2021-2022學年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．已知點A（1，0）、B（1，2）與圓O：x2+y2＝4，則（　?。?/span>A．點A與點B都在圓O外 B．點A在圓O外，點B在圓O內(nèi) C．點A在圓O內(nèi)，點B在圓O外 D．點A與點B都在圓O內(nèi)2．已知雙曲線＝1上一點P到F（3，0）的距離為6，O為坐標原點，且＝（+），則||＝（　?。?/span>A．1 B．2 C．2或5 D．1或53．已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1）若直線l：y＝k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（　?。?/span>A．[，+∞） B．[﹣2，] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣2]4．如圖，把橢圓＝1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，P7，F是橢圓的左焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|＝（　?。?/span>A．35 B．30 C．25 D．205．已知圓M：x2+y2+2mx﹣3＝0（m＜0）的半徑為2，橢圓C：＝1的左焦點為F（﹣c，0），若垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線l與圓M相切，則橢圓C的長軸長為（　?。?/span>A． B．2 C．4 D．86．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題—“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在位置為B（﹣4，﹣4），若將軍從點A（﹣2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y＝2，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/span>A． B．5 C．10 D．27．已知圓M：（x+2）2+y2＝36，定點N（2，0），A是圓M上的一動點，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則P點的軌跡C的方程是（　　）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝18．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則異面直線AC與BC1之間的距離是（　?。?/span>A． B． C． D．二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共計20分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，錯選或者多選的不得分）9．已知向量＝（4，﹣2，﹣4），＝（6，﹣3，2），則下列結(jié)論正確的是（　　）A．＝（10，﹣5，﹣2） B．﹣＝（2，﹣1，6） C．＝10 D．||＝610．設(shè)定點F1（0，﹣3），F2（0，3），動點P滿足|PF1|+|PF2|＝a+（a＞0），則點P的軌跡可能是（　?。?/span>A．圓 B．線段 C．橢圓 D．直線11．已知圓C1：x2+y2＝1和圓C1：x2+y2﹣4x＝0的公共點為A，B，則（　　）A．|C1C2|＝2 B．直線AB的方程是x＝ C．|AB|＝ D．AC1⊥AC212．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一（如圖）．給出下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（　　）A．圖形關(guān)于y軸對稱 B．曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點） C．曲線C上存在到原點的距離超過的點 D．曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3三、填空題（本大題共4個小題，每題5分，其中14題第一空2分，第二空3分，共計20分）13．已知異面直線a，b的方向向量分別為＝（0，2，1），＝（1，﹣1，1），則a，b所成角的余弦值為 　                　．14．雙曲線E：＝l（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y＝x，則該雙曲線的離心率為 　           　，若E上的點A滿足AF2⊥F1F2，其中F1、F2分別是E的左，右焦點，則sin∠AF1F2＝　           　．15．如圖，二面角α﹣1﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，則CD的長等于 　 　．16．已知橢圓E：＝1的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一個動點，Q為圓M：x2+y2﹣10x﹣8y+40＝0上一個動點，則|PF1|+|PQ|的最大值為 　   　．四、解答題（本大題共6個小題，共計70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卡相應(yīng)位置上）17．在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，點F為BC′與B′C的交點，點E在線段AC′上，且AE＝2EC′．（1）求線段AC′的長；（2）設(shè)＝x+y+z，求x，y，z的值．18．在平面直角坐標系中，已知菱形ABCD的頂點A（﹣1，2）和C（5，4），AB所在直線的方程為x﹣y+3＝0．（1）求對角線BD所在直線的一般方程；（2）求AD所在直線的一般方程．19．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于點O，OA＝4，OB＝3，OP＝4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點M是PC的中點．（1）直線PB與平面BDM所成角的正弦值．（2）點A到平面BDM的距離．20．已知橢圓E：＝1經(jīng)過（0，1），（）．（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l：x﹣y﹣1＝0交橢圓E于不同兩點A，B，O是坐標原點，求△OAB的面積．21．在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E為線段AD的中點，過BE的平面與線段PD，PC分別交于點G，F．（1）求證：GF⊥PA；（2）若PA＝PD＝2，是否存在點F，使得二面角F﹣EB﹣P的余弦值為，若存在，請確定F點的位置；若不存在，請說明理由．22．已知直線l：4x+3y+10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．（1）求圓C的方程；（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．              
 

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