一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，把所選項前的字母點好填在卷二的答題欄內(nèi)，相信你一定能選對）
1．﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．下列說法中正確的是（ ）
A．3.14不是分數(shù)
B．﹣2是整數(shù)
C．數(shù)軸上與原點的距離是2個單位的點表示的數(shù)是2
D．兩個有理數(shù)的和一定大于任何一個加數(shù)
3．下列計算中，正確的個數(shù)有（ ）
①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．已知﹣x2m﹣3+1=7是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，則x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
6．下列方程的變形正確的是（ ）
A．將方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）
B．將方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括號，得3x﹣15﹣4x﹣4=2
C．將方程4x﹣1=5x+3移項，得﹣1﹣3=5x﹣4x
D．將方程5x﹣3系數(shù)化為1，得x=
7．已知方程x﹣2=2x+1的解與方程k（x﹣2）=的解相同，則k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
8．將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形（ ）
A．B．C．D．
9．已知：點A，B，C在同一條直線上，點M、N分別是AB、AC的中點，如果AB=10cm，AC=8cm，那么線段MN的長度為（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
10．王濤從家走到汽車站，第一小時走了3km，他看了看表，估計按這個速度將遲到40min，因此，他以每小時4km的速度走剩余的路，結(jié)果反而提前了45min到達，求王濤家到汽車站的距離，如果設(shè)王濤家到汽車站的距離為xkm，則可列方程為（ ）
A． +=﹣B．﹣=+
C． +=﹣D．﹣=+

二、填空題（本大題共有5小題，每題3分，共15分，請把結(jié)果直接填在題中的橫線上，只要你仔細運算，積極思考，相信你一定能填對）
11．如圖，點B，O，D在同一條直線上，若OA的方向是北偏東70°，則OD的方向是 ．
12．若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項式，則（m﹣n）2016的值等于 ．
13．已知﹣2x+y=3，則2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是 ．
14．已知∠γ的補角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ= ．
15．有一組數(shù)列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照這個規(guī)律，那么第2017個數(shù)是 ．

三、解答題（本大題共7題，滿分52分，只要你認真審題，細心運算，一定能解答正確！解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程）
16．計算：13°58′+28°37′×2．
17．（6分）作圖題：如圖，已知平面上三個點A，B，C和兩線段a，b，按下列要求畫圖：
（1）連接AB，畫直線AC，畫射線CB；
（2）作一條線段PQ，使它等于4a﹣b．
18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．
（1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)．
19．（8分）如圖是某同學解方程的過程，請你仔細閱讀，然后回答問題．
（1）該同學又哪幾步出現(xiàn)錯誤？
（2）請你解圖中的方程．
20．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：
（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？
（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節(jié)能燈進行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？
21．（8分）求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題，中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當減數(shù)與差相等時，此時的差（或減數(shù)）即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．
例如：求91與56的最大公約數(shù)
解：
91﹣56=35
56﹣35=21
35﹣21=14
21﹣14=7
14﹣7=7
所以91與56的最大公約數(shù)是7．
請用以上方法解決下列問題：
（1）求216與135的最大公約數(shù)；
（2）求三個數(shù)156，52，143的最大公約數(shù)．
22．（11分）如圖1，線段AB=60厘米．
（1）點P沿線段AB自A點向B點以4厘米/分的速度運動，同時點Q沿直線自B點向A點以6厘米/分的速度運動，幾分鐘后，P、Q兩點相遇？
（2）幾分鐘后，P、Q兩點相距20厘米？
（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，現(xiàn)將點P繞著點O以20度/分的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點Q沿直線BA沿B點向A點運動，假若P、Q兩點也能相遇，求點Q的速度．

2017-2018學年山東省濟寧市微山縣七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，把所選項前的字母點好填在卷二的答題欄內(nèi)，相信你一定能選對）
1．﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【考點】17：倒數(shù)．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得﹣3的倒數(shù)是﹣．
【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．
故選：C．
【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．

2．下列說法中正確的是（ ）
A．3.14不是分數(shù)
B．﹣2是整數(shù)
C．數(shù)軸上與原點的距離是2個單位的點表示的數(shù)是2
D．兩個有理數(shù)的和一定大于任何一個加數(shù)
【考點】13：數(shù)軸；12：有理數(shù)．
【分析】各項利用有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的定義判斷即可．
【解答】解：A、3.14是分數(shù)，故選項錯誤；
B、﹣2是整數(shù)，故選項正確；
C、數(shù)軸上與原點的距離是2個單位的點表示的數(shù)是±2，故選項錯誤；
D、兩個有理數(shù)的和不一定大于每一個加數(shù)，故選項錯誤．
故選B．
【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及有理數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

