?2021年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0
2．（3分）下列垃圾分類圖標分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m
4．（3分）下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5
C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨
B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈
C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎
D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上
6．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（　?。?br /> A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
7．（3分）由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．（3分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點P從點A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運動．設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A，D，P為頂點的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）使有意義的x的取值范圍是 　 ?。?br /> 10．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 11．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按4：3：3的比例計算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為 　 　分．
12．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為 　 　度．
13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝　 　．
14．（3分）如圖是一架梯子的示意圖，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．為使其更穩(wěn)固，在A，D1間加綁一條安全繩（線段AD1）量得AE＝0.4m，則AD1＝　 　m．

15．（3分）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）．如果圓錐形帽子的半徑是10cm，那么這張扇形紙板的面積是 　 　cm2（結(jié)果用含π的式子表示）．

16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于點D．點P為線段BD上的動點，則PC+PB的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）
17．（6分）計算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°．
18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
19．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對角線AC向兩端分別延長至點E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

20．（8分）我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了 　 　名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 　 　度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（3）若該校有3600名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；
（4）李老師計劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．
21．（8分）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯．某測繪興趣小組為測算電梯AC的高度，測得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B處測得電梯頂端C的仰角α＝45°，求觀光電梯AC的高度．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24．結(jié)果精確到0.1米）

22．（8分）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎品比B獎品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．
（1）求A，B獎品的單價；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件，求購買A，B兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？
23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，點D是的中點，DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的直徑是10，∠A＝45°，求CE的長．

24．（10分）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量y（單位：萬件）與銷售單價x（單位元）之間有如下表所示關(guān)系：
x
…
4.0
5.0
5.5
6.5
7.5
…
y
…
8.0
6.0
5.0
3.0
1.0
…
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為P（單位：萬元），
①寫出P關(guān)于x的函數(shù)表達式；
②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應(yīng)定為多少元？
25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG＝90°；
②若AB＝AC＝4，當(dāng)EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？

26．（12分）將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（﹣3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．


2021年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（　　）

A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0
【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負以及絕對值大小即可進行判斷．
【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故A項不符合題意；
B．由數(shù)軸可知|a|＞|b|，故B項符合題意；
C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故C項不符合題意；
D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故D項不符合題意．
故選：B．
【點評】本題主要考查數(shù)軸上點的特征以及有理數(shù)的大小比較及運算法則，解題的關(guān)鍵在于正確判斷a，b的正負，以及絕對值的大小．
2．（3分）下列垃圾分類圖標分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．
故選：B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．（3分）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，
∴7nm＝7×10﹣9m．
故選：D．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5
C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式逐一判斷即可．
【解答】解：A．x2?x3＝x5，故A選項不符合題意；
B．（a3）2＝a6，故B選項不符合題意；
C．，故C選項符合題意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨
B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈
C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎
D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上
【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．
【解答】解：A．明天下雨的概率為80%，只是說明明天下雨的可能性大，與時間無關(guān)，故本選項不符合題意；
B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項符合題意；
C．某彩票中獎概率是1%，買100張這種彩票中獎是隨機事件，不一定會有1張中獎，故本選項不符合題意；
D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)測試成績不一定在90分以上，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（　?。?br /> A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程兩邊都除以3即可．
【解答】解：，
①+②，得3x﹣3y＝6，
兩邊都除以3得：x﹣y＝2，
故選：A．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．
7．（3分）由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的意義畫出俯視圖即可．
【解答】解：該組合體的俯視圖如下：

故選：D．
【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握俯視圖的意義，畫出從上面看所得到的圖形是正確判斷的前提．
8．（3分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點P從點A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運動．設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A，D，P為頂點的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】過點B作BE⊥AD于點E，由題意易得AB＝AD＝BC＝4，BE＝2，由點P的運動，分別計算出，當(dāng)點P從點A運動到點B時；當(dāng)在線段BC上時；當(dāng)點P在線段CD上時，△ADP的面積的表達式，由此判斷各個選項．
【解答】解：過點B作BE⊥AD于點 E，如圖所示：

邊長為4的菱形，ABCD中，∠A＝60°，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝2，BE＝2，
當(dāng)點P從點A運動到點B時，過點P作PF⊥AD于點F，

則AP＝x，AF＝x，PF＝x，
S△ADP＝?AD?PF＝?x＝x，
∴△ADP的面積逐漸增大；
當(dāng)在線段BC上時，
S△ADP＝?AD?BE＝×2＝4，
∴△ADP的面積保持不變；
當(dāng)點P在線段CD上時，如圖，過點P作PM⊥AD交AD的延長線于點M，

