?2021年新疆巴州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）
1．（4分）﹣2的絕對(duì)值是（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
2．（4分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104
3．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（2a2）3＝6a6
C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2
4．（4分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（4分）如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．32° C．42° D．58°
6．（4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上升的高度是（　　）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
7．（4分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（　?。?br />
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
8．（4分）在我校舉行的秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績(jī)（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人數(shù)
1
2
4
3
3
2
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
9．（4分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（　?。?br /> A．120% B．130% C．140% D．150%
10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是（　?。?br />
A． B． C．π D．2π
11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（　　）

A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
12．（4分）如圖，拋物線y1＝a（x+2）2﹣3與y2＝（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a＝；③當(dāng)x＝0時(shí)，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．（4分）分解因式：2ax2﹣8a＝　 ?。?br /> 14．（4分）如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于　 　．

15．（4分）對(duì)于一元二次方程x2+bx+c＝0，若b2﹣4ac≥0，則有x1+x2＝﹣b，x1x2＝c．方程x2﹣3x+2＝0…①，y2﹣4y+5＝0…②所有根之和為 　 　．
16．（4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝ax2上的兩點(diǎn)A、B滿足OA＝OB，且tan∠OAB＝，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y＝x2的通徑長(zhǎng)為　 ?。?br /> 17．（4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為　 　
18．（4分）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為　 　．

三、解答題（共78分．）
19．（16分）①計(jì)算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；
②解不等式組：；
③先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．
20．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長(zhǎng)最小值．

21．（10分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定．某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有　 　人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；
（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
22．（12分）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價(jià)x（元/件）
60
65
70
銷售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）
（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
23．（8分）如圖，一輛轎車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝53°，如果斑馬線的寬度AB＝4米，駕駛員與車頭的距離是1.8米，這時(shí)轎車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）

24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F．點(diǎn)E在⊙O外，作直線AE，且∠EAC＝∠D．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的長(zhǎng)．

25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2021年新疆巴州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）
1．（4分）﹣2的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣2 B．1 C．2 D．
【分析】利用數(shù)軸上表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：﹣2的絕對(duì)值為2．
故選：C．
2．（4分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：36000＝3.6×104，
故選：B．
3．（4分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．（2a2）3＝6a6
C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2
【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝a4，不符合題意；
B、原式＝8a4，不符合題意；
C、原式不能合并，不符合題意；
D、原式＝3a﹣3a2，符合題意，
故選：D．
4．（4分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，
故選：C．
5．（4分）如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．32° C．42° D．58°
【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出∠3，進(jìn)而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質(zhì)即可；
【解答】解：如圖，

過(guò)點(diǎn)A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥B，
∴AB∥b，
∴∠2＝∠4＝32°，
故選：B．
6．（4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上升的高度是（　　）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．
【解答】解：如圖AC＝13，作CB⊥AB，

∵cosα＝＝，
∴AB＝12，
∴BC＝＝＝5，
∴小車上升的高度是5m．
故選：A．
7．（4分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（　?。?br />
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
【分析】根據(jù)題意可知△ABF∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AD，進(jìn)一步得到井深．
【解答】解：依題意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD＝BF：DE，
即5：AD＝0.4：5，
解得AD＝62.5，
BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．
故選：B．

8．（4分）在我校舉行的秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績(jī)（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人數(shù)
1
2
4
3
3
2
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
【解答】解：根據(jù)題意，共有15名運(yùn)動(dòng)員，則第8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù)，即中位數(shù)為：1.70，
眾數(shù)為：1.65．
故選：A．
9．（4分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（　　）
A．120% B．130% C．140% D．150%
【分析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該市2019年底及計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，
依題意，得：2（1+x）2＝9.68，
解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合題意，舍去）．
故選：A．
10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是（　?。?br />
A． B． C．π D．2π
【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解答本題．
【解答】解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，OA＝2，
∴陰影部分的面積是：＝，
故選：B．
11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（　?。?br />
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【分析】易利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得AB＝13，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝10π，
∴旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積＝×10π×13＝65π，
故選：B．
12．（4分）如圖，拋物線y1＝a（x+2）2﹣3與y2＝（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a＝；③當(dāng)x＝0時(shí)，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根據(jù)與y2＝（x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出y2﹣y1的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式求出A、B、C的坐標(biāo)，計(jì)算出AB與AC的長(zhǎng)，即可得到AB+AC的值．
【解答】解：①∵拋物線y2＝（x﹣3）2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，
∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；

