考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！
選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（2021秋?9月份月考）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，則函數(shù)g(x)=f(2x-1)x-1的定義域?yàn)椋? ）
A．（1，2]B．（1，5]C．[1，2]D．[1，5]
【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域，列出使函數(shù)g（x）解析式有意義的不等式組，再求出解集即可．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，
所以在函數(shù)g(x)=f(2x-1)x-1中，
應(yīng)滿足1≤2x-1≤3x-1＞0，解得1＜x≤2，
所以函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，2]．
故選：A．
2．（2021?尖山區(qū)校級開學(xué)）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+2（x≥2）的值域是（ ）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[3，+∞)D．[2，+∞）
【分析】由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，故二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
∵x≥2，∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最小值為2，函數(shù)沒有最大值，
故函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞），
故選：D．
3．（2021秋?西城區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的是（ ）
A．y=1xB．y＝1+1xC．y＝x+1xD．y＝x-1x
【分析】由題意求出函數(shù)的值域，可得結(jié)論．
【解答】解：對于函數(shù)y=1x，由于y≠0，故它的值域不是R，故A不滿足題意；
對于函數(shù)y＝1+1x，由于y≠1，故它的值域不是R，故B不滿足題意；
對于函數(shù)y＝x+1x，當(dāng)x＞0時，由于y≥2，當(dāng)x＜0時，y≤﹣2，故它的值域不是R，故C不滿足題意；
對于函數(shù)y＝x-1x=x2-1x，可得關(guān)于x的方程x2﹣yx﹣1＝0有解，
∴△＝y(tǒng)2+4＞0，∴y可以取任意實(shí)數(shù)，即y∈R，故D滿足條件，
故選：D．
4．（2021秋?長春月考）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x﹣2，若f（a）＝4，則f（﹣a）＝（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）+f（﹣x）＝﹣4，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x3﹣3x﹣2，則f（﹣x）＝﹣x3+3x﹣2，
則f（x）+f（﹣x）＝﹣4，
若f（a）＝4，則f（﹣a）＝﹣8；
故選：D．
5．（2021?淄川區(qū)校級開學(xué)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A．y＝x|x|B．y＝﹣x3C．y＝x+1D．y=1x
【分析】對于選項(xiàng)A，y＝x|x|=x2，x≥0-x2，x＜0，以此圖象可進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)BCD，根據(jù)圖象判斷即可．
【解答】解：對于選項(xiàng)A，y＝x|x|=x2，x≥0-x2，x＜0，由圖象可得此函數(shù)既是奇函數(shù)又是單調(diào)增函數(shù)；
對于選項(xiàng)B，是單調(diào)減函數(shù)，不符合題意；
對于選項(xiàng)C，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不符合題意；
對于選項(xiàng)D，不具有單調(diào)性，不符合題意．
故選：A．
6．（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）函數(shù)y＝x2+1是（ ）
A．偶函數(shù)
B．奇函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
【分析】利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2+1的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且（﹣x）2+1＝x2+1，
所以函數(shù)為偶函數(shù)．
故選：A．
7．（2021?天臺縣校級開學(xué)）已知定義在[m﹣5，1﹣2m]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2﹣2x，則f（m）的值為（ ）
A．﹣8B．8C．﹣24D．24
【分析】根據(jù)題意即可得出m﹣5+1﹣2m＝0，解出m，再根據(jù)x＞0時的f（x）的解析式即可求出f（m）的值．
【解答】解：∵f（x）在[m﹣5，1﹣2m]上是奇函數(shù)，
∴m﹣5+1﹣2m＝0，解得m＝﹣4，
又x＞0時，f（x）＝x2﹣2x，
∴f（m）＝f（﹣4）＝﹣f（4）＝﹣（16﹣8）＝﹣8．
故選：A．
8．（2021秋?邵東市校級月考）定義：若函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)F（x）的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間F（x）的“復(fù)區(qū)間長度”為2（b﹣a），已知函數(shù)f（x）＝|x2﹣1|，則（ ）
A．[﹣1，1]是f（x）的一個“完美區(qū)間”
B．[1-52，1+52]是f（x）的一個“完美區(qū)間”
C．f（x）的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為3+5
D．f（x）的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為3+25