則AB+BC+CP＝x，
則DP＝12﹣x，DM＝6﹣x，PM＝DM＝6﹣x，
S△ADP＝?AD?PM＝×（6﹣x）＝12﹣x，
∴△ADP的面積逐漸減?。?br /> 故選：A．
【點評】本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)，含30°的直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）使有意義的x的取值范圍是 　x＞0?。?br /> 【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍．
【解答】解：使有意義，則≥0且x≠0，
解得：x＞0．
故答案為：x＞0．
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
10．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是 　m＜3?。?br /> 【分析】對于函數(shù)y＝來說，當(dāng)k＜0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減小，所以根據(jù)已知中：圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大列不等式：m﹣3＜0，解出即可．
【解答】解：比例函數(shù)y＝圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
故答案為：m＜3．
【點評】本題考查反比例函數(shù)y＝的增減性的判定．在解題時，要注意整體思想的運用．易錯易混點：學(xué)生對解析式中k的意義不理解，直接認為m＜0．
11．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按4：3：3的比例計算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為 　89　分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出式子，再進行計算即可．
【解答】解：選手甲的最終得分為：＝＝89（分）．
故答案為：89．
【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．
12．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為 　720　度．
【分析】首先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n﹣2）計算出答案．
【解答】解：∵多邊形的每一個外角都等于60°，
∴它的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，
∴它的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案為：720．
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是正確計算出多邊形的邊數(shù)．
13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝　?。?br /> 【分析】直接利用當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，進而得出答案．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4m＝0，
解得：m＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．
14．（3分）如圖是一架梯子的示意圖，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．為使其更穩(wěn)固，在A，D1間加綁一條安全繩（線段AD1）量得AE＝0.4m，則AD1＝　1.2　m．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AE＝EF，同理得到AD1＝3AE，計算即可．
【解答】解：∵BB1∥CC1，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴AE＝EF，
同理可得：AE＝EF＝FD1，
∵AE＝0.4m，
∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），
故答案為：1.2．
【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）．如果圓錐形帽子的半徑是10cm，那么這張扇形紙板的面積是 　180π　cm2（結(jié)果用含π的式子表示）．

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算即可．
【解答】解：這張扇形紙板的面積＝×2π×10×18＝180π（cm2）．
故答案為180π．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于點D．點P為線段BD上的動點，則PC+PB的最小值為 　?。?br />
【分析】過點P作PE⊥AB于點E，過點C作CH⊥AB于點H，首先得出BD＝4，AD＝3，根據(jù)sin∠ABD＝，
得EP＝，則PC+PB的最小值為PC+PE的最小值，即求CH的長，再通過等積法即可解決問題．
【解答】解：過點P作PE⊥AB于點E，過點C作CH⊥AB于點H，

∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵sinA＝＝，AB＝5，
∴BD＝4，
由勾股定理得AD＝，
∴sin∠ABD＝，
∴EP＝，
∴PC+PB＝PC+PE，
即點C、P、E三點共線時，PC+PB最小，
∴PC+PB的最小值為CH的長，
∵S△ABC＝，
∴4×4＝5×CH，
∴CH＝．
∴PC+PB的最小值為．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，垂線段最短、勾股定理等知識，將PC+PB的最小值轉(zhuǎn)化為求CH的長，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）
17．（6分）計算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（2﹣2）+2×
＝1﹣2+2+2
＝3．
【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
【分析】先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]?（a﹣1）
＝?（a﹣1）
＝?（a﹣1）
＝?（a﹣1）
＝，
當(dāng)a＝時，原式＝＝．
【點評】本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，還要注意運算順序．
19．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對角線AC向兩端分別延長至點E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

【分析】先根據(jù)SSS證出△BEA≌△DFC，從而得到∠EAB＝∠FCD，根據(jù)等角的補角相等可得∠BAC＝∠DCA，從而得到AB∥DC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證四邊形ABCD是平行四邊形．
【解答】證明：在△BEA和△DFC中，

∴△BEA≌△DFC（SSS），
∴∠EAB＝∠FCD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥DC，
∵AB＝DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【點評】本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于先通過全等三角形證出AB∥CD．
20．（8分）我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了 　200　名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 　198　度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（3）若該校有3600名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；
（4）李老師計劃從A，B，C，D四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．
【分析】（1）由投放藍色垃圾桶的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人數(shù)所占比例；
（2）根據(jù)投放四種垃圾桶的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出綠色部分的人數(shù)，從而補全圖形；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽中A，B兩人的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機采訪學(xué)生44÷22%＝200（名），
在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝198°，
故答案為：200，198；
（2）綠色部分的人數(shù)為200﹣（16+44+110）＝30（人），
補全圖形如下：

