．
【分析】連接AF，過O作OH⊥BC于H，由將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF+CF＝8，根據(jù)折疊可知OH是△ABC的中位線，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2．
【解答】解：連接AF，過O作OH⊥BC于H，如圖：
∵將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點O，
∴AF＝CF＝5，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，
∴BC＝BF+CF＝8，
∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，
∴O為AC中點，OH∥AB，
∴OH是△ABC的中位線，
∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，
在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，
故答案為：2．
17．如圖，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上C，D分別為AB，OB的中點，連接CD，E為CD上任意一點，連接AE，OE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．若△AOE的面積為2，則k的值是 4 ．
【分析】根據(jù)等腰△AOB，中位線CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，應(yīng)用|k|的幾何意義求k．
【解答】解：
如圖：連接AD，
△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點，
∴AD⊥OB，AO∥CD，
∴S△AOE＝S△AOD＝2，
∴k＝4．
故答案為：4．
18．如圖，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．則下列四個結(jié)論：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，△ABD面積的最大值為（2+2）cm2.其中正確的是 ①②④ .（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【分析】先證明△ACD∽△BCE，再用對應(yīng)角∠EBC＝∠DAC，即可判斷①②③，再由D到直線AB的最大距離為CH+CD＝（+1）cm，即可求得△ABD面積的最大值為＝（2+2）cm2，故可判斷④．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，
∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，
∴BC＝2cm，CE＝cm，
∴＝＝2，
∴△ACD∽△BCE，故①正確；
∵△ACD∽△BCE，
∴∠EBC＝∠DAC，
如圖，記BE與AD、AC分別交于F、G，
∵∠AGF＝∠BGC，
∴∠BCG＝∠BFA＝90°，
∴AD⊥BE，故②正確；
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③錯誤；
如圖，過點C作CH⊥AB于H，
∵∠ABC＝30°，
∴CH＝BC＝cm，
∴D到直線AB的最大距離為CH+CD＝（+1）cm，
∴△ABD面積的最大值為＝（2+2）cm2，故④正確．
故答案為：①②④．
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19先化簡，再求值：，其中m＝．
【考點】分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】分式；運算能力．
【答案】，．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：
＝?
＝
＝
＝，
當(dāng)m＝＝4時，原式＝＝．
20某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：
圖中信息解答下列問題
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ，請補充條形統(tǒng)計圖．
（3）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．
【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）50；
（2）72°；
（3）．
【分析】（1）用最喜歡“詩歌”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用360°乘以“散文”類的人數(shù)所占的百分比得到“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，然后計算最喜歡“繪畫”類的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；
（3）通過樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），
所以本次被調(diào)查的學(xué)生有50人；
故答案為50；
（2）“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝72°；
最喜歡“繪畫”類的人數(shù)為50﹣4﹣20﹣10＝16（人），
條形統(tǒng)計圖補充為：
故答案為72°；
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為6，
所以所選的兩人恰好都是男生的概率＝＝．
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．
（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？
（2）公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識．
【答案】（1）A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；
（2）該公司最多購買80輛A型公交車．
【分析】（1）設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意：購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，由題意：購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，
由題意得：，
解得：，
答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；
（2）設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，
由題意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：該公司最多購買80輛A型公交車．
22某景區(qū)A、B兩個景點位于湖泊兩側(cè)，游客從景點A到景點B必須經(jīng)過C處才能到達．觀測得景點B在景點A的北偏東30°，從景點A出發(fā)向正北方向步行600米到達C處，測得景點B在C的北偏東75°方向．
（1）求景點B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點A到景點B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；模型思想．
【答案】（1）300m；
（2）204m．
【分析】（1）通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中求出BC即可；
（2）計算AC+BC和AB的長，計算可得答案．
【解答】解：（1）過點C作CD⊥AB于點D，
由題意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，
∴CD＝AC＝300（m），
AD＝AC＝300（m），
∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，
∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，
∴CD＝BD＝300（m），
BC＝CD＝300（m），
答：景點B和C處之間的距離為300m；
（2）由題意得．
AC+BC＝600+300≈1024（m），
AB＝AD+BD＝300+300≈820（m），
1024﹣820＝204（m），
答：大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走約204m．
五、解答滿分12分
23某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個}與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個．
（1）求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)遮陽傘每填的銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售潤最大？最大利潤是多少元？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）y＝﹣10x+540；
（2）當(dāng)銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售潤最大，最大利潤是2890元．
【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個．可列方程組，即可求解；
（2）由每天銷售利潤＝每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
由題意可得：，
解得：，
∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+540；
（2）由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，
∴當(dāng)x＝37時，w有最大值為2890，
答：當(dāng)銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售潤最大，最大利潤是2890元．
