下列計(jì)算結(jié)果等于 1 的是（）
A．|（﹣6）+（﹣6）|B．（﹣6）﹣（﹣6）
C．（﹣6）×（﹣6）D．（﹣6）÷（﹣6）
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題． 解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，
∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，
∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，
∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故選項(xiàng) D 正確， 故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
下列運(yùn)算正確的是（）
A．x2+x2＝x4B．3a3?2a2＝6a6
C．（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
解：A、結(jié)果是 2a2，故本選項(xiàng)不符合題意； B、結(jié)果是 6a5，故本選項(xiàng)不符合題意； C、結(jié)果是﹣a3，故本選項(xiàng)符合題意；
D、結(jié)果是 a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．
每天使用零花錢
1
2
3
5
6
為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了 15 名同學(xué)，結(jié)果如下表：
則這 15 名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5
【分析】由于小紅隨機(jī)調(diào)查了 15 名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，再利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組．
解：∵小紅隨機(jī)調(diào)查了 15 名同學(xué)，
∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，即中位數(shù)為 3．
∵2 出現(xiàn)了 5 次，它的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為 2． 故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：
①給定 n 個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n 為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果 n 為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)， 都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．
②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．
四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有下列圖案，現(xiàn)把它們正面朝下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念確定出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
解：因?yàn)樵谒?4 個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是第 1、3
這 2 個(gè)，
（單位：元）
人數(shù)
2
5
4
3
1
所以抽出的卡片正面圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是＝， 故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5.已知關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足方程 3x+2y＝19，則 m 值是（）
A．1B．﹣1C．19D．﹣19
【分析】先解關(guān)于 x，y 二元一次方程組，求得用 m 表示的 x，y 的值后，再代入
3x+2y＝19，建立關(guān)于 m 的方程，解出 m 的數(shù)值．
解：，
①+②得 x＝7m，
①﹣②得 y＝﹣m，
依題意得 3×7m+2×（﹣m）＝19，
∴m＝1． 故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組的解，本題實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，先用 m
表示的 x，y 的值后，再求解關(guān)于 m 的方程，解方程組關(guān)鍵是消元．
6.如圖，△ABC⊙O，⊙O，AC 是⊙O 的直徑，∠ACB＝52°，點(diǎn) D 是上一點(diǎn)，則∠D 度數(shù)是（）
A．52°B．38°C．19°D．26°
【分析】由 AC 是⊙O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB 的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠D 的度數(shù)．
解：∵AC 是⊙O 的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝52°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，
∴∠D＝∠A＝38°． 故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
7.我省 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量為 1.4 億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014 年增速位居全國第一．若 2015 年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 4.5 億件，設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ）