3．下列計算中，正確的個數(shù)有（ ）
①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點】35：合并同類項．
【分析】根據(jù)合并同類項得法則進行計算即可．
【解答】解：①5a+3a=8a，錯誤；
②2xy﹣2yx=0，正確；
③﹣ab﹣ab=﹣2ab，錯誤；
④3mn﹣3m不能合并，錯誤；
⑤2x+3y不能合并，錯誤；
共有1個正確的，
故選A．
【點評】本題考查了合并同類項得法則，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．

4．已知﹣x2m﹣3+1=7是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考點】84：一元一次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出2m﹣3=1，求出即可．
【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1=7是關(guān)于x的一元一次方程，
∴2m﹣3=1，
解得：m=2，
故選D．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義的應用，能理解一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．

5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，則x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
【考點】1E：有理數(shù)的乘方；15：絕對值；1A：有理數(shù)的減法；1C：有理數(shù)的乘法．
【分析】先由絕對值和平方根的定義求得x、y的值，然后根據(jù)xy＜0分類計算即可．
【解答】解：因為|x|=2，y2=9，
所以x=±2，y=±3，
因為xy＜0，
所以x=2，y=﹣3，所以x﹣y=2+3=5；
所以x=﹣2，y=3，所以x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；
故選B
【點評】本題主要考查的平方根的定義、絕對值、有理數(shù)的加法，求得當x=2時，y=﹣3，當x=﹣2時，y=3是解題的關(guān)鍵．

6．下列方程的變形正確的是（ ）
A．將方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）
B．將方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括號，得3x﹣15﹣4x﹣4=2
C．將方程4x﹣1=5x+3移項，得﹣1﹣3=5x﹣4x
D．將方程5x﹣3系數(shù)化為1，得x=
【考點】86：解一元一次方程．
【分析】各項中方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、將方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣6=3（x+5），錯誤；
B、將方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括號，得3x﹣15﹣4x+4=3，錯誤；
C、將方程4x﹣1=5x+3移項，得﹣1﹣3=5x﹣4x，正確；
D、將方程5x﹣3=0系數(shù)化為1，得x=，錯誤，
故選C
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

7．已知方程x﹣2=2x+1的解與方程k（x﹣2）=的解相同，則k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【考點】88：同解方程．
【分析】根據(jù)同解方程，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：由x﹣2=2x+1解得x=﹣3，
由x﹣2=2x+1的解與方程k（x﹣2）=的解相同，得
﹣5k=，
解得k=，
故選：A．
【點評】本題考查了同解方程，利用同解方程的出關(guān)于k的方程式是解題關(guān)鍵．

8．將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形（ ）
A．B．C．D．
【考點】I2：點、線、面、體．
【分析】根據(jù)面動成體以及圓臺的特點，即可解答．
【解答】解：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓臺，
故選：C．
【點評】此題考查了平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，圓臺是由直角梯形繞著垂直于底的一腰旋轉(zhuǎn)而成．

9．已知：點A，B，C在同一條直線上，點M、N分別是AB、AC的中點，如果AB=10cm，AC=8cm，那么線段MN的長度為（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
【考點】ID：兩點間的距離．
【分析】分類討論點C在AB上，點C在AB的延長線上，根據(jù)線段的中點的性質(zhì)，可得BM、BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）點C在線段AB上，如：
點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；
（2）點C在線段AB的延長線上，如：

點M是線段AB的中點，點N是線段BC的中點，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故選：D．
【點評】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，線段的和差，可得出答案．

10．王濤從家走到汽車站，第一小時走了3km，他看了看表，估計按這個速度將遲到40min，因此，他以每小時4km的速度走剩余的路，結(jié)果反而提前了45min到達，求王濤家到汽車站的距離，如果設(shè)王濤家到汽車站的距離為xkm，則可列方程為（ ）
A． +=﹣B．﹣=+
C． +=﹣D．﹣=+
【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．
【分析】設(shè)王濤家到汽車站的距離為xkm，根據(jù)題意列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)王濤家到汽車站的距離為xkm，可得：，
故選D
【點評】此題考查一元一次方程的應用，注意：路程問題中，路程=速度×時間．根據(jù)公式能夠正確表示原來所用時間和實際所用時間．同時注意時間單位的變化．

