專題5.4  三角函數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！一．    選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知一個扇形的圓心角為30°，所對的弧長為，則該扇形的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合弧長公式和扇形面積公式，即可求解．【解答】解：∵，∴，∴該扇形的面積S．故選：D．2．（2021秋?端州區(qū)校級月考）﹣361°角的終邊在（　?。?/span>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由終邊相同的角的集合即可得解．【解答】解：已知角α＝﹣361°＝﹣360°﹣1°，則﹣1°是與角α終邊相同的角，則角α的終邊落于第四象限．故選：D．3．（2021秋?富平縣月考）對于α∈R，下列等式恒成立的是（　?。?/span>A．sin（2π﹣α）＝sinα B．cos（﹣α）＝﹣cosα C． D．tan（π﹣α）＝﹣tanα【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解．【解答】解：對于A：sin（2π﹣α）＝﹣sinα，故A錯，對于B，cos（﹣α）＝cosα，故B錯，對于C，cos（α）＝﹣sinα，故C錯，對于D，tan（π﹣α）＝﹣tanα，故D正確，故選：D．4．（2021春?靜寧縣校級月考）已知角α是第二象限角，且滿足sin（α）+3cos （α﹣π）＝1，則tan（π+α）＝（　　）A． B． C． D．﹣1【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：角α是第二象限角，且滿足sin（α）+3cos （α﹣π）＝cosα﹣3cosα＝﹣2cosα＝1，∴cosα，∴sinα，則tan（π+α）＝tanα，故選：B．5．（2021秋?貴陽月考）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 B．f（x）的圖象關(guān)于點對稱 C．把f（x）的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象 D．f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)，令x，求得f（x）＝0，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；令x，求得f（x）＝1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱，故B錯誤；把f（x）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象，故得到一個偶函數(shù)的圖象，故C正確；在區(qū)間上，2x∈[，]，f（x）沒有單調(diào)性，故D錯誤，故選：C．6．（2021秋?10月份月考）已知k∈Z，則“θ2kπ”是“函數(shù)f（x）＝sin（2x+θ）為偶函數(shù)”的（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：k∈Z，則“θ2kπ”時，函數(shù)f（x）＝sin（2x+θ）為偶函數(shù)”，當函數(shù)f（x）＝sin（2x+θ）為偶函數(shù)”則θ＝kπ（k∈Z），故“θ2kπ”是“函數(shù)f（x）＝sin（2x+θ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．7．（2021秋?廣東期中）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點A（，），則（　?。?/span>A．f（x）關(guān)于點（，0）對稱 B．f（x）關(guān)于直線x對稱 C．f（x）為偶函數(shù) D．f（x）為奇函數(shù)【分析】由定點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）的部分圖象，可令φ∈（0，），∵它的經(jīng)過點A（，），∴sin（φ）＝cosφ，∴φ，故f（x）＝sin（2x）．令x，求得f（x），不是最值，故A、B都錯誤；由于f（x）＝sin（2x）＝cos2x，故f（x）是偶函數(shù)，故C正確，由于f（x）＝sin（2x），故f（x）不是奇函數(shù)，故D錯誤．故選：C．8．（2021秋?西城區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos2xsinxcosx，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個周期為π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對稱 C．將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位可以得到函數(shù)f（x）的圖象 D．f（x）在（，π）上單調(diào)遞減【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos2xsinxcosx，所以函數(shù)的最小正周期為π，故A正確；當x時，f（）＝cos3π＝﹣1，故B正確；函數(shù)y＝cos2x向左平移個單位，得到f（x）＝cos（2x）的圖象，故C正確；當x∈（，π）時，，所以函數(shù)f（x）在該區(qū)間上有增有減．故選：D． 二．    多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）下列各式中，值為的是（　?。?/span>A． B． C．cos15°sin45°﹣sin15°cos45° D．【分析】利用二倍角公式和正弦的差角公式進行運算即可．【解答】解：對于A，原式，故A正確；對于B，原式＝cos，故B正確；對于C，原式＝sin（45°﹣15°）＝sin30°，故C錯誤；對于D，原式，故D錯誤；故選：AB．10．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知函數(shù)，以下對該函數(shù)的說法正確的是（　　）A．最小正周期為π B．在上單調(diào)遞增 C．x為一條對稱軸 D．點為一個對稱中心【分析】利用周期計算公式即可判斷選項A，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項B，由對稱軸取得最值即可判斷選項C，由對稱中心為函數(shù)的零點即可判斷選項D．【解答】解：函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最小正周期為，故選項A正確；令，解得，當k＝0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項B錯誤；因為，所以x不是f（x）的對稱軸，故選項C錯誤；由選項C可知，，所以點為f（x）的一個對稱中心，故選項D正確．故選：AD．11．（2021秋?肇慶月考）函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象 B．f（x）的圖象的一條對稱軸可能為直線x C．f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 D．f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求得其解析式，然后對選項逐一進行判斷即可．【解答】解：由圖象可知，T＝[]，所以T＝2π，所以ω＝1，因為圖象過點（，1），所以cos（）＝1，解得2kπ（k∈Z），由﹣π＜φ＜0，可知φ，所以f（x）＝cos（x），對于A，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，可得y＝cos（x）＝cos（x）＝sinx，由正弦函數(shù)為奇函數(shù)可知，A正確；對于B，因為f（x）＝cos（x）的對稱軸方程為xkπ，即xkπ（k∈Z），當k＝﹣1時，x，故B正確；對于C，當x∈[，]時，x∈[2π，3π]，而余弦函數(shù)在該區(qū)間不是單調(diào)遞增的，故C錯誤；對于D，令xkπ（k∈Z），解得：xkπ，所以其對稱中心為（，0）（k∈Z），當k＝0時可知，D正確．