【分析】根據(jù)題意，因?yàn)閒（x）＝|x2﹣1|≥0恒成立，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬0，+∞）；設(shè)區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“完美區(qū)間“，則當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）∈[a，b]，所以a≥0；則0≤a＜b；根據(jù)定義，即可判斷A，B；再根據(jù)“完美區(qū)間”和“復(fù)區(qū)間長度”的定義求復(fù)區(qū)間長度，判斷C，D 即可．
【解答】解：因?yàn)閒（x）＝|x2﹣1|≥0恒成立，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬0，+∞）；
設(shè)區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“完美區(qū)間“，則當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）∈[a，b]，所以a≥0；則0≤a＜b；
∵函數(shù)f（x）＝|x2﹣1|在區(qū)間[﹣1，1]上時，故值域?yàn)閇0，1]；故[﹣1，1]不是f（x）的一個“完美區(qū)間”，故A不正確；
∵1-52＜0，而函數(shù)f（x）的最小值為0，區(qū)間[1-52，1+52]不可能是f（x）的一個“完美區(qū)間”，故B 錯誤
①當(dāng)b≤1時，[a，b]?[0，1]，此時f（x）＝|x2﹣1|＝1﹣x2，則函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減；
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，
所以f(a)=1-a2=bf(b)=1-b2=a，所以a2+b＝b2+a＝1，則a2﹣a＝b2﹣b，
所以a2﹣a+14=b2﹣b+14，即（a-12）2＝（b-12）2，所以a-12=b-12，整理得a＝b（舍去）；或a-12=12-b，
整理得a+b＝1，因?yàn)閍+b2＝1，所以b＝b2解得b＝0（舍去）或b＝1；則a＝1﹣b＝0，
此時a2+b＝0+1＝1，滿足原方程組，所以a＝0，b＝1是方程組f(a)=1-a2=bf(b)=1-b2=a的唯一解；
故此情況下存在a＝0，b＝1使得區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“完美區(qū)間”，此區(qū)間[a，b]的“復(fù)區(qū)間長度”為2（1﹣0）＝2；
②當(dāng)b＞1時，
（1）若0≤a＜1，則1∈[a，b]，此時f（x）min＝f（1）＝0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則a＝0，f（b）＝b；
因?yàn)閎＞1，所以f（b）＝|1﹣b2|＝b2﹣1＝b，即b2﹣b﹣1＝0，解得b=1-52（舍去）或b=1+52；
故此情況下存在a＝0，b=1+52，使得區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“完美區(qū)間”，此區(qū)間[a，b]的“復(fù)區(qū)間長度”為2（1+52-0）＝1+5；
（2）當(dāng)a≥1時，f（x）＝x2﹣1，x∈[a，b]；此函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則f(a)=a2-1=af(b)=b2-1=b，
所以此時a與b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不等實(shí)根，
解x2﹣x﹣i＝0得x1=1-52，x2=1+52，所以a=1-52b=1+52，因?yàn)閍=1-52＜1，
所以此情況不滿足題意．
綜上所述，函數(shù)f（x）＝|x2﹣1|的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為2+（1+5）＝3+5；故C 正確；D錯誤；
故選：C．
多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（2020秋?中山市期末）設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義依次判斷選項(xiàng)是否符合題意，即可得答案．
【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，而集合M＝{x|0≤x≤2}，不符合題意，
對于B，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，值域?yàn)閇0，2]，符合題意，
對于C，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，值域?yàn)閇0，2]，符合題意，
對于D，圖形中一個x有兩個y值和x對應(yīng)，不能表示函數(shù)，不符合題意，
故選：BC．
10．（2021春?邗江區(qū)校級期中）在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）不表示同一函數(shù)的是（ ）
A．f（x）＝x﹣1，g(x)=x2-1x+1
B．f（x）＝|x+1|，g（x）=x+1，x≥-1-x-1，x＜-1
C．f（x）＝1，g（x）＝（x+1）0
D．f（x）＝x，g(x)=(x)2
【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則一致時，兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，直接判斷各選項(xiàng)即可．
【解答】解：對于A，f（x）＝x﹣1的定義域是R，g(x)=x2-1x+1的定義域是{x|x≠﹣1}，
故A中f（x）與g（x）不表示同一函數(shù)；
對于B，f（x）＝|x+1|，g（x）=x+1，x≥-1-x-1，x＜-1的定義域和對應(yīng)法則都相同，
故B中f（x）與g（x）表示同一函數(shù)；
對于C，f（x）＝1的定義域?yàn)镽，g（x）＝（x+1）0的定義域是{x|x≠﹣1}，
故C中f（x）與g（x）不表示同一函數(shù)；
對于D，f（x）＝x的定義域是R，g(x)=(x)2的定義域是{x|x≥0}，
故D中f（x）與g（x）不表示同一函數(shù)．
故選：ACD．
11．（2021秋?灌云縣校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x+1x，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
B．當(dāng)x＜0時，此函數(shù)有最小值為﹣2
