?2017-2018學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達(dá)30000000個核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108
3．在下列數(shù)，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每兩個3之間多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．0是單項式 B．單項式x2y的次數(shù)是2
C．多項式ab+3是一次二項式 D．單項式﹣πx2y的系數(shù)是﹣
5．下列有關(guān)敘述錯誤的是（　?。?br /> A．是正數(shù) B．是3的平方根 C． D．是分?jǐn)?shù)
6．下列等式中正確的是（　?。?br /> A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x
7．如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），則下列結(jié)論一定成立的是（　　）

A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°
C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠DAC＞∠BAE
8．小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（　?。?br /> A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
9．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（　?。?br />
A．垂線段最短
B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線
D．兩點之間，線段最短
10．我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是（　?。?br /> ①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c=+（b*2c）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
　
二、填空題（本小題共10小題，每小題3分，共30分）
11．﹣8的立方根是　?。?br /> 12．絕對值小于2的整數(shù)有　　個．
13．70°30′的余角為　　°．
14．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同類項，則2m﹣n的值是　?。?br /> 15．關(guān)于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，則k的值是　?。?br /> 16．已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2cm，則BC的長是　　cm．
17．一個正數(shù)的兩個平方根是a+3和﹣2a，則a的值是　　．
18．在如圖的數(shù)軸上，點B與點C到點A的距離相等，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和﹣，則點C對應(yīng)的實數(shù)是　?。?br />
19．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的異側(cè)，則OC的方向是　　．

20．有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an滿足以下規(guī)律：a1=，a2=，a3=，…，an=（n≥2且n為正整數(shù)），則a2016的值為　?。?br /> 　
三、解答題（本題共7小題，50分70分）
21．計算：
（1）62×（﹣）﹣33
（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．
22．解方程
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）﹣=1．
23．先化簡，再求值：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；
（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b滿足（a+）2+|b﹣3|=0．
24．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）圖中除直角外，請寫出一對相等的角：　?。▽懗龇系囊粚纯桑?br /> （2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度數(shù)．

25．閱讀理解并解答：為了求1+2+22+23+24+…+22013的值．
可令S=1+2+22+23+24+…+22013，則2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．
所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．
請依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．
26．某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費標(biāo)準(zhǔn)如表：

普通（元/間/天）
豪華（元/間/天）
三人間
150
300
雙人間
140
400
為吸引游客，實行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施．現(xiàn)有一個100人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費3020元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
27．（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2），（3），（4），（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入表：
圖
頂點數(shù)
棱數(shù)
面數(shù)
（1）
8
12
6
（2）
　　
　　
　　
（3）
　　
　　
　　
（4）
　　
　　
　　
（5）
　　
　　
　　
（2）觀察表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
　?。?br /> （3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為　　，棱數(shù)為　　，面數(shù)為　?。@與你（2）題中所歸納的關(guān)系是否相符？

　

2017-2018學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（　?。?br /> A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，
則﹣80表示支出80元．
故選：C．
　
2．人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達(dá)30000000個核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】先確定出a和n的值，然后再用科學(xué)計數(shù)法的性質(zhì)表示即可．
【解答】解：30000000=3×107．
故選：A．
　
3．在下列數(shù)，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每兩個3之間多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】26：無理數(shù)．
【分析】無理數(shù)包括三方面的數(shù)：開方開不盡的根式：如，含π的，如2π，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：無理數(shù)有，，1.311311131…（每兩個3之間多一個1），共3個，
故選C．
　
4．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．0是單項式 B．單項式x2y的次數(shù)是2
C．多項式ab+3是一次二項式 D．單項式﹣πx2y的系數(shù)是﹣
【考點】43：多項式；42：單項式．
【分析】直接利用單項式的定義以及單項式的次數(shù)以及系數(shù)的定義和多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．
【解答】解：A、0是單項式，正確，符合題意；
B、單項式x2y的次數(shù)是3，故原式錯誤，不合題意；
C、多項式ab+3是二次二項式，故原式錯誤，不合題意；
D、單項式﹣πx2y的系數(shù)是﹣π，故原式錯誤，不合題意；
故選：A．
　
5．下列有關(guān)敘述錯誤的是（　?。?br /> A．是正數(shù) B．是3的平方根 C． D．是分?jǐn)?shù)
【考點】27：實數(shù)．
【分析】根據(jù)正數(shù)，可判斷A，根據(jù)開方運算，可判斷B，根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷C，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可判斷D．
【解答】解；A、，故A正確；
B、3的平方根是，故B正確；
C、1，故C正確；
D、是無理數(shù)，故D錯誤；
故選：D．
　
6．下列等式中正確的是（　?。?br /> A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x
【考點】36：去括號與添括號．
【分析】根據(jù)去括號的定義判斷即可．
【解答】解：A、﹣（a﹣b）=b﹣a，正確；
B、﹣（a+b）=﹣a﹣b，錯誤；
C、2（a+1）=2a+2，錯誤；
D、﹣（3﹣x）=﹣3+x，錯誤；
故選A．
　
7．如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），則下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br />
A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°
C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠DAC＞∠BAE
【考點】IL：余角和補角．
【分析】根據(jù)余角的定義、結(jié)合圖形計算即可．
【解答】解：∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，①不成立；
∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；
∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，
即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；
∠DAC與∠BAE的大小不確定，
故選：C．
　
8．小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（　?。?br /> A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，
故選A．
　
9．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（　?。?br />
A．垂線段最短
B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線
D．兩點之間，線段最短
【考點】IC：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．
【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，
∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，
∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，
故選D．

