【專項練習(xí)】小學(xué)數(shù)學(xué)專項練習(xí) 因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù) （知識梳理+典例探究+演練方陣+提升精練+跨越導(dǎo)練+含答案）

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?因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)
知識梳理　









教學(xué)重、難點




作業(yè)完成情況



典題探究

例1．看誰找得快．
（1）15的全部因數(shù)有 ．
（2）21的全部因數(shù)有 ．
（3）既是15的因數(shù)，又是21的因數(shù)有 ．

　
例2．王老師買了36支鉛筆，48本練習(xí)本獎勵給一些進步的學(xué)生，剛好發(fā)完，沒有剩余，一個有多少個進步的學(xué)生？

例3．24的因數(shù)有： ，
32的因數(shù)有： ；
24和32的公因數(shù)有： ．
24和32的最大公因數(shù)是： ．
用這種方法找36和48的最大公因數(shù)．

例4．用一批布做同樣的上衣20件或者褲子30件．那么用這批布可以做這樣的衣服多少套？
　
例5．把一張長30厘米、寬24厘米的長方形紙裁成成同樣大小、面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？（畫出示意圖）


演練方陣
A檔（鞏固專練）
一．選擇題（共12小題）
1．（2012?泗縣模擬）6是36和48的（　?。?br /> 　
A．
約數(shù)
B．
公約數(shù)
C．
最大公約數(shù)
　
2．（2012?中山模擬）在2、3、4、6、11這五個數(shù)中互質(zhì)數(shù)有（　?。Γ?br /> 　
A．
2對
B．
3對
C．
4對
D．
6對
　
3．（2011?漳州）a、b和c是三個不同的非零自然數(shù)，在a=b×c中，下面說法正確的是（　?。?br /> 　
A．
b一定是a的公因數(shù)
B．
c一定是a和b的最大公因數(shù)
　
C．
a一定是b和c的最小公倍數(shù)
D．
a一定是b和c的公倍數(shù)
　
4．（2011?夷陵區(qū)）36和48的公約數(shù)一共有（　?。?br /> 　
A．
1個
B．
2個
C．
3個
D．
6個
　
5．（2011?昆明模擬）36和24的公因數(shù)有（　　）個．
　
A．
3
B．
4
C．
6
D．
8
　
6．（2008?大足縣）在2，50，33，19這四個數(shù)中，互質(zhì)數(shù)共有（　?。Γ?br /> 　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
7．（2006?宣漢縣）互質(zhì)的兩個數(shù)的積有（　　）個約數(shù)．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
無法確定
　
8．1998、1332、666這三個數(shù)的公約數(shù)中是質(zhì)數(shù)的有（　?。?br /> 　
A．
1個
B．
2個
C．
3個
D．
4個
　
9．m：n為最簡整數(shù)比，則下列判斷錯誤的是（　?。?br /> 　
A．
m、n的公約數(shù)只有1
B．
m、n都是質(zhì)數(shù)
　
C．
m、n是互質(zhì)數(shù)
　
　
　
10．已知a、b的最大公因數(shù)是12，那么a、b的公因數(shù)共有（　?。﹤€．
　
A．
1
B．
2
C．
4
D．
6
　
11．16和34的公因數(shù)有（　　）個．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4 ⑤無數(shù)
　
12．999，777，555，333，111這五個數(shù)的公因數(shù)有（　　）個．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
　
二．填空題（共14小題）
13．（2014?嵐山區(qū)模擬）a和b互質(zhì)，b和c互質(zhì)，那么a和c一定互質(zhì) ．（判斷對錯）
　
14．（2014?臨川區(qū)模擬）1是除零以外的所有自然數(shù)的公約數(shù)． （判斷對錯）
　
15．（2013?東城區(qū)模擬）兩個自然數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)． ．
　
16．（2012?玉泉區(qū)）互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公約數(shù)． ．（判斷對錯）
　
17．（2012?潞西市模擬）兩個非0自然數(shù)a，a+1，它們的公因數(shù)是1． ．
　
18．（2011?安仁縣）甲、乙兩數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有2、3和5，則這兩個數(shù)公約數(shù)的和是 ．
　
19．（2010?綦江縣）看圖填空．

