27．1　圓的認識1　圓的基本元素(第1課時)教學目標一、基本目標1．理解并掌握圓的定義及與圓有關(guān)的概念，并能夠根據(jù)給定的條件作圓．2．掌握圓的半徑、直徑、弦、弧、圓心角等概念，并掌握弧的分類和表示方法．二、重難點目標【教學重點】圓的基本元素．【教學難點】弧長短的比較．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P36～P37的內(nèi)容，完成下面練習．【3 min反饋】1．(1)圓的定義：(運動觀點)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑；(集合觀點)平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合組成的圖形叫做圓，其中定點稱為圓心，定長稱為半徑．圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑的長度確定．半徑相等的兩個圓稱為等圓.以點O為圓心的圓記作“⊙O”讀作“圓O”．(2)連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；圓上任意兩點間的部分叫做圓??；圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，小于半圓的圓弧叫做劣弧，大于半圓的圓弧叫做優(yōu)弧.(3)在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.(4)頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角.2．如圖，圖中有1條直徑，2條非直徑的弦；圓中以點A為一個端點的優(yōu)弧有4條，劣弧有4條．環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)【例1】A、B是半徑為5的⊙O上兩個不同的點，則弦AB的取值范圍是(　　)A．AB＞0 B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10【互動探索】(引發(fā)學生思考)連結(jié)圓上任意兩點的線段是弦，求弦AB的取值范圍，就要知道連結(jié)圓上任意兩點構(gòu)成的最長線段和最短線段．【答案】D【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)圓上最長的弦是直徑，則圓上不同兩點構(gòu)成的弦長大于0小于等于直徑長．【例2】設(shè)AB＝3 cm，畫圖說明滿足下列要求的圖形．(1)到點A和點B的距離都等于2 cm的所有點組成的圖形；(2)到點A和點B的距離都小于2 cm的所有點組成的圖形．【互動探索】(引發(fā)學生思考)這是一道作圖題，根據(jù)圓的集合性定義和點與圓的位置關(guān)系作圖．【解答】(1)如圖，分別以點A和B為圓心，2 cm為半徑畫⊙A與⊙B，兩圓的交點C、D為所求．(2)如圖，分別以點A和點B為圓心，2 cm為半徑畫⊙A與⊙B，兩圓的重疊部分(陰影部分，不包括邊線)為所求．【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)滿足條件的點一般以圓周為分界線，要分清是否包括邊界．活動2　鞏固練習(學生獨學)1．給出下列說法：①直徑是弦；②優(yōu)弧是半圓；③半徑是圓的組成部分；④兩個半徑不相等的圓中，大圓半圓周的弧長小于小圓的周長．其中正確的是①.(填序號)2．點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中有幾條弦？分別是哪些？解：圖中有3條弦，分別是弦AB、BC、CE.3．如圖，點A、N在半圓O上，四邊形ABOC、DNMO均為矩形，求證：BC＝MD.證明：連結(jié)ON、OA.∵點A、N在半圓O上，∴ON＝OA.∵四邊形ABOC、DNMO均為矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD.活動3　拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，點O是AB的中點．求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上．【互動探索】要使A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上，結(jié)合圓的集合性定義，需要證明OA＝OB＝OC＝OD.【證明】連結(jié)OC、OD.∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，點O是AB的中點，∴OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上．【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)此問題中要證明幾點共圓，需要根據(jù)圓的集合性定義，圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)進行證明．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)圓練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！ 

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初中數(shù)學華師大版九年級下冊電子課本 舊教材

1. 圓的基本元素

版本： 華師大版

年級： 九年級下冊

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