二、填空題（本大題共有5小題，每題3分，共15分，請把結(jié)果直接填在題中的橫線上，只要你仔細運算，積極思考，相信你一定能填對）
11．如圖，點B，O，D在同一條直線上，若OA的方向是北偏東70°，則OD的方向是 南偏東40° ．
【考點】IH：方向角．
【分析】由于點B，O，D在同一條直線上，且由圖可知OB與正西方向的夾角為50°，由對頂角的性質(zhì)可知：OD與正東方向的夾角為50°，從而可求出OD的方向．
【解答】解：∵點B，O，D在同一條直線上，
且由圖可知OB與正西方向的夾角為50°，
由對頂角的性質(zhì)可知：OD與正東方向的夾角為50°，
∴OD與正南方向的夾角為40°，
故OD的方向為南偏東40°，
故答案為：南偏東40°
【點評】本題考查方位角的概念，涉及角度計算問題，屬于基礎(chǔ)題型．

12．若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項式，則（m﹣n）2016的值等于 1 ．
【考點】35：合并同類項．
【分析】根據(jù)同類項定義可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，進而可得答案．
【解答】解：由題意得：m﹣1=1，n=3，
解得：m=2，n=3，
（m﹣n）2016=（2﹣3）2016=1，
故答案為：1．
【點評】此題主要考查了同類項，關(guān)鍵是掌握同類項定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同．

13．已知﹣2x+y=3，則2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是 33 ．
【考點】33：代數(shù)式求值．
【分析】根據(jù)﹣2x+y=3，可得2x﹣y=﹣3，據(jù)此求出2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是多少即可．
【解答】解：∵﹣2x+y=3，
∴2x﹣y=﹣3，
∴2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）
=2×（﹣3）2﹣5×（﹣3）
=18+15
=33
故答案為：33．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

14．已知∠γ的補角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ= 20° ．
【考點】IL：余角和補角．
【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°，互為余角的兩個角的和等于90°列出方程，然后求解即可．
【解答】解：∠γ的補角為180°﹣∠γ，余角為90°﹣∠γ，
由題意得，180°﹣∠γ=2（90°﹣∠γ）+20°，
解得∠γ=20°．
故答案為：20°．
【點評】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．

15．有一組數(shù)列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照這個規(guī)律，那么第2017個數(shù)是 ﹣1 ．
【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an，根據(jù)部分an的變化可找出變化規(guī)律“a3n+1=﹣1，a3n+2=0，a3n+3=1（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=﹣1，a2=0，a3=1，a4=﹣1，a5=0，…，
∴a3n+1=﹣1，a3n+2=0，a3n+3=1（n為自然數(shù)）．
∵2017=3×672+1，
∴a2017=﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共7題，滿分52分，只要你認真審題，細心運算，一定能解答正確！解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程）
16．計算：13°58′+28°37′×2．
【考點】II：度分秒的換算．
【分析】根據(jù)度分秒的乘法和加法運算方法進行計算即可得解．
【解答】解：13°58′+28°37′×2，
=13°58′+57°14′，
=71°12′．
【點評】本題考查了度、分、秒的換算，關(guān)鍵在于要注意度、分、秒是60進制．

17．作圖題：如圖，已知平面上三個點A，B，C和兩線段a，b，按下列要求畫圖：
（1）連接AB，畫直線AC，畫射線CB；
（2）作一條線段PQ，使它等于4a﹣b．
【考點】N3：作圖—復雜作圖．
【分析】（1）根據(jù)線段、直線、射線的定義畫出圖形即可．
（2））①作射線PM．②在射線PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在線段DP上截取DQ=b．線段PQ即為所求．
【解答】解：（1）線段AB，直線AC，射線CB如圖所示．
（2）①作射線PM．
②在射線PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在線段DP上截取DQ=b．
線段PQ即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖、直線、射線、線段的定義、線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．
（1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)．
【考點】IL：余角和補角．
【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，根據(jù)垂直的定義可得∠COF=∠DOF=90°，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，從而最后得解；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，再根據(jù)余角的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．
【解答】解：（1）∵直線AB，CD相交于點O，
∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的補角，
∴與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC與∠BOD是對頂角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
【點評】本題考查了余角和補角，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，難點在于（1）根據(jù)等角的余角相等確定出與∠AOD互補的第三個角．