從圖中得出24和36公有的因數(shù)有 ，其中最大的一個是 ，這個數(shù)就是24和36的 ．
　
20．（2009?臨沂）a和b都是自然數(shù)，而且a÷b=5，那么a和b的最大公約數(shù)是 ．
　
21．（2008?廣陵區(qū)）A是個素數(shù)，它有 個因數(shù)，如果B是A的倍數(shù)，那么A、B的最大公因數(shù)是 ．
　
22．（2006?雙流縣）24所有的約數(shù)有 ，用其中4個約數(shù)組成一個比例是 ．
　
23．若甲乙兩數(shù)只有一個公約數(shù)，則甲、乙兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)． ．
　
24．如果兩位數(shù)ab（a＞0，b＞0）滿足：ab與ba有大于1的公因數(shù)，那么ab稱為“好數(shù)”，那么“好數(shù)”的個數(shù)是 ．
　
25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的兩位數(shù)的因數(shù)中，最大的是 ．
　
26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公約數(shù)一共有 個，最大的公約數(shù)是 ．
　
三．解答題（共2小題）
27．看誰找得快．
（1）15的全部因數(shù)有 ．
（2）21的全部因數(shù)有 ．
（3）既是15的因數(shù)，又是21的因數(shù)有 ．

　
28．（2009?合水縣）6和13是一對互質(zhì)數(shù)． ．
　

B檔（提升精練）
　
一．選擇題（共11小題）
1．（2011?漳州）a、b和c是三個不同的非零自然數(shù)，在a=b×c中，下面說法正確的是（　　）
　
A．
b一定是a的公因數(shù)
B．
c一定是a和b的最大公因數(shù)
　
C．
a一定是b和c的最小公倍數(shù)
D．
a一定是b和c的公倍數(shù)
　
2．（2009?廣州）古希臘認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”．例如：6有四個因數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個因數(shù)．6=1+2+3，恰好是所有因數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”．下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（　　）
　
A．
12
B．
28
C．
36
　
3．（2008?大足縣）在2，50，33，19這四個數(shù)中，互質(zhì)數(shù)共有（　?。Γ?br /> 　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
4．（2006?宣漢縣）互質(zhì)的兩個數(shù)的積有（　?。﹤€約數(shù)．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
無法確定
　
5．（2007?越城區(qū)）6是24和36的（　　）
　
A．
公約數(shù)
B．
公倍數(shù)
C．
最大公約數(shù)
D．
最小公倍數(shù)
　
6．下面（　?。┙M的公因數(shù)只有1．
　
A．
21和14
B．
54和42
C．
17和34
D．
26和27
　
7．兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，則這兩個數(shù)的公因數(shù)有（　?。﹤€．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
8．a(chǎn)、b、c是一個不相等的非零自然數(shù)，a÷b=c，下面說法正確的是（　　）
　
A．
a是b的約數(shù)
B．
c是a的倍數(shù)
　
C．
a和b的最大公約數(shù)是b
D．
a和b都是質(zhì)數(shù)
　
9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 這五組數(shù)中，公因數(shù)只有1的有（　?。?br /> 　
A．
2 組
B．
3組
C．
4組
　
10．兩個不同的非0自然數(shù)最少有（　?。﹤€公因數(shù)．
　
A．
.0
B．
.1
C．
2
D．
很多
　
11．7是28和42的（　?。?br /> 　
A．
公倍數(shù)
B．
最大公因數(shù)
C．
公因數(shù)
　
二．填空題（共17小題）
12．1、3、5都是45的公因數(shù)． ．
　
13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的兩位數(shù)的因數(shù)中，最大的是 ．
　
14．a(chǎn)和b是互質(zhì)數(shù)，所以它們沒有公約數(shù)． ．
　
15．32和24的公因數(shù)有 ，50以內(nèi)12和8的公倍數(shù)有 ．
　
16．24和60的公因數(shù)有 ．
　
17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公約數(shù)一共有 個，最大的公約數(shù)是 ．
　
18．所有自然數(shù)的公約數(shù)是 ，所有偶數(shù)的公約數(shù)是 ．
　
19．如果兩位數(shù)ab（a＞0，b＞0）滿足：ab與ba有大于1的公因數(shù)，那么ab稱為“好數(shù)”，那么“好數(shù)”的個數(shù)是 ．
　
20．（2005?邳州市）42的約數(shù)有 ，從中選擇四個數(shù)組成一個比例 ．
　
21．兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是無限的． ．（判斷對錯）
　
22．兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)小． ．（判斷對錯）
　
23．合數(shù)b的最大約數(shù)是 ，最小約數(shù)是 ，它至少有 個約數(shù)．
　
24．兩個數(shù)的公因數(shù)一定是這兩個數(shù)的因數(shù)． ．（判斷對錯）
　
25．18的全部因數(shù)有： ，21的全部因數(shù)有： ．既是18的因數(shù)，又是21的因數(shù)的有 ．
　
26．17和19這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1． ．（正確判斷）
　
27．15的因數(shù)有： 、 、 、 ；9的因數(shù)有： 、 、 ；
15和9的公因數(shù)有 ；15和9的最大公因數(shù)是 ．
　
28．18和30公有的素因數(shù)是 ．
　
三．解答題（共1小題）
29．把一張長30厘米、寬24厘米的長方形紙裁成成同樣大小、面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？（畫出示意圖）
　
　
C檔（跨越導(dǎo)練）
一．選擇題（共5小題）
1．1998、1332、666這三個數(shù)的公約數(shù)中是質(zhì)數(shù)的有（　?。?br /> 　
A．
1個
B．
2個
C．
3個
D．
4個
　
2．下面哪一句話是正確的？（　?。?br /> 　
A．
12和45有公因數(shù)2
B．
12和45有公因數(shù)3
C．
12和45有公因數(shù)5
　
3．下列（　?。┙M既有公因數(shù)2，又有公因數(shù)3．
　
A．
24和42
B．
10和35
C．
30和40
D．
6和27
　
4．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 這五組數(shù)中，公因數(shù)只有1的有（　?。?br /> 　
A．
2 組
B．
3組
C．
4組
　
5．42和35的公因數(shù)有（　　）個．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
無數(shù)個
　
二．填空題（共16小題）
6．（2013?東城區(qū)模擬）兩個自然數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)． ．
　
7．（2012?沛縣模擬）兩個數(shù)的最大約數(shù)一定小于其中的任何一個數(shù)． ．
　
8．任何兩個不是0的自然數(shù)都有一個公因數(shù)是 ．
　
9．現(xiàn)有兩個不同的自然數(shù)A和B，假如A是B的倍數(shù)，那么A和B的最大公因數(shù)是 ，它們的最小公倍數(shù)是 ．
　
10．?dāng)?shù)a是非零自然數(shù)，則a的最小因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 ，最小的倍數(shù)是 ， 最大倍數(shù)．8和14的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 ．既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)有 ．
　
11．（2011?岑鞏縣）合數(shù)a的最大約數(shù)是 ，最小約數(shù)是 ，它至少有 個約數(shù)．
　
12．（2009?中山市）有4個自然數(shù)，它們的和是1111，如果要求這四個數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么這四個數(shù)的公約數(shù)最大可能是 ．
　
13．（2009?臨沂）a和b都是自然數(shù)，而且a÷b=5，那么a和b的最大公約數(shù)是 ．
　
14．12345678987654321除本身之外的最大約數(shù)是 ．
　
15．11與5都是55的約數(shù)，又因為11、5都是質(zhì)數(shù)，所以11、5都是質(zhì)因數(shù)． ．
　
16．相鄰的兩個正整數(shù)一定 ；全體自然數(shù)的公因數(shù)為 ．
　
17．兩個數(shù)的公因數(shù)實際也是最大公因數(shù)的 ．
　
18．因為84=3×4×7，所以3，4和7都是84的約數(shù)． ．（判斷對錯）
　
19．18的因數(shù)中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是 ，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是 ．
　
20．一個數(shù)既是9的倍數(shù)，又是9的因數(shù)，這個數(shù)是 ，它的全部因數(shù)有 ．
　
21．在20的所有約數(shù)中，最大的一個是 ，在12的所有倍數(shù)中，最小的一個是 ．
　
三．解答題（共7小題）
22．