②把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，
解得a＝，故本結(jié)論正確；

③∵y1＝（x+2）2﹣3，y2＝（x﹣3）2+1，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝（0+2）2﹣3＝﹣，y2＝（0﹣3）2+1＝，
∴y2﹣y1＝﹣（﹣）＝≠6，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

④∵物線y1＝a（x+2）2﹣3與y2＝（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），
∴y1的對(duì)稱軸為x＝﹣2，y2的對(duì)稱軸為x＝3，
∴B（﹣5，3），C（5，3），
∴AB＝6，AC＝4，
∴AB+AC＝10，故結(jié)論正確．
故選：A．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．（4分）分解因式：2ax2﹣8a＝　2a（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【分析】首先提公因式2a，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可．
【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．
故答案為：2a（x+2）（x﹣2）．
14．（4分）如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于　2：3　．

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，則E、O、F三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線分線段成比例可得即可，
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，則E、O、F三點(diǎn)共線，

∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，
∴，
故答案為：2：3．
15．（4分）對(duì)于一元二次方程x2+bx+c＝0，若b2﹣4ac≥0，則有x1+x2＝﹣b，x1x2＝c．方程x2﹣3x+2＝0…①，y2﹣4y+5＝0…②所有根之和為 　3?。?br /> 【分析】先判斷兩個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得即可．
【解答】解：方程x2﹣3x+2＝0…①，
∵b2﹣4ac＝9﹣4×1×2＝1＞0，
∴方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，其和為3；
y2﹣4y+5＝0…②，
∵b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，
∴方程②沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴方程x2﹣3x+2＝0…①，y2﹣4y+5＝0…②所有根之和為3，
故答案為3．
16．（4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝ax2上的兩點(diǎn)A、B滿足OA＝OB，且tan∠OAB＝，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y＝x2的通徑長(zhǎng)為　2?。?br /> 【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得通徑的長(zhǎng)．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2a，a），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，
則a＝，
解得，a＝0（舍去）或a＝，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，
故答案為：2．
17．（4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為　20　
【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．
故答案為：20；
18．（4分）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為　?。?br />
【分析】設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根據(jù)S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴可以假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，
則P（，3a），Q（，2a），R（，a），
∴CP＝，DQ＝，ER＝，
∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，
∴S1＝S3＝2S2，
∵S1+S3＝27，
∴S3＝，S1＝，S2＝，
解法二：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝，S四邊形OGQD＝k，
∴S2＝（k﹣×2）＝，
S3＝k﹣k﹣k＝k，
∴k+k＝27，
∴k＝，
∴S2＝＝．
故答案為．

三、解答題（共78分．）
19．（16分）①計(jì)算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；
②解不等式組：；
③先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．
【分析】①先計(jì)算絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；
②分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
③先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可化簡(jiǎn)原式，最后將x的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：①原式＝﹣1﹣2+2×+4
＝﹣1﹣2++4
＝3；
②解不等式4（x﹣1）≥x+2，得：x≥2，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
則不等式組的解集為2≤x＜4；
③原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
原式＝
＝
＝．
20．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長(zhǎng)最小值．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找到原點(diǎn)位置即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行畫(huà)圖；
（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接C'B1，交y軸于點(diǎn)P，設(shè)直線B1C'的解析式為y＝kx+b（k≠0），將B1（﹣2，﹣2），C'（1，4）代入即可．
【解答】解：（1）如圖，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4），
可找到原點(diǎn)O的坐標(biāo)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求；
（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接C'B1，交y軸于點(diǎn)P，
設(shè)直線B1 C'的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵B1 （﹣2，﹣2），C'（1，4），
∴，
解得，
∴直線B1C'的解析式為y＝2x+2，
∴P（0，2），
此時(shí)△PB1C的周長(zhǎng)的最小值為B1C+B1C'＝+＝+3．
21．（10分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定．某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有　180　人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　126°??；
（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
【分析】（1）根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）用360°乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；
（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
54÷30%＝180（人），
答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；
故答案為：180；