（3）估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)3600×＝288（人）；
（4）列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的有2種結(jié)果，
所以恰好抽中A，B兩人的概率為＝．
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯．某測繪興趣小組為測算電梯AC的高度，測得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B處測得電梯頂端C的仰角α＝45°，求觀光電梯AC的高度．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24．結(jié)果精確到0.1米）

【分析】過B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，則四邊形AMBN是矩形，得AN＝BM，BN＝MA，由坡度的定義和勾股定理求出AN＝BM＝21（米），BN＝AM＝42（米），再證△BCN是等腰直角三角形，得CN＝BN＝42（米），即可求解．
【解答】解：過B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，如圖所示：
則四邊形AMBN是矩形，
∴AN＝BM，BN＝MA，
∵斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2＝，
∴設(shè)BM＝x米，則AM＝2x米，
∴AB＝＝＝x＝105，
∴x＝21，
∴AN＝BM＝21（米），BN＝AM＝42（米），
在Rt△BCN中，∠CBN＝α＝45°，
∴△BCN是等腰直角三角形，
∴CN＝BN＝42（米），
∴AC＝AN+CN＝21+42＝63≈141.1（米），
答：觀光電梯AC的高度約為141.1米．

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎品比B獎品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．
（1）求A，B獎品的單價；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件，求購買A，B兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？
【分析】（1）設(shè)A獎品的單價為x元，則B獎品的單價為（x﹣25）元，由題意：預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)購買A種獎品的數(shù)量為m件，則購買B種獎品的數(shù)量為（100﹣m）件，由題意：不超過預(yù)算資金且購買A獎品的資金不少于720元，列出一元一次不等式組，解不等式組即可．
【解答】解：（1）設(shè)A獎品的單價為x元，則B獎品的單價為（x﹣25）元，
由題意得：＝，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，
則x﹣25＝15，
答：A獎品的單價為40元，則B獎品的單價為15元；
（2）設(shè)購買A種獎品的數(shù)量為m件，則購買B種獎品的數(shù)量為（100﹣m）件，
由題意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m為正整數(shù)，
∴m的值為23，24，25，
∴有三種方案：
①購買A種獎品23件，B種獎品77件；
②購買A種獎品24件，B種獎品76件；
③購買A種獎品25件，B種獎品75件．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出分式方程；（2）找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．
23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，點D是的中點，DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的直徑是10，∠A＝45°，求CE的長．

【分析】（1）連接OD，如圖，先利用垂徑定理得到OD⊥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)圓周角定理得到∠B＝90°，則∠ACB＝45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝45°，則可判斷△ODE為等腰直角三角形，于是可求出OE，然后計算OE﹣OC即可．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖，
∵點D是的中點，
∴OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切；
（2）解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝45°，
而∠ODE＝90°，
∴△ODE為等腰直角三角形，
∴OE＝OD＝5，
∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)與判定：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．
24．（10分）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量y（單位：萬件）與銷售單價x（單位元）之間有如下表所示關(guān)系：
x
…
4.0
5.0
5.5
6.5
7.5
…
y
…
8.0
6.0
5.0
3.0
1.0
…
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為P（單位：萬元），
①寫出P關(guān)于x的函數(shù)表達式；
②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應(yīng)定為多少元？
【分析】（1）根據(jù)表格描點連線即可；
（2）根據(jù)圖象設(shè)y＝kx+b，兩點確定一條直線，即可求得；
（3）①根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，可得關(guān)系式；
②令利潤＝10，可得關(guān)于x的一元二次方程，求解即可，根據(jù)題意x≤2×200%可得售價的值．
【解答】解：（1）

（2）根據(jù)圖象設(shè)y＝kx+b，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式，
得，
解得，
∴y＝﹣2x+16，
∵y≥0，
∴﹣2x+16≥0，
解得x≤8，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+16（x≤8）；
（3）①P＝（x﹣2）y
＝（x﹣2）（﹣2x+16）
＝﹣2x2+20x﹣32，
即P與x的函數(shù)表達式為：P＝﹣2x2+20x﹣32（x≤8）；
②∵物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，
∴x≤2×200%，
即x≤4，
由題意得P＝10，
∴﹣2x2+20x﹣32＝10，
解得x1＝3，x2＝7，
∵x≤4，
∴此時銷售單價為3元．
【點評】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量等基本知識點．
25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG＝90°；
②若AB＝AC＝4，當(dāng)EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？

【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△AHB≌△AGC；
（2）①證明△AEH≌△AFG（SAS），可得∠AFG＝∠AEH＝45°，從而根據(jù)兩角的和可得結(jié)論；
②分兩種情況：i）如圖3，AQ＝QG時，ii）如圖4，當(dāng)AG＝QG時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖1，

