1. 設(shè)z5?12i=13i，則zˉ=（ ）
A.1213+513iB.1213?513iC.?1213+513iD.?1213?513i

2. 已知集合A=x|2x2?5x?30,|φ|0，則（ ）
A.3fπ2>2fπ3B.fπ4f11π12D.22fπ4>fπ2

12. 棱長為22的正四面體ABCD的4個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別為棱AB的中點，則經(jīng)過點E，F(xiàn)兩點的球的截面面積的最小值為（ ）
A.π4B.πC.5π2D.4π
二、填空題

若x，y滿足約束條件x+y≤6,x≥1,y≥1,則z=2x?y的最小值為________.

已知向量AB→=2,3，AC→=4,2，則AB→?BC→=________．

某服裝專賣店的某款上衣的月銷量X服從正態(tài)分布N120,36，若PX≤k=0.9772，則k=________．
（參考數(shù)據(jù)：Pμ?σb>0的短軸長為4，且過點P2,3．
(1)求C的方程；

(2)已知點F為C的右焦點，過點F的直線l與C交于A，B兩點，射線OQ（O為坐標(biāo)原點）與直線l垂直且與C交于點Q，試問12|AB|+1|OQ|2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

已知函數(shù)fx=x+aex.
(1)求fx的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知0fπ2，但是fπ4,fπ2的符號不確定，故22fπ4與fπ2的大小不確定，D不正確．
故選C．
12.
【答案】
C
【考點】
球內(nèi)接多面體
截面及其作法
【解析】

【解答】
解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)成正方體，
則正四面體ABCD的棱為正方體的面上對角線，
則正方體的中心即正四面體ABCD外接球的球心O，且正方體的棱長為2，外接球的半徑為3.
作EF的中點為G，連接OE，OF，OG，
則OE=OF=1,EF=2，OG=22．
設(shè)經(jīng)過E，F(xiàn)兩點的球的截面為α，
當(dāng)OG⊥α?xí)r，截面面積最小，此時截面面積為π32?222=5π2.
故選C .
二、填空題
【答案】
?3
【考點】
簡單線性規(guī)劃
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=2x?y的最小值．
【解答】
解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，
作出直線l:2x?y=0，平移直線l，由圖可得，
當(dāng)直線經(jīng)過點A(1,5)時，直線在y軸上的截距最大，此時z=2x?y取得最小值，
∴ z=2x?y最小值是zmin=2×1?5=?3．
故答案為：?3．
【答案】
1
【考點】
平面向量數(shù)量積的運算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：因為BC→=AC→?AB→=2,?1，
所以AB→?BC→=2×2?3×1=1．
故答案為：1.
【答案】
132
【考點】
正態(tài)分布的密度曲線
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：因為μ=120，σ=6，PX≤μ+2σ=0.95442+0.5=0.9772，所以k=μ+2σ=132．
故答案為：132.
【答案】
13+13
【考點】
雙曲線的離心率
余弦定理
【解析】

