2019年人教版天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

這是一份2019年人教版天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年天津市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（3分）計(jì)算（﹣3）×9 的結(jié)果等于（　?。?br /> A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6
2．（3分）2sin60°的值等于（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
3．（3分）據(jù)2019年3月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，“偉大的變革﹣﹣慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽”3月20日?qǐng)A滿閉幕，自開(kāi)幕以來(lái)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)約為4230000人次．將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）估計(jì)的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
7．（3分）計(jì)算+的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．2a+2 C．1 D．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20
9．（3分）方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
11．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：
①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18）
13．（3分）計(jì)算x5?x的結(jié)果等于　 ?。?br /> 14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于　 　．
15．（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是　 　．
16．（3分）直線y＝2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE＝5，則GE的長(zhǎng)為　 　．

18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于　 ??；
（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題,共66分,解答度寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ??；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br />
20．（8分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 ??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．
21．（10分）已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?br />
22．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

23．（10分）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋(píng)果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)50kg時(shí)，價(jià)格為7元/kg；一次購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超過(guò)50kg部分的價(jià)格為5元/kg．設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量為xkg（x＞0）．
（Ⅰ）根據(jù)題意填表：
一次購(gòu)買數(shù)量/kg
30
50
150
…
甲批發(fā)店花費(fèi)/元
　 　
300
　 　
…
乙批發(fā)店花費(fèi)/元
　 　
350
　 　
…
（Ⅱ）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店花費(fèi)y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）根據(jù)題意填空：
①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量為　 　kg；
②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的　 　批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少；
③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋(píng)果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的　 　批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°．矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C′O′D′E′，點(diǎn)C，O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，O′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分的面積為S．
①如圖②，當(dāng)矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分為五邊形時(shí)，C′E′，E′D′分別與AB相交于點(diǎn)M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)≤S≤5時(shí)，求t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

25．（10分）已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)b＝2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）點(diǎn)D（b，yD）在拋物線上，當(dāng)AM＝AD，m＝5時(shí)，求b的值；
（Ⅲ）點(diǎn)Q（b+，yQ）在拋物線上，當(dāng)AM+2QM的最小值為時(shí)，求b的值．

2019年天津市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．解：（﹣3）×9＝﹣27；
故選：A．
2．解：2sin60°＝2×＝，
故選：C．
3．解：4230000＝4.23×106．
故選：B．
4．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
5．解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)從左到右依次為1、1、2．
故選：B．
6．解：∵25＜33＜36，
∴＜＜，
∴5＜＜6．
故選：D．
7．解：原式＝
＝
＝2．
故選：A．
8．解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），
∴AB＝，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴菱形的周長(zhǎng)為4，
故選：C．
9．解：，
①+②得，x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，
故原方程組的解為：．
故選：D．
10．解：當(dāng)x＝﹣3，y1＝﹣＝4；
當(dāng)x＝﹣2，y2＝﹣＝6；
當(dāng)x＝1，y3＝﹣＝﹣12，
所以y3＜y1＜y2．
故選：B．
11．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC，故D正確；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯(cuò)誤
故選：D．
12．解：當(dāng)x＝0時(shí)，c＝﹣2，
當(dāng)x＝1時(shí)，a+b﹣2＝﹣2，
∴a+b＝0，
∴y＝ax2﹣ax﹣2，
∴abc＞0，
①正確；
x＝是對(duì)稱軸，
x＝﹣2時(shí)y＝t，則x＝3時(shí)，y＝t，
∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；
②正確；
m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，
∴m＝n＝2a﹣2，
∴m+n＝4a﹣4，
∵當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＞0，
∴0＜a＜，
∴m+n＜，
③錯(cuò)誤；
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18）
13．解：x5?x＝x6．
故答案為：x6
14．解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案為2．
15．解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率＝．
故答案為．
16．解：根據(jù)題意，知，
當(dāng)直線y＝2x﹣1與x軸相交時(shí)，y＝0，
∴2x﹣1＝0，
解得，x＝；
∴直線y＝2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；
故答案是：（，0）．
17．解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠FAH+∠AFH＝90°，
又∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠AFH＝∠BAH，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF＝DE＝5，
在Rt△ADF中，
BF＝＝＝13，
S△ABF＝AB?AF＝BF?AH，
∴12×5＝13AH，
∴AH＝，
∴AG＝2AH＝，
∵AE＝BF＝13，
∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，
故答案為：．

