2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為(    )A.  B.  C.  D. 或下列選項(xiàng)中，可以用來說明“若，則”是假命題的反例是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，若，則下列式子一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 下列尺規(guī)作圖，能判斷是邊上的中線的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，已知，，添加一個(gè)條件可以使≌，小明給出了以下幾個(gè)：；；其中正確的條件有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知在中，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，，，則的面積等于(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．連結(jié)，若大正方形的面積為，的面積為，則小正方形的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連結(jié)，若，則(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）“比小的數(shù)大于的倍”用不等式表示為______．“兩個(gè)全等的三角形的周長(zhǎng)相等”的逆命題是                                                  命題．填“真”或“假”已知不等式的解集是，則的取值范圍為______．如圖是單位長(zhǎng)度為的正方形網(wǎng)格，則______
 如圖，中，，為中點(diǎn)，在上，且，若，，則的長(zhǎng)度為______ ．
 如圖，在銳角中，，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．
   三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解不等式組：，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．本小題分
如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．
求證：≌；
若，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中解答下面問題．
圖中線段的兩端點(diǎn)都落在格點(diǎn)即小正方形的頂點(diǎn)上，求出的長(zhǎng)度；
再以為一邊畫一個(gè)等腰三角形，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無理數(shù)；
請(qǐng)直接寫出符合中條件的等腰三角形的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
本小題分
年月日是辛亥革命周年紀(jì)念日．為進(jìn)一步弘揚(yáng)辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動(dòng)．如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片．現(xiàn)測(cè)得，，，且．
試說明；
求四邊形展區(qū)陰影部分的面積．
本小題分
在防控新型冠狀病毒期間，甲、乙兩個(gè)服裝廠都接到了制做同一種型號(hào)的醫(yī)用防護(hù)服任務(wù)，已知甲、乙兩個(gè)服裝廠每天共制做這種防護(hù)服套，甲服裝廠天制做的防護(hù)服與乙服裝廠天制做的防護(hù)服套數(shù)相同．
求甲、乙兩個(gè)服裝廠每天各制做多少套這種防護(hù)服；
現(xiàn)有套這種防護(hù)服的制做任務(wù)，要求不超過天完成，若乙服裝廠每天多做套，那么甲服裝廠每天至少多做多少套？本小題分
如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“奇妙三角形”．
如圖，在中，，，求證：是“奇妙三角形”；
在中，，，若是“奇妙三角形”，求的長(zhǎng)．
本小題分
如圖是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞旋轉(zhuǎn)，，．

在旋轉(zhuǎn)過程中，
當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)；
當(dāng)，，三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；
當(dāng)擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連接如圖，此時(shí)，，求的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A，，都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長(zhǎng)為或是腰長(zhǎng)為兩種情況．
【解答】
解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，
當(dāng)腰長(zhǎng)是時(shí)，則三角形的三邊是，，，不滿足三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)腰長(zhǎng)是時(shí)，三角形的三邊是，，，三角形的周長(zhǎng)是．
故選C．  3.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，，但，
故選：．
反例就是要符合命題的題設(shè)，不符合命題的結(jié)論的例子．
本題考查了命題與定理，理解反例的概念是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、不等式兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
B、不等式兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向不變，即，必須規(guī)定，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
C、不等式兩邊同時(shí)乘，再減去，不等號(hào)方向不變，即，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；
D、不等式兩邊同時(shí)減去，不等號(hào)方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答；
本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變．
 5.【答案】 【解析】解：觀察圖象可知，選項(xiàng)A中，，故線段是的中線；
選項(xiàng)B中，，故線段是的高線；
選項(xiàng)C中，，故線段是的角平分線；
選項(xiàng)D中，，不是的任何一條線段；
故選：．
根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．
本題考查作圖基本作圖，三角形的中線，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 6.【答案】 【解析】解：添加，利用得到≌；
添加，利用得到≌；
故選：．
要使≌，已知，，，具備了兩邊對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法進(jìn)行解答即可．
本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、添加時(shí)注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．注意本題答案不唯一．
 7.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，

平分，，，
，
，
的面積

，
故選：．
過點(diǎn)作，垂足為，利用角平分線的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
，
，
，
故選：．
先由等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)，，
大正方形的面積為，
，
，
的面積為，
，
負(fù)值舍去，
，
小正方形的面積，
故選：．
設(shè)，，根據(jù)大正方形的面積為，得到，根據(jù)的面積為，得到負(fù)值舍去，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理，全等圖形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接，如圖：