【解答】
解：設(shè)F1是雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點，連接AF1，OA，AF，
則|AF|=c2，|AF1|=2a+c2．
在三角形AF1F中，由余弦定理得2a+c22=2c2+c22?2×2c×c2×csπ3，
則2a+c2=13c2，即e=ca=13+13 .
故答案為：13+13 .
三、解答題
【答案】
解：(1)因為A+B+C=π，
所以sinC=sinA+B，
所以sinC+sinA?B?sinA=sinA+B+
sinA?B?sinA=2sinAcsB?sinA=0．
因為sinA≠0，
所以2csB?1=0，即csB=12．
又B∈0,π，所以B=π3．
(2)因為AC2=AB2+BC2?2AB?BCcsB≥AB?BC，
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC時，等號成立．
又AC=6，所以AB?BC≤36，
所以△ABC的面積S=12AB?BCsinB≤93，
故△ABC面積的最大值為93．
【考點】
三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
正弦定理
余弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)因為A+B+C=π，
所以sinC=sinA+B，
所以sinC+sinA?B?sinA=sinA+B+
sinA?B?sinA=2sinAcsB?sinA=0．
因為sinA≠0，
所以2csB?1=0，即csB=12．
又B∈0,π，所以B=π3．
(2)因為AC2=AB2+BC2?2AB?BCcsB≥AB?BC，
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC時，等號成立．
又AC=6，所以AB?BC≤36，
所以△ABC的面積S=12AB?BCsinB≤93，
故△ABC面積的最大值為93．
【答案】
解：(1)由題可知，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：
則K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d=20040×80?60×202100×100×60×140=20021≈9.524．
因為9.524>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為跑步里程是否小于120千米與學(xué)生性別有關(guān)．
(2)由(1)可知，這200名學(xué)生中，有40名男學(xué)生的跑步里程≥120千米，20名女學(xué)生的跑步里程≥120千米．用分層抽樣的方法抽取6人，其中男學(xué)生人數(shù)為4060×6=4，女學(xué)生人數(shù)為2060×6=2．由題可知，X的可能取值為0，1，2，
且PX=0=C43C63=15，PX=1=C42C21C63=35，PX=2=C41C22C63=15，
故X的分布列為
EX=0×15+1×35+2×15=1．
【考點】
獨立性檢驗
離散型隨機(jī)變量的期望與方差
離散型隨機(jī)變量及其分布列
分層抽樣方法
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)由題可知，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：
則K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d=20040×80?60×202100×100×60×140=20021≈9.524．
因為9.524>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為跑步里程是否小于120千米與學(xué)生性別有關(guān)．
(2)由(1)可知，這200名學(xué)生中，有40名男學(xué)生的跑步里程≥120千米，20名女學(xué)生的跑步里程≥120千米．用分層抽樣的方法抽取6人，其中男學(xué)生人數(shù)為4060×6=4，女學(xué)生人數(shù)為2060×6=2．由題可知，X的可能取值為0，1，2，
且PX=0=C43C63=15，PX=1=C42C21C63=35，PX=2=C41C22C63=15，
故X的分布列為
EX=0×15+1×35+2×15=1．
【答案】
(1)證明：如圖，連接AF并與BE交于點O，過A點作AG⊥EF，垂足為G．
因為四邊形ABFE是等腰梯形，EF=2AB=4，AE=10，
所以EG=1，AG=3．
又FG=EF?EG=3=AG，
所以△AFG是等腰直角三角形，則∠AFG=45°．
同理可得∠BEG=45°，
所以AF⊥BE．
因為平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，四邊形ABCD是正方形，
所以AD⊥平面ABFE．
又BE?平面ABFE，
所以AD⊥BE．
因為AF∩AD=A，
所以BE⊥平面ADF．
又DF?平面ADF，所以DF⊥BE．
(2)解：以A為原點，射線AG為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，
則B0,2,0，D0,0,2，F(xiàn)3,3,0，BD→=0,?2,2，DF→=3,3,?2．
設(shè)平面BDF的一個法向量m=x0,y0,z0，
則?2y0+2z0=0,3x0+3y0?2z0=0,令y0=1，則z0=1，x0=?13，即m=?13,1,1．
易知平面BEF的一個法向量n=0,0,1，
則cs?m→,n→?=m→?n→|m→||n→|=119+1+1=31919．
由圖可知，二面角D?BF?E為銳角，所以二面角D?BF?E的余弦值為31919．
【考點】
空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
兩條直線垂直的判定
用空間向量求平面間的夾角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
(1)證明：如圖，連接AF并與BE交于點O，過A點作AG⊥EF，垂足為G．
因為四邊形ABFE是等腰梯形，EF=2AB=4，AE=10，
所以EG=1，AG=3．
又FG=EF?EG=3=AG，
所以△AFG是等腰直角三角形，則∠AFG=45°．
同理可得∠BEG=45°，
所以AF⊥BE．
因為平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，四邊形ABCD是正方形，
所以AD⊥平面ABFE．
又BE?平面ABFE，
所以AD⊥BE．
因為AF∩AD=A，
所以BE⊥平面ADF．
又DF?平面ADF，所以DF⊥BE．
(2)解：以A為原點，射線AG為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，
則B0,2,0，D0,0,2，F(xiàn)3,3,0，BD→=0,?2,2，DF→=3,3,?2．
設(shè)平面BDF的一個法向量m=x0,y0,z0，
則?2y0+2z0=0,3x0+3y0?2z0=0,令y0=1，則z0=1，x0=?13，即m=?13,1,1．
易知平面BEF的一個法向量n=0,0,1，
則cs?m→,n→?=m→?n→|m→||n→|=119+1+1=31919．
由圖可知，二面角D?BF?E為銳角，所以二面角D?BF?E的余弦值為31919．
【答案】
解：(1)將點P2,3代入C的方程得4a2+3b2=1，
因為2b=4，即b=2，所以a=4，
所以C的方程為x216+y24=1．
(2)12|AB|+1|OQ|2為定值，且該定值為516，求解過程如下：
①當(dāng)直線l的斜率不存在或為0時，結(jié)論易求．
②當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx?23，Ax1,y1,Bx2,y2．
聯(lián)立方程x216+y24=1,y=kx?23,得1+4k2x2?163k2x+48k2?16=0，
由題意知Δ>0，x1+x2=163k21+4k2，x1x2=48k2?161+4k2，
所以|AB|=1+k2?x1+x22?4x1x2=8+8k21+4k2．
又射線OQ⊥l，所以O(shè)Q的方程為y=?1kx，設(shè)Qx0,y0，
聯(lián)立方程 x216+y24=1,y=?1kx,得4+k2x2?16k2=0．
所以|OQ|2=x02+y02=16+16k24+k2，
所以12|AB|+1|OQ|2=1+4k216+16k2+4+k216+16k2=516．
綜上，12|AB|+1|OQ|2為定值，且該定值為516．
【考點】
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓錐曲線中的定點與定值問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)將點P2,3代入C的方程得4a2+3b2=1，
因為2b=4，即b=2，所以a=4，
所以C的方程為x216+y24=1．
(2)12|AB|+1|OQ|2為定值，且該定值為516，求解過程如下：
①當(dāng)直線l的斜率不存在或為0時，結(jié)論易求．
②當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx?23，Ax1,y1,Bx2,y2．
聯(lián)立方程x216+y24=1,y=kx?23,得1+4k2x2?163k2x+48k2?16=0，
由題意知Δ>0，x1+x2=163k21+4k2，x1x2=48k2?161+4k2，
所以|AB|=1+k2?x1+x22?4x1x2=8+8k21+4k2．
又射線OQ⊥l，所以O(shè)Q的方程為y=?1kx，設(shè)Qx0,y0，
聯(lián)立方程 x216+y24=1,y=?1kx,得4+k2x2?16k2=0．
所以|OQ|2=x02+y02=16+16k24+k2，
所以12|AB|+1|OQ|2=1+4k216+16k2+4+k216+16k2=516．
綜上，12|AB|+1|OQ|2為定值，且該定值為516．
【答案】
解：(1)因為fx=x+aex，
所以f′x=x+a+1ex，
當(dāng)x0，
綜上所述，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?a?1,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,?a?1.
(2)fx+lnaaea≥0等價于：
x+aex+a+lnaa=x+aex+a?lna?1elna?1≥0，
即x+aex+a≥lna?1elna?1，
令函數(shù)gx=xex，則g′x=x+1ex，
gx在區(qū)間?1,+∞上單調(diào)遞增．
因為0

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