由旋轉(zhuǎn)得：AH＝AG，∠HAG＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAH＝∠CAG，
∵AB＝AC，
∴△ABH≌△ACG（SAS）；
（2）①證明：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝AF，∠AEF＝∠ABC＝45°，∠AFE＝∠ACB＝45°，
∵∠EAH＝∠FAG，AH＝AG，
∴△AEH≌△AFG（SAS），
∴∠AFG＝∠AEH＝45°，
∴∠HFG＝45°+45°＝90°；
②分兩種情況：
i）如圖3，AQ＝QG時，

∵AQ＝QG，
∴∠QAG＝∠AGQ，
∵∠HAG＝∠HAQ+∠QAG＝∠AHG+∠AGH＝90°，
∴∠QAH＝∠AHQ，
∴AQ＝QH＝QG，
∵AH＝AG，
∴AQ⊥GH，
∵∠AFG＝∠AFH＝45°，
∴∠FGQ＝∠FHQ＝45°，
∴∠HFG＝∠AGF＝∠AHF＝90°，
∴四邊形AHFG是正方形，
∵AC＝4，
∴AF＝2，
∴FG＝EH＝，
∴當(dāng)EH的長度為時，△AQG為等腰三角形；
ii）如圖4，當(dāng)AG＝QG時，∠GAQ＝∠AQG，

∵∠AEH＝∠AGQ＝45°，∠EAH＝∠GAQ，
∴∠AHE＝∠AQG＝∠EAH，
∴EH＝AE＝2，
∴當(dāng)EH的長度為2時，△AQG為等腰三角形；
綜上，當(dāng)EH的長度為或2時，△AQG為等腰三角形．
【點評】本題是三角形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，第二問要注意分類討論，不要丟解．
26．（12分）將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（﹣3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

【分析】（1）根據(jù)將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k，可得頂點坐標為（﹣1，4），即可得到拋物線H：y＝a（x+1）2+4，運用待定系數(shù)法將點A的坐標代入，即可得出答案；
（2）利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y＝x+3，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），進而得出PE＝﹣（m+）2+，運用二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)m＝﹣時，PE有最大值，再證得△PEF是等腰直角三角形，即可求出答案；
（3）分兩種情形：①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，則有PQ∥AC，且PQ＝AC，如圖2，過點P作對稱軸的垂線，垂足為G，設(shè)AC交對稱軸于點H，證得△PQG≌△ACO（AAS），根據(jù)點P到對稱軸的距離為3，建立方程求解即可；
②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，如圖3，設(shè)AC的中點為M，則M（﹣，），設(shè)點P的橫坐標為x，根據(jù)中點公式建立方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意得拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），
∴拋物線H：y＝a（x+1）2+4，
將A（﹣3，0）代入，得：a（﹣3+1）2+4＝0，
解得：a＝﹣1，
∴拋物線H的表達式為y＝﹣（x+1）2+4；
（2）如圖1，由（1）知：y＝﹣x2﹣2x+3，
令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴，
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝x+3，
設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），
∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)m＝﹣時，PE有最大值，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝45°，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP＝90°，
∴∠ADP＝∠AOC，
∴PD∥OC，
∴∠PEF＝∠ACO＝45°，
∵PF⊥AC，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴PF＝EF＝PE，
∴S△PEF＝PE?EF＝PE2，
∴當(dāng)m＝﹣時，S△PEF最大值＝×（）2＝；
（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，則有PQ∥AC，且PQ＝AC，
如圖2，過點P作對稱軸的垂線，垂足為G，設(shè)AC交對稱軸于點H，
則∠AHG＝∠ACO＝∠PQG，
在△PQG和△ACO中，
，
∴△PQG≌△ACO（AAS），
∴PG＝AO＝3，
∴點P到對稱軸的距離為3，
又∵y＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，
設(shè)點P（x，y），則|x+1|＝3，
解得：x＝2或x＝﹣4，
當(dāng)x＝2時，y＝﹣5，
當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣5，
∴點P坐標為（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）；
②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，
如圖3，設(shè)AC的中點為M，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴M（﹣，），
∵點Q在對稱軸上，
∴點Q的橫坐標為﹣1，設(shè)點P的橫坐標為x，
根據(jù)中點公式得：x+（﹣1）＝2×（﹣）＝﹣3，
∴x＝﹣2，此時y＝3，
∴P（﹣2，3）；
綜上所述，點P的坐標為（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）或（﹣2，3）．



【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，靈活運用方程思想、分類討論思想．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/7 14:38:16；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號：37960971

相關(guān)試卷

2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版
2017年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2017年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
2018年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷
2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部