19．如圖是某同學解方程的過程，請你仔細閱讀，然后回答問題．
（1）該同學又哪幾步出現(xiàn)錯誤？
（2）請你解圖中的方程．
【考點】86：解一元一次方程．
【分析】（1）第一步去分母時出錯，第三邊移項出錯；
（2）寫出正確的解方程過程即可．
【解答】解：（1）觀察得：第一步與第四步出錯；
（2）正確解法為：
去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，
移項得：2x+x=8+2﹣2+4，
合并得：3x=12，
解得：x=4．
【點評】此題考查了解一元一次方程，去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．

20．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：
（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？
（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節(jié)能燈進行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？
【考點】8A：一元一次方程的應用．
【分析】（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)甲乙兩種燈的總進價為46000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，根據(jù)利潤=售價﹣進價列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，
由題意，得25x+45（1200﹣x）=46000
解得：x=400
購進乙型節(jié)能燈1200﹣x=1200﹣400=800只．
答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元．
（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，
0.1×60a﹣45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型節(jié)能燈需打9折．
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．

21．求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題，中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當減數(shù)與差相等時，此時的差（或減數(shù)）即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．
例如：求91與56的最大公約數(shù)
解：
91﹣56=35
56﹣35=21
35﹣21=14
21﹣14=7
14﹣7=7
所以91與56的最大公約數(shù)是7．
請用以上方法解決下列問題：
（1）求216與135的最大公約數(shù)；
（2）求三個數(shù)156，52，143的最大公約數(shù)．
【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．
【分析】（1）根據(jù)題目中例子可以求得216與135的最大公約數(shù)；
（2）根據(jù)題目中的例子可以先分別求得其中每兩個數(shù)的最大公約數(shù)，然后再求公約數(shù)的最大公約數(shù)，即可解答本題．
【解答】解：（1）216﹣135=81，
135﹣81=54，
81﹣54=27，
54﹣27=27，
∴216與135的最大公約數(shù)是27；
（2）156﹣143=13，
143﹣13=130，
130﹣13=117，
117﹣13=104，
104﹣13=91，
91﹣13=78，
78﹣13=65，
65﹣13=52，
52﹣13=39，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴156與143的最大公約數(shù)是13，
∵143﹣52=91，
91﹣52=39，
52﹣39=13，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴143與52的最大公約數(shù)是13，
∵156﹣52=104，
104﹣52=52，
∴156與52的最大公約數(shù)是52，
∵52﹣13=39，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴52與13的最大公約數(shù)是13，
∴數(shù)156，52，143的最大公約數(shù)是13．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中例子的解答方法解答本題．

22．（11分）（2016秋?微山縣期末）如圖1，線段AB=60厘米．
（1）點P沿線段AB自A點向B點以4厘米/分的速度運動，同時點Q沿直線自B點向A點以6厘米/分的速度運動，幾分鐘后，P、Q兩點相遇？
（2）幾分鐘后，P、Q兩點相距20厘米？
（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，現(xiàn)將點P繞著點O以20度/分的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點Q沿直線BA沿B點向A點運動，假若P、Q兩點也能相遇，求點Q的速度．
【考點】8A：一元一次方程的應用．
【分析】（1）由路程=速度×時間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由路程=速度×時間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）若P、Q兩點相遇，則相遇時點P在直線上，由P點的旋轉(zhuǎn)速度可找出當P在直線上時的時間，再由路程=速度×時間，列出一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，P、Q兩點相遇，依題意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：經(jīng)過6分鐘后，P、Q兩點相遇．
（2）設(shè)經(jīng)過y分鐘后，P、Q兩點相距20厘米，依題意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：經(jīng)過4或8分鐘后，P、Q兩點相距20厘米．
（3）由題意知，點P、Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為2分鐘或11分鐘．
設(shè)點Q的速度為t厘米/分，依題意得：
①2t=60﹣16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t=．
答：點Q的速度為22厘米/分或厘米/分．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合路程=速度×時間與題意，列出一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題時，理清各數(shù)量之間的關(guān)系式關(guān)鍵．

進價（元/只）
售價（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
進價（元/只）
售價（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60

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