故選：ABD．12．（2021秋?龍崗區(qū)期中）函數(shù)，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．若，則f（x）的值域為 B．函數(shù)f（x）在上為增函數(shù) C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱 D．函數(shù)f（x）的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）sin（2x），對于A，由已知可求范圍2x∈[，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解；對于B，令2kπ2x2kπ，k∈Z，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；對于C，由f（）＝0，即可判斷C；對于D，利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求解．【解答】解：sinx（sinxcosx）sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin（2x），對于A，若，則2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，可得f（x）sin（2x）∈[，]，可得f（x）的值域為，故A正確；對于B，令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z，可得當k＝0時，x，即函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，故B正確；對于C，f（）sin（2）＝0，故C錯誤；對于D，的圖象向右平移個單位長度得到ycos2（x）cos（2x）sin（2x）＝f（x），故D正確．故選：ABD． 三．    填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021秋?黃浦區(qū)校級期中）若圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則其側(cè)面展開圖的扇形的圓心角弧度數(shù)是 　　．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用圓心角的公式求解即可．【解答】解：由題意圓錐的母線為：l，底面半徑為：r，可得lr，圓錐的底面周長為2πr，它的側(cè)面展開圖的弧長為：2πr，所以它的側(cè)面展開圖的圓心角θπ．故答案為：π．14．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）若，則tan（α）＝　　．【分析】將tanα代入條件，化簡求得tanα，再將所求式子用兩角和的正切公式展開，代入求值即可．【解答】解：因為tanα，所以sinα＝tanαcosα，所以，解得tanα＝2，tan（）3，故答案為：﹣3．15．（2021秋?寶安區(qū)校級月考）已知，則cos2α＝　　．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可得sinα的值，進而根據(jù)二倍角公式即可求解．【解答】解：因為，可得sinα，所以cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．16．（2021秋?廣東期中）已知，則　　．【分析】由已知利用兩角差的正弦公式可求sin（θ）的值，進而利用誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：因為，所以2sin（θ），可得sin（θ），則cos[（θ）]＝﹣sin（θ）．故答案為：． 四．        解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021春?靜寧縣校級月考）化簡下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行化簡即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行化簡即可．【解答】解：（1）原式tanα；（2）原式1．18．（2021秋?葫蘆島月考）已知銳角α滿足tan（π+2α）．（1）求tan（α）；（2）求sin2α+3cos2α．【分析】（1）由題意利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正切公式化簡可得tanα的值，進而根據(jù)兩角和的正切公式即可求解．（2）由（1）可得tanα＝2，進而根據(jù)二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）因為tan（π+2α），所以tan2α，所以，解得tanα，或2，又α是銳角，所以tanα＝2，所以tan（α）．（2）因為由（1）可得tanα＝2，所以sin2α+3cos2α．19．（2021秋?香坊區(qū)校級月考）已知f（α）．（1）若tanα＝2，求f（α）的值；（2）若f（α），α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡函數(shù)解析式可得f（α）＝﹣sinαcosα，根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．（2）由已知及（1）可得α∈（，π），sinα＞0，cosα＜0，利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1）因為f（α）sinαcosα，又tanα＝2，所以f（α）．（2）因為f（α）＝﹣sinαcosα0，α∈（0，π），所以α∈（，π），sinα＞0，cosα＜0，所以sinα﹣cosα．20．（2021秋?豐臺區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）＝sin（2x），進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：（1）sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin（2x），可得f（x）的最小正周期Tπ，可得f（x）的最大值為1；（2）令2kπ2x2kπ，k∈Z，可得kπx≤kπ，k∈Z，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．21．（2021秋?豐臺區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝cos2x﹣4cosx+1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）由題意根據(jù)函數(shù)的解析式，求得的值．（Ⅱ）由題意利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，計算求得f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）＝cos2x﹣4cosx+1，∴cos4cos12+1．（Ⅱ）∵f（x）＝2cos2x﹣4cosx＝2（cosx﹣1）2﹣2，cosx∈[﹣1，1]， 則當cosx＝1時，f（x）取得最小值為﹣2，當cosx＝﹣1時，f（x）取得最大值為6．22．（2021秋?貴溪市校級月考）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若任意時，f（x）≤m恒成立，求m范圍．【分析】（1）由二倍角的余弦公式和輔助角公式，化簡f（x），再由周期公式，可得所求；（2）由x的范圍，可得f（x）的最大值，由不等式恒成立思想可得m不小于最大值．【解答】解：（1）函數(shù)sin2x（1﹣cos2x）＝sin2xcos2x2sin（2x），則f（x）的最小正周期為Tπ；（2）由x∈[0，]，可得2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，則f（x）的最大值為f（）＝2，由任意時，f（x）≤m恒成立，可得m≥f（x）max＝2，則m的取值范圍是[2，+∞）．
 

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