六、解答題（滿分12分）
24如圖，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，連接AC，BC，過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，DA與BO的延長線相交于點E，DO與AC相交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求線段DF的長．
【考點】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】矩形 菱形 正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；模型思想．
【答案】（1）詳見解答；
（2）．
【分析】（1）由＝，可得AC＝BC，進而可證出△OAC≌△OBC，從而得出四邊形OACB是菱形，由OA∥BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切線；
（2）根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，可求出CD、AD，進而在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD，再根據(jù)△CFD∽△AFO，可得＝＝，進而得到DF＝OD即可．
【解答】解：（1）如圖，連接OC，
∵＝，
∴AC＝BC，
又∵OA＝OB，OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴△AOC、△BOC是等邊三角形，
∴OA＝AC＝CB＝OB，
∴四邊形OACB是菱形，
∴OA∥BD，
又∵AD⊥BD，
∴OA⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）由（1）得AC＝OA＝2，∠OAC＝60°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝2，
∴DC＝AC＝1，AD＝AC＝，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OD＝＝＝，
∵OA∥BD，
∴△CFD∽△AFO，
∴＝，
又∵＝sin30°＝，AC＝OA＝2，
∴＝，
∴＝，
即DF＝OD＝．
七、解答題（滿分12分）
25如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，請直接寫出線段AF的長．
【考點】三角形綜合題．
【專題】作圖題；推理能力．
【答案】（1）EF＝EB．
（2）結(jié)論：AF2+BE2＝EF2，證明見解析部分．
（3）AF的長為或1．
【分析】（1）結(jié)論：EF＝BE．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可．
（2）結(jié)論：AF2+BE2＝EF2如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ．證明△AJD≌△BED（AAS），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再證明FJ＝EF，可得結(jié)論．
（3）分兩種情形：如圖3﹣1中，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖3﹣2中，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，設(shè)AF＝x，則CF＝5﹣x．構(gòu)建方程求解即可．
【解答】解：（1）結(jié)論：EF＝BE．
理由：如圖1中，
∵AD＝DB，DE⊥AB，
∴EF＝EB．
（2）結(jié)論：AF2+BE2＝EF2．
理由：如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ∥BE，
∴∠AJD＝∠DEB，
在△AJD和△BED中，
，
∵△AJD≌△BED（AAS），
∴AJ＝BE，DJ＝DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ＝EF，
∵∠FAJ＝90°，
∴AF2+AJ2＝FJ2，
∴AF2+BE2＝EF2．
（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點E在線段BC上時，設(shè)AF＝x，則CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝2，
∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，
∴x2+22＝（5﹣x）2+12，
∴x＝，
∴AF＝．
如圖3﹣2中，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，設(shè)AF＝x，則CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝4，
∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，
∴x2+42＝（5﹣x）2+12，
∴x＝1，
∴AF＝1，
綜上所述，滿足條件的AF的長為或1．
八、解答題（滿分14分）
26直線y＝﹣x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A，B，與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交AB于點E，DF⊥AB于點F，F(xiàn)G⊥x軸于點G．當(dāng)DE＝FG時，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線CD與AB相交于點M，點H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線CD于點K．P是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點M，H，K，P為頂點的四邊形是正方形時，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）．
【分析】（1）令x＝0，求點B（0，3），令y＝0，求點A（3，0），將點A、點B代入拋物線y＝ax2+2x+c即可求解；
（2）設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），由DE∥y軸交AB于點E，則E（m，﹣m+3），再由OA＝OB，可知∠OAB＝45°，則有AG＝FG＝DE＝AG，連接GE，延長DE交x軸于點T，可證四邊形FGED是平行四邊形，△AEG為等腰直角三角形，可求AT＝ET＝GT＝3﹣m，AG＝FG＝6﹣2m，OG＝2m﹣3，求出FG＝﹣2m+6，DT＝﹣3m+9，得到﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，即可求D（2，3）；
（3）先求出C（﹣1，0），直線CD的解析式為y＝x+1，聯(lián)立x+1＝﹣x+3，求出M（1，2），分兩種情況討論：①當(dāng)MH⊥MK時，H點在AB上，K點在CD上，可確定H（3，0）或H（0，3），當(dāng)H（3，0）時，K（3，4），P（5，2）；當(dāng)H（0，3）時，K（0，1），P（﹣1，2）；②當(dāng)MH⊥HK時，此時MH⊥y軸，H（1+，2）或H（1﹣，2），當(dāng)H（1+，2）時，P（1，2+）；當(dāng)H（1﹣，2）時，P（1，2﹣）．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，則x＝3，
∴A（3，0），
∵拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A，B，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），
∵DE∥y軸交AB于點E，
∴E（m，﹣m+3），
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°，
∴AG＝FG，
∵DE＝FG，
∴DE＝AG，
連接GE，延長DE交x軸于點T，
∴四邊形FGED是平行四邊形，
∵DF⊥AB，
∴EG⊥AB，
∴△AEG為等腰直角三角形，
∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，
∴AG＝FG＝6﹣2m，
∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，
∴F點橫坐標為2m﹣3，
∴FG＝﹣2m+6，
∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9，
∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，
解得m＝2或m＝3（舍），
∴D（2，3）；
（3）令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
設(shè)CD的解析式為y＝kx+b，將C（﹣1，0）、D（2，3）代入，
∴，
∴，
∴y＝x+1，
∴∠ACM＝45°，
∴CM⊥AM，
聯(lián)立x+1＝﹣x+3，
解得x＝1，
∴M（1，2），
∵以點M，H，K，P為頂點的四邊形是正方形，
①當(dāng)MH⊥MK時，H點在AB上，K點在CD上，
∵H點在拋物線上，
∴H（3，0）或H（0，3），
當(dāng)H（3，0）時，MH＝2，
∴KH＝4，
∴K（3，4）
∴HK的中點為（3，2），則MP的中點也為（3，2），
∴P（5，2）；
當(dāng)H（0，3）時，MH＝，
∴KH＝2，
∴K（0，1），
∴HK的中點為（0，2），則MP的中點也為（0，2），
∴P（﹣1，2）；
②當(dāng)MH⊥HK時，此時MH⊥y軸，
∴H（1+，2）或H（1﹣，2），
當(dāng)H（1+，2）時，MH＝，
∴P（1，2+）；
當(dāng)H（1﹣，2）時，MH＝，
∴P（1，2﹣）；
綜上所述：當(dāng)以點M，H，K，P為頂點的四邊形是正方形時，P點坐標為（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）．
成績（分）
90
91
95
96
97
99
人數(shù)（人）
2
3
2
4
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