A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5 C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013 年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長率）2＝2015 年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
解：設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，由題意得：
1.4（1+x）2＝4.5， 故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（1±x）2＝b．
8．下列四個(gè)函數(shù)：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5．當(dāng)
x＜2 時(shí)，y 隨 x 增大而增大的函數(shù)是（）
A．①③④B．②③④C．②③D．①④
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0 當(dāng) x＜2 時(shí)，y 隨 x 增大而增大；
②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，當(dāng) x＜2 時(shí)，y 隨 x 增大而減?。?br>③y＝﹣ ，k＝﹣3＜0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 增大而增大，當(dāng) 0＜x＜2 時(shí)，y 隨 x
增大而增大，故③錯(cuò)誤；
④y＝﹣2x2+8x﹣5，當(dāng) x＜﹣2 時(shí)，y 隨 x 增大而增大， 故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
若 0＜m＜2，則關(guān)于 x 的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37 根的情況是（）
A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根
有兩個(gè)根，且都大于﹣3m
有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m
【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根據(jù) m 的范圍得到△＜0，從而根據(jù)判別式的意義可得到正確選項(xiàng)．
解：方程整理為 x2+7mx+3m2+37＝0，
△＝49m2﹣4（3m2+37）
＝37（m2﹣4），
∵0＜m＜2，
∴m2﹣4＜0，
∴△＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根． 故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a≠0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程．也考查了判別式的意義．
如果一次函數(shù) y＝ax+b 的圖象如圖所示，那么反比例函數(shù) y＝和二次函
數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象只可能是（）
A．
B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，可得 a，b，根據(jù)反比例函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象， 可得答案．
解：由一次函數(shù)圖象，得
a＜0，b＞0，
當(dāng) x＝1 時(shí)，y＝a+b＜0，
∵a+b＜0，∴y＝ 的圖象位于二四象限，
a＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，x＝﹣ ＞0，對稱軸在 y 軸的右側(cè)， 故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象，熟記反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．
如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2cm，∠A＝60°，弧 BD 是以點(diǎn) A 為圓心、AB 長為半徑的弧，弧 CD 是以點(diǎn) B 為圓心、BC 長為半徑的弧，則陰影部分的面積 為 （ ）
A．1cm2B．C．2cm2D．πcm2
【分析】連接 BD，判斷出△ABD 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠
ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出陰影部分的面積＝S△ABD，計(jì)算即可得解．
解：如圖，連接 BD，
∵四邊形 ABCD 是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD 是等邊三角形，
∴∠ABD＝60°，
又∵菱形的對邊 AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，
∴S 陰影＝S 扇形 CBD﹣（S 扇形 BAD﹣S△ABD），
＝S△ABD，
＝×2×（×2），
＝cm2． 故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
如圖，已知 AD 為△ABC 的高，AD＝BC，以 AB 為底邊作等腰 Rt△ABE，
EF∥AD，交 AC 于 F，連 ED，EC，有以下結(jié)論：
①△ADE≌△BCE
②CE⊥AB
③BD＝2EF
④S△BDE＝S△ACE
其中正確的是（）
A．①②③B．②④C．①③D．①③④
【分析】只要證明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF 是△ACK 的中位線即可一一判斷；
解：如圖延長 CE 交 AD 于 K，交 AB 于 H．設(shè) AD 交 BE 于 O．
∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，
∴∠OAE＝∠OBD，
∵AE＝BE，AD＝BC，
∴△ADE≌△BCE，故①正確，
∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，
∴∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠ECD＝∠ABE＝45°，
∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，
∴EC 不垂直 AB，故②錯(cuò)誤，
∵∠AEB＝∠HED，
∴∠AEK＝∠BED，
∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，