（2）根據(jù)題意得：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°，
故答案為：126°；

（3）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，?。?br /> （丙，丁）
一
∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，
∴P（選中甲、乙）＝＝．
22．（12分）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價(jià)x（元/件）
60
65
70
銷售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）
（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價(jià)，可以給客戶最大優(yōu)惠；
（3）根據(jù)題意，可以得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
，
解得，，
即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵盡量給客戶優(yōu)惠，
∴這種襯衫定價(jià)為70元；
（3）由題意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，
∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴當(dāng)x＝65時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝19500，
答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元．
23．（8分）如圖，一輛轎車在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝53°，如果斑馬線的寬度AB＝4米，駕駛員與車頭的距離是1.8米，這時(shí)轎車車頭與斑馬線的距離x約是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）

【分析】延長(zhǎng)AB，過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在直角△AEC與直角△BEC中，利用三角函數(shù)，即可利用CE表示出AE于BE，根據(jù)AB＝AE﹣BE，即可得到關(guān)于CE的方程，從而求解．進(jìn)而求得AE，則AE﹣AB﹣1.8即可求解．
【解答】解：延長(zhǎng)AB，過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠DCA＝30°，∠DCB＝53°，
∴∠CAB＝∠DCA＝30°，∠CBE＝∠DCB＝53°，
設(shè)CE＝m．
則在直角△ACE中，tan∠CAE＝，
∴AE＝＝，
同理BE＝，
∵AB＝AE﹣BE，
∴﹣＝4，
解得：m＝4×≈4.08（m），
∴AE＝m≈7.06（m），
∴x＝7.06﹣4﹣1.8＝1.3（m）．
24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F．點(diǎn)E在⊙O外，作直線AE，且∠EAC＝∠D．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)切線的判定即可得直線AE是⊙O的切線．
（2）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角可得∠ACB＝90°，根據(jù)BC＝4，cos∠BAD＝，即可求BF的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）證明：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠CDB＝90°，

∵∠EAC＝∠ADC，∠CDB＝∠BAC，
∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，
∴直線AE是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)B作CF邊的垂線交CF于點(diǎn)H．
∵cos∠BAD＝，
∴cos∠BCD＝，
∵BC＝4，
∴CH＝3，
∴BH＝，
∴FH＝CF﹣CH＝，
在Rt△BFH中，BF＝．

25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；
（2）由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可求得C′點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過(guò)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過(guò)Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到對(duì)稱軸的距離，則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q（x，y），由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：
（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5；

（2）∵AD＝5，且OA＝1，
∴OD＝6，且CD＝8，
∴C（﹣6，8），
設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，
代入拋物線解析式可得8＝﹣x2+4x+5，解得x＝1或x＝3，
∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或9個(gè)單位，
∴m的值為7或9；

（3）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴拋物線對(duì)稱軸為x＝2，
∴可設(shè)P（2，t），
由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），
①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，過(guò)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)Q作對(duì)稱軸的垂線，垂足為N，如圖，

則∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，
在△PQN和△BEF中

∴△PQN≌△BEF（AAS），
∴NQ＝BF＝OB﹣OF＝5﹣1＝4，
設(shè)Q（x，y），則QN＝|x﹣2|，
∴|x﹣2|＝4，解得x＝﹣2或x＝6，
當(dāng)x＝﹣2或x＝6時(shí)，代入拋物線解析式可求得y＝﹣7，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，
∵B（5，0），E（1，8），
∴線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2＝3×2，解得x＝4，把x＝4代入拋物線解析式可求得y＝5，
∴Q（4，5）；
綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．


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