　
10．我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是（　?。?br /> ①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c=+（b*2c）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
【考點】2C：實數(shù)的運算．
【分析】根據(jù)*的含義，以及實數(shù)的運算方法，判斷出對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是哪個等式即可．
【解答】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）==a+，
∴選項①符合題意；

∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，
∴選項②符合題意；

∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，
∴選項③不符合題意；

∵（a*b）+c=+c， +（b*2c）=+=+c，
∴選項④符合題意，
∴等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是：①②④．
故選：B．
　
二、填空題（本小題共10小題，每小題3分，共30分）
11．﹣8的立方根是　﹣2?。?br /> 【考點】24：立方根．
【分析】利用立方根的定義即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案為：﹣2．
　
12．絕對值小于2的整數(shù)有　3　個．
【考點】15：絕對值．
【分析】運用絕對值定義求出小于2的整數(shù)即可．
【解答】解：絕對值小于2的整數(shù)有±1，0．共3個．
故答案為：3．
　
13．70°30′的余角為　19.5　°．
【考點】IL：余角和補角；II：度分秒的換算．
【分析】利用90°減去70°30′，然后再把單位化成度即可．
【解答】解：90°﹣70°30′=19°30′=19.5°，
故答案為：19.5．
　
14．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同類項，則2m﹣n的值是　2　．
【考點】34：同類項．
【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：2m=4，3﹣n=1，
解得：m=2，n=2，
則2m﹣n=4﹣2=2．
故答案是：2．
　
15．關(guān)于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，則k的值是　﹣3　．
【考點】82：方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3計算即可求出k的值．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，
解得：k=﹣3，
故答案為：﹣3．
　
16．已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2cm，則BC的長是　4或8　cm．
【考點】IE：比較線段的長短．
【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，考查學(xué)生對圖形的理解與運用．
【解答】解：線段AB=6cm，AC=2cm，
若A、B在C的同側(cè)，則BC的長是6﹣2=4cm；
若A、B在C的兩側(cè)，則BC的是6+2=8cm；BC的長是8cm或4cm．
故答案為4或8．
　
17．一個正數(shù)的兩個平方根是a+3和﹣2a，則a的值是　3?。?br /> 【考點】21：平方根．
【分析】由于某數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，由此即可列方程解出a．
【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是a+3和﹣2a，
∴a+3+（﹣2a）=0，
解得a=3．
故答案為：3．
　
18．在如圖的數(shù)軸上，點B與點C到點A的距離相等，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和﹣，則點C對應(yīng)的實數(shù)是　2+?。?br />
【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．
【分析】設(shè)出點C所表示的數(shù)為x，根據(jù)點B、C到點A的距離相等列出方程，即可求出x．
【解答】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為x，
∵點B與點C到點A的距離相等，
∴AC=AB，即x﹣1=1+，
解得：x=2+．
故答案為：2+．
　
19．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的異側(cè)，則OC的方向是　北偏東70°?。?br />
【考點】IH：方向角．
【分析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【解答】解：如圖，
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案為：北偏東70°．
　
20．有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an滿足以下規(guī)律：a1=，a2=，a3=，…，an=（n≥2且n為正整數(shù)），則a2016的值為　﹣1　．
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】根據(jù)題意可以先計算出這組數(shù)據(jù)中的前幾個數(shù)，觀察其中的變化規(guī)律，即可解答本題．
【解答】解：∵a1=，
a2==，
a3==，
a4=，
2016÷3=672，
∴a2016=﹣1，
故答案為：﹣1．
　
三、解答題（本題共7小題，50分70分）
21．計算：
（1）62×（﹣）﹣33
（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．
【考點】2C：實數(shù)的運算．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘除、加減進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、立方根進(jìn)行計算即可．
【解答】解：（1）原式=36×（﹣）﹣27
=24﹣18﹣27
=﹣21；
（2）原式=2+2﹣3﹣1
=0．
　
22．解方程
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）﹣=1．
【考點】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號得：5x+6﹣3x=8，
移項合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移項合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9．
　
23．先化簡，再求值：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；
（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b滿足（a+）2+|b﹣3|=0．
【考點】45：整式的加減—化簡求值；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】（1）先去括號再合并同類項，把x，y的值代入計算即可；
（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，再去括號再合并同類項，把a，b的值代入計算即可．
【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，
當(dāng)x=2，y=﹣0.5時，原式=2+4﹣1=5；
（2）∵（a+）2+|b﹣3|=0，
∴a=﹣，b=3，
∴原式=2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab
=﹣a2b，
當(dāng)a=﹣，b=3，原式=﹣a2b=﹣（﹣）2×3=﹣6．
　
24．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）圖中除直角外，請寫出一對相等的角：　∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC?。▽懗龇系囊粚纯桑?；
（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度數(shù)．