∴△KAE≌△DBE，
∴BD＝AK，
∵△DCK 是等腰直角三角形，DE 平分∠CDK，
∴EC＝EK，
∵EF∥AK，
∴AF＝FC，
∴AK＝2EF，
∴BD＝2EF，故③正確，
∵EK＝EC，
∴S△AKE＝S△AEC，
∵△KAE≈△DBE，
∴S△KAE＝S△BDE，
∴S△BDE＝S△AEC，故④正確． 故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小
題填對的 3 分）
據(jù)報(bào)道．2018 年 5 月 1 日到 3 日的五一勞動(dòng)節(jié)期間，全國共接待游客 1.34
億人次，旅游總收入達(dá) 791.2 億元，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 791.2 億元是 7.912
×1010元人民幣．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1 時(shí)，
n 是負(fù)數(shù)．
解：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 791.2 億元是 7.912×1010 元人民幣． 故答案為：7.912×1010．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值．
若關(guān)于 x 的不等式的整數(shù)解共有 4 個(gè)，則 m 的取值范圍是 6＜m
≤7．
【分析】關(guān)鍵不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得到 6≤m＜7 即可．
解：，
由①得：x＜m， 由②得：x≥3，
∴不等式組的解集是 3≤x＜m，
∵關(guān)于 x 的不等式的整數(shù)解共有 4 個(gè)，
∴6＜m≤7，
故答案為：6＜m≤7．
【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到 6＜m≤7 是解此題的關(guān)鍵．
點(diǎn) A，B、C 在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，連 AB，AC，已知格點(diǎn)小正方形的邊長為 1，則
sin∠BAC 的值是 ．
【分析】過 C 作 CE⊥AB，利用三角形的面積公式和三角函數(shù)解答即可． 解：過 C 作 CE⊥AB，連接 BC，
∵S△ABC＝3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×1﹣ ×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣ ﹣1＝ ，AB
＝，
∴××CE＝ ，
∴CE＝ ．
∵AC＝ ，
∴sin∠BAC＝， 故答案為：
【點(diǎn)評】此題考查解直角三角形問題，關(guān)鍵是利用三角形的面積公式和三角函數(shù)
解答．
如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O 的半徑為 5，若點(diǎn) P
5
是⊙O 上的一點(diǎn)，在△ABP 中，PB＝AB，則 PA 的長為 ．
【分析】連接 OA、OP，連接 OB 交 AP 于 H，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2
∠C＝60°，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可． 解：連接 OA、OP，連接 OB 交 AP 于 H， 由圓周角定理得，∠AOB＝2∠C＝60°，
∵PB＝AB，
∴∠POB＝60°，OB⊥AP，
則 AH＝PH＝OP×sin∠POH＝，
∴AP＝2AH＝5 ， 故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于 A 點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東 60°方向走了 5km 到達(dá) B 地，然后再沿北偏西 30°方向走了若干千米到達(dá) C 地，測得 A 地在 C 地南偏西 30°方向，則 A、C 兩地的距離為 km ．
【分析】根據(jù)已知作圖，由已知可得到△ABC 是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得 AC 的長．
解：如圖．由題意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．
∵EF∥PQ，
∴∠1＝∠EAB＝60° 又∵∠2＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∴△ABC 是直角三角形． 又∵M(jìn)N∥PQ，
∴∠4＝∠2＝30°．
∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．
∴AC＝ ＝＝km．
故答案為：km．
【點(diǎn)評】本題是方向角問題在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1：y＝x+1 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸
交于點(diǎn) B，以 x 軸為對稱軸作直線 y═x+1 的軸對稱圖形的直線 l2，點(diǎn) A1，
A2，A3…在直線 l1 上，點(diǎn) B1，B2，B3…在 x 正半軸上，點(diǎn) C1，C2，C3…在直線 l2 上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△AnBnBn﹣1 均為等邊三角形， 四邊形 A1B1C1O、四邊形 A2B2C2B1、四邊形 A3B3C3B2…、四邊形 AnBn?nBn﹣1 的周長分別是 l1、l2、l3、…、ln，則 ln 為 （用含有 n 的代數(shù)式表
示）
【分析】依據(jù)直線 l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，進(jìn)而得出∠AA1O＝30°，
AO＝A1O＝ ，C1O＝A1B1＝ ，分別求得四邊形 A1B1C1O、四邊形 A2B2C2B1、四邊形 A3B3C3B2 的周長，根據(jù)規(guī)律可得四邊形 AnBn?nBn﹣1 的周長．
解：由直線 l1：y＝x+1，可得 A（﹣，0），B（0，1），
∴AO＝ ，BO＝1，
∴∠BAO＝30°，
又∵∠A1OB1＝60°，
∴∠AA1O＝30°，
∴AO＝A1O＝ ，
由軸對稱圖形可得，C1O＝A1B1＝ ，
∴四邊形 A1B1C1O 的周長 l1 為 4；
同理可得，AB1＝A2B1＝2 ，四邊形 A2B2C2B1 的周長 l2 為 8，