所有因數(shù)
公因數(shù)
最大公因數(shù)
12



18

30



45

36



48

　
23．在24的因數(shù)上畫△，在30的因數(shù)上畫○．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
同時是24和30的因數(shù)的是： ，這些數(shù)稱為24和30的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)是： ．
　
24．先在空格里打“√”，再填空．


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10的因數(shù)















12的因數(shù)















15的因數(shù)















10和12的公因數(shù)有 ，最大公因數(shù)是 ．
10和15的公因數(shù)有 ，最大公因數(shù)是 ．
12和15的公因數(shù)有 ，最大公因數(shù)是 ．
　
25．（2009?合水縣）6和13是一對互質(zhì)數(shù)． ．
　
26．找出下面各組數(shù)的公因數(shù)．
4和9，
16和9，
32和15，
7和8．
我發(fā)現(xiàn)：這幾組數(shù)的公因數(shù)都 ．
像上面這樣的幾組數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)．
　
27．按要求完成下圖：

所以72和90的最大公因數(shù)是 ．
　
28．（2010?平陽縣）一個最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)． ．（判斷對錯）
　








成長足跡







課后檢測










學(xué)習(xí)（課程）顧問簽字： 負(fù)責(zé)人簽字：

教學(xué)主管簽字： 主管簽字時間：