四邊形是矩形，
．
是的中點(diǎn)，
，
，．
，關(guān)于對(duì)稱，
，
．
，，，
．
．
，
．
，
．
設(shè)，則，
．
，
．
．
，
故選：．
連接，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半可得和為等腰三角形，，；由折疊可知，可得；由，，，可得，進(jìn)而得到；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得；最后在中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程，結(jié)論可得．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理及其推論，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，該不等式為：．
故答案為：．
比小的數(shù)即，的倍即，據(jù)此列不等式即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．
 12.【答案】假 【解析】解：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等．”寫成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題，
故答案為：假．
交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題．
本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】解：的解集是，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，
，
．
故答案為：．
由的解集是，可得不等號(hào)方向發(fā)生了改變，根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變，可得，繼而求得的取值范圍．
此題考查了不等式的性質(zhì)與解法．注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
首先證明≌，然后證明，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
由，為中點(diǎn)，，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得的長(zhǎng)．
【解答】
解：，
，
為中點(diǎn)，
，
，
．
，
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：如圖，作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值．
是的平分線，
，
是點(diǎn)到直線的最短距離垂線段最短，
，，
．
的最小值是．
故答案是：．
作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則為所求的最小值，再根據(jù)是的平分線可知，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．
 17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

整數(shù)解為：，，，． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
，
≌，
，
． 【解析】利用“”定理即可證明≌；
先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合，求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握“”定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由勾股定理，易知；

要使為等腰三角形，且另兩邊長(zhǎng)度均為無理數(shù)，
若為底邊，則頂點(diǎn)在線段的中垂線上，易知這種情況不成立．
故AB邊應(yīng)為腰．
若為腰，經(jīng)觀察可知有點(diǎn)滿足條件，此時(shí)，的長(zhǎng)度也為無理數(shù)，如下圖所示：

． 【解析】由題意，為直角三角形的斜邊，故AB．
此類題要求學(xué)生對(duì)問題分情況討論，為腰，邊為底兩種情況．
邊為腰，在左邊有可以找出兩點(diǎn)，右邊也有個(gè)．共個(gè)．
要求學(xué)生對(duì)三角形的深刻認(rèn)識(shí)，本題要求學(xué)生具有一定的發(fā)散性思維．
 20.【答案】解：中，，，，

，，
，
是直角三角形，；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
在中，，
，
，
，
． 【解析】連接，由勾股定理的逆定理證得是直角三角形，即可求得；
過作于，由等腰三角形的性質(zhì)求得，再由勾股定理求得，由三角形的面積公式可求得和，即可求得結(jié)論．
本題主要考查了勾股定理和逆定理的應(yīng)用，正確作出輔助線證得是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲服裝廠每天制做套這種防護(hù)服，則乙服裝廠每天制做套這種防護(hù)服，
依題意得：，
解得：，
．
答：甲服裝廠每天制做套這種防護(hù)服，乙服裝廠每天制做套這種防護(hù)服．
設(shè)甲服裝廠每天多做套，
依題意得：，
解得：．
答：甲服裝廠每天至少多做套． 【解析】設(shè)甲服裝廠每天制做套這種防護(hù)服，則乙服裝廠每天制做套這種防護(hù)服，根據(jù)甲服裝廠天制做的防護(hù)服與乙服裝廠天制做的防護(hù)服套數(shù)相同，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出甲服裝廠每天制做防護(hù)服的數(shù)量，再將其代入中即可求出乙服裝廠每天制做防護(hù)服的數(shù)量；
設(shè)甲服裝廠每天多做套，利用工作總量工作效率工作時(shí)間，結(jié)合兩服裝廠天至少生產(chǎn)套這種防護(hù)服，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出甲服裝廠每天至少多做套．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】證明：過點(diǎn)作于，

，，
，
由勾股定理得，，
，
即是“奇妙三角形”；
解：當(dāng)邊上的中線等于時(shí)，，
當(dāng)邊上的中線等于時(shí)，
，即，
解得．
綜上所述，的長(zhǎng)是或． 【解析】過點(diǎn)作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)“奇妙三角形”的定義證明；
分邊上的中線等于，邊上的中線等于兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．
 23.【答案】解：，或．
顯然不能為直角．
當(dāng)為直角時(shí)，，
或舍棄．
當(dāng)時(shí)，，
或舍棄．
綜上所述，滿足條件的的值為或．

如圖中，連接．

由題意：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
． 【解析】分兩種情形分別求解即可．
顯然不能為直角．當(dāng)為直角時(shí)，根據(jù)，計(jì)算即可，當(dāng)時(shí)，根據(jù)，計(jì)算即可．
連接首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．
本題幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
 

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2019-2020學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)姜山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）

2019-2020學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)姜山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）
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