AB2＝A3B2＝4 ，四邊形 A3B3C3B2 的周長 l3 為 16， 以此類推，AnBn?nBn﹣1 的周長 ln 為，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y＝kx+b．
三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分）
19．（6 分）先化簡，再求值：+（+1）÷，然后從﹣≤x
≤的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為 x 的值帶入求值．
【分析】根據(jù)分式的加減、乘除法則，先對分式進(jìn)行化簡，然后選取合適的整數(shù)代入．注意代入的整數(shù)需使原分式有意義．
式
+
解：原+ ×
＝﹣
＝
∵﹣≤x≤
所以 x 可取﹣2．﹣1，0，1
由于當(dāng) x 取﹣1、0、1 時(shí)，分式的分母為 0，所以 x 只能取﹣2． 當(dāng) x＝﹣2 時(shí)，原式＝8．
【點(diǎn)評】本題主要考查了根式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．注意代入的值需滿足分式有意義．
選項(xiàng)
頻數(shù)
百分比
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
20．（8 分）隨著信息化時(shí)代的到來，各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某信息調(diào)查機(jī)構(gòu)為了屆人民使用便捷支付的情況（選項(xiàng)：A．微信，B．支付寶，C．QQ 紅包，D．銀行卡，E．現(xiàn)金及其它），“五一”）勞動(dòng)節(jié)后某學(xué)院隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，得到如圖表（部分信息未給出）：
先根據(jù)以上信息不全條形統(tǒng)計(jì)圖，再解答下列問題：
該信息調(diào)查機(jī)構(gòu)吧微信支付、支付寶支付、QQ 紅包支付定義為移動(dòng)支付， 已知該學(xué)院約有 3000 名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中使用移動(dòng)支付的學(xué)生約有多少人？
已知該學(xué)院某宿舍的 5 名同學(xué)，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付寶支付，問從這 5 人中隨機(jī)抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是多少？
【分析】（1）用 3000 乘以移動(dòng)支付所占的百分比；
（2）畫樹狀圖（用 W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付寶支付）展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，
所以估計(jì)全校學(xué)生中使用移動(dòng)支付的學(xué)生約有 1500 人；
（2）畫樹狀圖為：（用 W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付寶支付）
共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為 8， 所以使用同一種支付方式的概率＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 A 或事件 B 的概率．
21．（8 分）如圖，直線 y1═﹣x+1 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，與反比
例函數(shù) y2＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P，作 PB⊥x 軸于點(diǎn) B，且 AC
＝BC
求反比例函數(shù) y2 的解析式；
反比例函數(shù) y2 圖象上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 BCPD 為菱形？如果存在， 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；如果不存，說明理由
【分析】（1）首先求得直線與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)，根據(jù) AC＝BC 可得 OA＝OB， 則 B 的坐標(biāo)即可求得，BP＝2OC，則 P 的坐標(biāo)可求出，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）連接 DC 與 PB 交于點(diǎn) E，若四邊形 BCPD 是菱形時(shí)，CE＝DE，則 CD 的長即可求得，從而求得 D 的坐標(biāo)，判斷 D 是否在反比例函數(shù)的圖象上即可．
解：（1）∵一次函數(shù) y1＝﹣x+1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，
∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，
∴O 是 AB 的中點(diǎn)，即 OA＝OB＝4，且 BP＝2OC＝2，
∴P 的坐標(biāo)是（﹣4，2），
將 P（﹣4，2）代入 y2＝，得 m＝﹣8， 即反比例函數(shù)的解析式為 y2＝﹣；
（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn) D，使四邊形 BCPD 為菱形， 如圖，連接 DC，與 PB 交于點(diǎn) E．
∵四邊形 BCPD 是菱形，
∴CE＝DE＝4，
∴CD＝8，
將 x＝﹣8 代入反比例函數(shù)解析式 y＝﹣，得 y＝1，
∴D 的坐標(biāo)是（﹣8，1），
即反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn) D 使四邊形 BCPD 是菱形， 此時(shí) D 的坐標(biāo)是（﹣8，1）．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、反比函數(shù)以及菱形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解菱形的性質(zhì)求得 D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
22．（10 分）已知：在 ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn) E 是線段 BA 延長線上的一點(diǎn)，CD 為 AB 邊上的高．