【考點】J3：垂線；IJ：角平分線的定義；J2：對頂角、鄰補角．
【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
（2）根據(jù)垂直定義可得∠COE=90°，進(jìn)而可得∠AOC的度數(shù)，再由對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可得∠DOF的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可得∠COF的度數(shù)．
【解答】解：（1）∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
故答案為：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；

（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠AOE=28°，
∴∠AOC=62°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=31°，
∴∠COF=180°﹣31°=149°．
　
25．閱讀理解并解答：為了求1+2+22+23+24+…+22013的值．
可令S=1+2+22+23+24+…+22013，則2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．
所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．
請依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；1G：有理數(shù)的混合運算．
【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，求出5S，然后相減計算即可得解．
【解答】解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，
則5S=5+52+53+54…+52017，
兩式相減得：4S=52017﹣1，
則S=．
∴1+5+52+53+54+…+52016的值為．
　
26．某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費標(biāo)準(zhǔn)如表：

普通（元/間/天）
豪華（元/間/天）
三人間
150
300
雙人間
140
400
為吸引游客，實行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施．現(xiàn)有一個100人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費3020元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？
【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)三人普通間住了x間，則雙人普通間住了間，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合三人普通間及雙人普通間客房的費用，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)三人普通間住了x間，則雙人普通間住了間，
根據(jù)題意得：150×0.5x+140×0.5×=3020，
解得：x=16，
∴=26．
答：旅游團(tuán)住了三人普通間客房16間，雙人普通間客房26間．
　
27．（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2），（3），（4），（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入表：
圖
頂點數(shù)
棱數(shù)
面數(shù)
（1）
8
12
6
（2）
　6　
　9　
　5　
（3）
　8　
　12　
　6　
（4）
　8　
　13　
　7　
（5）
　10　
　15　
　7　
（2）觀察表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
　頂點數(shù)+面數(shù)﹣2=棱數(shù)?。?br /> （3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為　8　，棱數(shù)為　12　，面數(shù)為　6?。@與你（2）題中所歸納的關(guān)系是否相符？

【考點】I9：截一個幾何體；I3：歐拉公式．
【分析】根據(jù)歐拉公式，可得答案．
【解答】解：觀察表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：
頂點數(shù)+面數(shù)﹣2=棱數(shù)．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為 8，棱數(shù)為 12，面數(shù)為 6．這與你（2）題中所歸納的關(guān)系是相符．
故答案為：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；頂點數(shù)+面數(shù)﹣2=棱數(shù)；12，6．
　

2018年5月23日

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