2021-2022學年遼寧省沈陽市郊聯體高三（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有個是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝{y|y＝}，則A∪B＝（　?。?/span>A．（0，+∞） B．[0，2） C．（0，2） D．[0，+∞）2．是z的共軛復數，若z+＝2，（z﹣）i＝2（i為虛數單位），則z＝（　?。?/span>A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，而后這些符號逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　?。?/span>A．a2﹣a＞b2﹣b B．3a＞（10lg3）b C． D．|lna|＞|lnb|4．已知，滿足：||＝3，||＝2，||＝4，則||＝（　　）A． B． C． D．5．數列{an}中，“an＝2an﹣1，n＝2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數列”的（　　）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若＝cos（π+α），則tan（）＝（　　）A． B．7 C．﹣7 D．7．海洋農牧化使人類可以像經營牧場和管理牛羊一樣經營海洋和管理水生生物，從而實現海洋漁業(yè)資源利用與生態(tài)環(huán)境修復兼顧．不同的海洋牧場需要不同的魚礁，其中一種魚礁的形狀如圖所示，它是由所有棱長均為2m的四個正四棱錐水平固定在一個平面上，且上面四個頂點相連構成的幾何體框架，則這個幾何體框架的體積為（　　）（棱臺體積公式：V棱臺＝h（S+S），S′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高）A．m3 B．m3 C．m3 D．m38．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），且當x∈[0，2]時，f（x）＝，若關于x的不等式m|x|≤f（x）的整數解有且僅有9個，則實數m的取值范圍為（　?。?/span>A．（，] B．[，] C．（，] D．[，]二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知向量＝（2sinx，﹣1），＝（sinx+cosx，1），且函數f（x）＝，則下列說法不正確的是（　?。?/span>A．x1，x2是方程f（x）＝1的兩根，則x1﹣x2是π的整數倍 B．當x＝時，f（x）取得最大值 C．[﹣，]是函數f（x）的一個單調遞增區(qū)間 D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數圖象10．我國天文學和數學著作《周髀算經》中記載；一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法正確的是（　　）A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺 B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同 C．立春的晷長與立秋的晷長相同 D．立冬的晷長為一丈五寸11．如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1＝B1D1，點E是CC1上的一個動點，若平面BED1交棱AA1于點F，給出下列命題：其中真命題的是（　?。?/span>A．四棱錐B1﹣BED1F的體積恒為定值 B．對于棱CC1上任意一點E，在棱AD上均有相應的點G，使得CG∥平面EBD1 C．存在點E，使得B1D⊥平面BD1E D．存在唯一的點E，使得截面四邊形BED1F的周長取得最小值12．已知函數f（x）＝，且函數g（x）＝xf（x），則下列選項正確的是（　?。?/span>A．點（0，0）是函數f（x）的零點 B．?x1∈（0，1），x2∈（1，3），使f（x1）＞f（x2） C．函數f（x）的值域為[﹣，+∞） D．若關于x的方程[g（x）]2﹣2ag（x）＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（，）∪（，+∞）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在銳角三角形ABC，∠A＝60°，則sinB+sinC的取值范圍是 　                　．14．已知函數f（x）＝﹣x2﹣3x+41nx在（t，t+2）在上不單調，則實數t的取值范圍 　      　．15．如圖，在△ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且＝x+y，則的最小值為 　 　．16．已知函數f（x）在R上單調遞增，且對于任意的實數x都有f（f（x）﹣ex﹣x）＝e﹣2﹣4成立，若y＝f（x）﹣4的零點所在的區(qū)間是（m，n+1），則整數n的值為 　 　．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量＝（cosA，cosB），＝（a，2c﹣b），且．（1）求角A的大??；（2）若a＝4，b＝，求△ABC面積．18．如圖甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F為AD中點，E在BC上，且EF∥AB，已知AB＝AD＝CE＝2，現沿EF把四邊形CDFE折起如圖乙，使平面CDFE⊥平面ABEF．（1）求證：AD∥平面BCE；（2）求證：平面ABC⊥平面BCE．19．已知數列{an}滿足：a1＝2，an+1＝an+2n．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn＝log2an，Tn＝，求Tn．20．四面體的一條棱長是x，其余棱長都是1．（1）把四面體的體積V表示成x的函數f（x）；（2）求f（x）的值域和單調區(qū)間．考慮滿足題意四面體如圖所示：取BC＝x，其余棱長為1．21．數列可以看作是定義在正整數集的特殊函數，具有函數的性質特征，有些周期性的數列和三角函數緊密相連．記數列2，，﹣1，2，，﹣1，2，，﹣1，....為{an}，三角形式可以表達為an＝Asin（ωn+φ）+B，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）記數列{an}的前n項和為Sn，求S7，S8，S9及Sn；（2）求數列{an}的三角形式通項公式．22．已知函數y＝f（x）＝xlnx和y＝g（x）＝m（x2﹣1）（m∈R）．（1）當m＝1時，求方程f（x）＝g（x）的實根；（2）若對任意的x∈（1，+∞），函數y＝g（x）的圖象總在函數y＝f（x）的圖象的上方，求實數m的取值范圍；（3）求證：＞ln（2n+1），n∈N*． 
 

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