直線 BF 垂直于直線 CE 于點(diǎn) F，交線段 DC 延長線于點(diǎn) G（如圖 1），求證：
AE＝CG；
直線 AH 垂直于直線 CE，垂足為點(diǎn) H，交線段 CD 的延長線于點(diǎn) M（如圖
2），找出圖中與 BE 相等的線段，并證明．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD
＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可證△AEC
≌△CGB，則可得 AE＝CG；
（2）根據(jù)同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可證△ACM≌△CBE，可得 BE＝ CM．
證明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD 為 AB 邊上的高．
∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°
∴∠EAC＝∠BCG＝135°，
∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°
∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC
∴△AEC≌△CGB（AAS）
∴AE＝CG
（2）BE＝CM
理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°
∴∠M＝∠E，且 AC＝BC，∠ACD＝∠ABC
∴△ACM≌△CBE（AAS）
∴CM＝BE
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
23．（10 分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜 200 噸，第一批蔬菜價(jià)格為 2000 元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?500 元/噸，這兩批
蔬菜共用去 16 萬元．
求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？
公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400 元，精加工每噸利潤 800 元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？
【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤與精加工噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意可以得到關(guān)于精加工噸數(shù)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
解：（1）設(shè)第一次購進(jìn) a 噸，第二次購進(jìn) b 噸，
解得，
，
，
答：第一次購進(jìn) 40 噸，第二次購進(jìn) 160 噸；
（2）設(shè)精加工 x 噸，利潤為 w 元，
w＝800x+400（200﹣x）＝400x+80000，
∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，
∴當(dāng) x＝150 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí) w＝140000，
答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為 150 噸，最大利潤是 140000．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答啊．
24 ．（12 分）如圖，在△ABC 中．AB＝AC，AD⊥BC 于 D，作 DE⊥AC 于 E，F(xiàn)
是 AB 中點(diǎn)，連 EF 交 AD 于點(diǎn) G．
求證：AD2＝AB?AE；
若 AB＝3，AE＝2，求的值．
【分析】（1）只要證明△DAE∽△CAD，可得 ＝，推出 AD2＝AC?AE 即可解決問題；
（2）利用直角三角形斜邊中線定理求出 DF，再根據(jù) DF∥AC，可得＝＝
＝，由此即可解決問題；
證明：∵AD⊥BC 于 D，作 DE⊥AC 于 E，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∴＝，
∴AD2＝AC?AE，
∵AC＝AB，
∴AD2＝AB?AE．
解：如圖，連接 DF．
∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，
∴DF＝ AB＝ ，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴DF∥AC，
∴＝＝ ＝ ，
∴＝．
【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．
25．（12 分）如圖，拋物線 y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過 A（4，﹣5），與 x 軸的負(fù)
半軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，﹣5），且 tan∠OCB＝
求這條拋物線的表達(dá)式；
連接 AB，BC，CD，DA，求四邊形 ABCD 的面積（如圖 1）；
如圖 2，點(diǎn) P 是直線 AB 下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交直線 AB 于點(diǎn) E，交 x 軸于點(diǎn) H，過點(diǎn) P 作 PF⊥AB 于點(diǎn) F，設(shè)△PEF 的周長為 l，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求 l 的最大值．
【分析】（1）先求得 OC 的長，然后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得 OB 的長， 則可得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后將點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)代入拋物線的解析求解即可；
連接 AC，先求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，然后依據(jù)四邊形 ABCD 的面積＝S△ABC+S△ACD求解即可；
由點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)可求得 tan∠HBH＝1，然后證明∠EBH＝∠EPF，則 EF
＝PF＝ PE，接下來求得直線 AB 的解析式，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x，x2﹣4x
﹣5），則點(diǎn) E（x，﹣x﹣1），從而可得到 PE 的長與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得 PE 的最小值，最后，依據(jù) l＝（1+）EP 可得到 l 的最小值．
解：（1）∵點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，﹣5），
∴OC＝5．
∵tan∠OCB＝ ，
∴OB＝1，
∴B（﹣1，0）．
將點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，，解得，a＝1，b
＝﹣4，c＝﹣5，
∴拋物線的解析式為 y＝x2﹣4x﹣5．
（2）如圖 1 所示：連接 AC．
∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2，﹣9）．
∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），
∴AC＝4．
∴四邊形 ABCD 的面積＝S△ABC+S△ACD＝×4×5+ ×4×4＝18．
（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），
∴tan∠HBH＝ ＝1．
∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，
∴∠EBH＝∠EPF．
∴tan∠EPF＝1．
∴EF＝PF＝ PE．
∴PE+EF+PF＝（1+ ）EP．
設(shè)直線 AB 的解析式為 y＝kx+b，則，解得 k＝﹣1，b＝﹣1．
∴直線 AB 的解析式為 y＝﹣x﹣1．
設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x，x2﹣4x﹣5），則點(diǎn) E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2
﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4．
∴當(dāng) x＝時(shí)，PE 有最小值 y＝．
∴l(xiāng) 的最小值＝（1+）EP＝ + ．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，用含 x 的式子表示 PE 的長以及發(fā)現(xiàn) EF、PF 與 PE 的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

(河北版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）：

這是一份(河北版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

(北京版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）：

這是一份(北京版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案），共33頁。試卷主要包含了填空題[來源等內(nèi)容，歡迎下載使用。

(安徽版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）：

這是一份(安徽版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案），共17頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

(河南版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）

(河南版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）
(湖北版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）

(湖北版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）
(江蘇版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）

(江蘇版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）
(通用版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）

(通用版)2021年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷08（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部