C．函數(shù)f（x）在（0，1）是單調(diào)遞減函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的最小值為2
【分析】根據(jù)對勾函數(shù)的圖象及其性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng)的正誤．
【解答】解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x+1x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
所以f（﹣x）＝﹣x+1-x=-（x+1x）＝﹣f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A正確；
對于B，當(dāng)x＜0時，f（x）＝x+1x=-[（﹣x）+1-x]≤﹣2(-x)?1-x=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣1時等號成立，故B錯誤；
對于C，由對勾函數(shù)f（x）＝x+1x的圖象可知：函數(shù)f（x）在（0，1）是單調(diào)遞減函數(shù)，故C正確；
對于D，由選項(xiàng)C的判斷可知：當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）取得最大值為﹣2．故D錯誤．
故選：AC．
12．（2020秋?溫州期末）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，則其定義域可能是（ ）
A．[0，1]B．[1，2]C．[14，2]D．[﹣1，1]
【分析】先由f（x）＝1或f（x）＝2，求出對應(yīng)的x的值，結(jié)合函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由y＝x2﹣2x+2＝1得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，得x＝1，
由y＝x2﹣2x+2＝2得x2﹣2x＝0，即x＝0或x＝2，
即定義域內(nèi)必須含有1，且x＝0，x＝2至少含有一個，
設(shè)定義域?yàn)閇a，b]，
若a＝0，則1≤b≤2，則A成立，
若b＝2，則0≤a≤1，則B，C成立，
故選：ABC．
填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）函數(shù)f（x）=3x-6+1x-4的定義域是 （4，+∞） ．
【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0列式求解x的范圍得答案．
【解答】解：由題意，3x-6≥0x-4＞0，解得x＞4．
∴函數(shù)f（x）=3x-6+1x-4的定義域是（4，+∞）．
故答案為：（4，+∞）．
14．（2021秋?黃浦區(qū)校級月考）函數(shù)f（x）=x+3x-1的值域是 [4，+∞） ．
【分析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合基本不等式即可直接求解．
【解答】解：由題意得x＞1，
f（x）=x+3x-1=x-1+4x-1=x-1+4x-1≥2x-1?4x-1=4，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4x-1，即x＝5時取等號，
此時f（x）取得最小值4，
故函數(shù)的值域[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．
15．（2021秋?郫都區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x3+1x+1（x∈R），若f（a）＝2，則f（﹣a）＝ 0 ．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）+f（﹣x）＝2，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x3+1x+1（x∈R），則f（﹣x）＝﹣x3-1x+1，
則有f（x）+f（﹣x）＝2，
若f（a）＝2，則f（﹣a）＝0；
故答案為：0．
16．（2021秋?楊浦區(qū)校級月考）已知常數(shù)b、c∈R，若函數(shù)f（x）＝（x2+x﹣2）（x2+bx+c）為偶函數(shù)，則b+c＝ ﹣3 ．
【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得f（x）＝f（﹣x），即（x2﹣x﹣2）（x2﹣bx+c）＝（x2+x﹣2）（x2+bx+c），分析可得b、c的值，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝（x2+x﹣2）（x2+bx+c）為偶函數(shù)，
則f（x）＝f（﹣x），即（x2﹣x﹣2）（x2﹣bx+c）＝（x2+x﹣2）（x2+bx+c），
變形可得：x4+（b+1）x3+（b+c﹣2）x2+（c﹣2b）x﹣2c＝x4﹣（b+1）x3+（b+c﹣2）x2+（c﹣2b）x﹣2c，
則有b+1=0c-2b=0，解可得：b＝﹣1，c＝﹣2；
則b+c＝﹣3，
故答案為：﹣3．
解答題（共6小題，滿分70分）
17．（2020秋?金鳳區(qū)校級月考）已知函數(shù)f(x)=3-x2x∈[-1，2]x-3x∈(2，5]．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．
【分析】（Ⅰ）直接利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)，進(jìn)一步畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域．
【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=3-x2x∈[-1，2]x-3x∈(2，5]．
根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（（﹣1，2）、（0，3）、（2，﹣1），（5，2），
如圖所示：
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]和[2，5]．
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]．
利用函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]．
18．（2020秋?翠屏區(qū)校級月考）設(shè)集合A是函數(shù)f（x）=x+1+2-x的定義域，而函數(shù)g（x）＝x2﹣2x（x∈A）．