18．解：（Ⅰ）AB＝＝，
故答案為：；
（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，
故答案為：取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心O，AB與網(wǎng)格線相交于D，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QC并延長(zhǎng)，與B，O的連線相交于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．

三、解答題（本大題共7小題,共66分,解答度寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．
故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
20．解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40，
m%＝＝25%，
故答案為：40，25；
（Ⅱ）平均數(shù)是：＝1.5，
眾數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5；
（Ⅲ）800×＝720（人），
答：該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生有720人．
21．解：（Ⅰ）連接OA、OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，
由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；
（Ⅱ）連接CE，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，
∴BAE＝∠BCE＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．


22．解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，
則AD＝≈CD，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD，
∵AD＝AB+BD，
∴CD＝CD+30，
解得，CD＝45，
答：這座燈塔的高度CD約為45m．
23．解：（Ⅰ）甲批發(fā)店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批發(fā)店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．
故依次填寫(xiě)：180 900 210 850．
（Ⅱ）y1＝6x （x＞0）
當(dāng)0＜x≤50時(shí)，y2＝7x （0＜x≤50）
當(dāng)x＞50時(shí)，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）
因此y1，y2與x的函數(shù)解析式為：y1＝6x （x＞0）； y2＝7x （0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）
（Ⅲ）①當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，有：6x＝7x，解得x＝0，不和題意舍去；
當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，
故他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量為100千克．
②當(dāng)x＝120時(shí)，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，
∵720＞700
∴乙批發(fā)店花費(fèi)少．
故乙批發(fā)店花費(fèi)少．
③當(dāng)y＝360時(shí)，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，
∵60＞52
∴甲批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多．
故甲批發(fā)店購(gòu)買的數(shù)量多．
24．解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四邊形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，
∵OD＝2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，4）；
（Ⅱ）①由平移的性質(zhì)得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，F(xiàn)E′＝＝＝t，
∴S△MFE′＝ME′?FE′＝×t×t＝，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′?E′D′＝2×4＝8，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，
∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范圍是：0＜t＜2；
②當(dāng)S＝時(shí)，如圖③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，
∴O'F＝O'A＝（6﹣t）
∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，
解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），
∴t＝6﹣；當(dāng)S＝5時(shí)，如圖④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，
∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），
∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，
解得：t＝，
∴當(dāng)≤S≤5時(shí)，t的取值范圍為≤t≤6﹣．


25．解：（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），
∴1+b+c＝0，
即c＝﹣b﹣1，
當(dāng)b＝2時(shí)，
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的解析式為y＝x2﹣bx﹣b﹣1，
∵點(diǎn)D（b，yD）在拋物線y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，
∴yD＝b2﹣b?b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，
由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，
∴點(diǎn)D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在拋物線對(duì)稱軸x＝的右側(cè)，
如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，則點(diǎn)E（b，0），
∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，
∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，
∴AD＝AE，
由已知AM＝AD，m＝5，
∴5﹣（﹣1）＝（b+1），
∴b＝3﹣1；

（Ⅲ）∵點(diǎn)Q（b+，yQ）在拋物線y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，
∴yQ＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，
可知點(diǎn)Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直線x＝b的右側(cè)，
∵AM+2QM＝2（AM+QM），
∴可取點(diǎn)N（0，1），
如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作直線AN的垂線，垂足為G，QG與x軸相交于點(diǎn)M，
由∠GAM＝45°，得AM＝GM，
則此時(shí)點(diǎn)M滿足題意，
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H（b+，0），
在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，
∴QH＝MH，QM＝MH，
∵點(diǎn)M（m，0），
∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，
解得，m＝﹣，
∵AM+2QM＝，
∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，
∴b＝4．


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