（1）求集合A；
（2）求函數(shù)g（x）的值域．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域，從而求出A；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可．
【解答】解：（1）由題意得：x+1≥02-x≥0，解得：﹣1≤x≤2，
故A＝{x|﹣1≤x≤2}；
（2）g（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
則函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]．
19．（2021?靜安區(qū)二模）設(shè)f（x）=x2a-x（常數(shù)a∈R），且已知x＝3是方程f（x）﹣x+12＝0的根．
（1）求函數(shù)y＝f（x）的值域；
（2）設(shè)常數(shù)k∈R，解關(guān)于x的不等式：（2﹣x）f（x）＜（k+1）x﹣k．
【分析】（1）由題意得f（3）﹣3+12＝0，代入可求a，然后結(jié)合基本不等式即可求解函數(shù)的值域；
（2）由已知整理得（x﹣1）（x﹣k）＜0，然后結(jié)合k與1的大小進(jìn)行討論可求．
【解答】解：（1）由題意得f（3）﹣3+12＝0，
故9a-3+9=0，
解得a＝2，f（x）=x22-x，
令t＝2﹣x，
當(dāng)t＞0時，t+4t-4≥0，
當(dāng)t＜0時，t+4t-4＝﹣[（﹣t）+（-4t）]﹣4≤﹣8，
則x22-x=t+4t-4∈（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞），
故函數(shù)的值域（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）；
（2）：因?yàn)椋?﹣x）f（x）＜（k+1）x﹣k，
整理得x2﹣（k+1）x+k＜0，（x≠2），
即（x﹣1）（x﹣k）＜0，
當(dāng)k＜1時，不等式的解集（k，1）；
當(dāng)k＝1時，不等式的解集?；
當(dāng)1＜k≤2時，不等式的解集（1，k）；
當(dāng)k＞2時，不等式的解集（1，2）∪（2，k）．
20．（2020秋?洛龍區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=x+1+12-x的定義域是A，函數(shù)g（x）＝x2+2x在[m，1]上的值域是[﹣1，3]，且實(shí)數(shù)m的取值范圍所組成的集合是B．
（1）分別求出定義域A與集合B；
（2）設(shè)集合C＝{x|x＜2a﹣6或x＞a}．若B∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）求解f（x）中x的范圍可得集合A，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域可得集合B．
（2）根據(jù)B∩C＝?得到2a-6≤-3a≥-1，即可求解a的范圍．
【解答】解：（1）由題意得x+1≥02-x＞0，∴﹣1≤x＜2，∴A＝[﹣1，2），
∵g（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣1時，g（x）的最小值為﹣1，
∵函數(shù)g（x）在[m，1]的值域?yàn)閇﹣1，3]，∴﹣3≤m≤﹣1，∴B＝[﹣3，﹣1]，
（2）∵B∩C＝?，∴2a-6≤-3a≥-1，∴﹣1≤a≤32，
∴a的取值范圍為[﹣1，32]．
21．（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x+mx，且f（1）＝5．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞），上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？并證明．
【分析】（1）根據(jù)題意，將x＝1代入函數(shù) 解析式，求解即可；
（2）利用奇函數(shù)的定義判斷并證明即可；
（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝x+mx，且f（1）＝5，
則f（1）＝1+m＝5，解得m＝4；
（2）由（1）可知f（x）＝x+4x，，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又由f（﹣x）＝﹣x-4x=-（x+4x）＝﹣f（x），
所以f（x）是奇函數(shù)；
（3）f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
證明如下：
設(shè)2＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝（ ）﹣（ ）＝（x1+4x1）﹣（x2+4x2）＝（x1﹣x2）x1x2-4x1x2，
因?yàn)?＜x1＜x2，
所以x1x2＞4，x1﹣x2＜0，
則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
22．（2021春?宜賓期末）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+4x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[t，t+1]（t＞0）時，求f（x）的最大值g（t），并求函數(shù)g（t）的最小值．
【分析】（1）由已知偶函數(shù)定義結(jié)合已知區(qū)間上函數(shù)解析式即可求解；
（2）由已知函數(shù)，結(jié)合對稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論可求．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，若x＞0，則﹣x＜0，
則f（﹣x）＝（﹣x）2+4（﹣x）+1＝x2﹣4x+1，
又由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣4x+1，
故f（x）=x2-4x+1，x＞0x2+4x+1，x≤0，
（2）當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2﹣4x+1，開口向上，對稱軸x＝2，
當(dāng)0＜t≤32時，g（t）＝f（t）＝t2﹣4t+1，
當(dāng)t＞32時，g（t）＝f（t+1）＝t2﹣2t﹣2，
故g（t）=t2-4t+1，0＜t≤32t2-2t-2，t＞32；
則g（t）min＝g（32）=-114.

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