數(shù)學(xué)（理科） 試卷一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的)1 ．已知集合M x x 3 ，N x x 2 3x 10 0 ，則M N （    ）A ．M x 3 x 5    B ．M x x 3    C ． x x 2    D ． x x 52 ．設(shè) a R ，i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z a 1 2a 4i 為純虛數(shù)，則 1 ai （    ）A ． 2       B ．    C ．    D ．3 3 ．已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則下列說(shuō)法： ①該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24 ；②該組數(shù)據(jù)的極差為11；③將 該組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上 2 ，原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的方差相同； 其中正確的是（    ） A ．①   B ．①③   C ．②③   D ．①②③4 ．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具. “珠算”一詞最早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其 中有云： “珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才. ”北周甄鸞為此作注，大意是： 把木板刻為 3 部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位、 ，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)上珠） 代表 5 ，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)下珠） 是1 ，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?/span> 2 粒下珠，算盤(pán)表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒(méi)有其它的約數(shù)） 的概率是（    ） 1121A ．   B ．   C ．   D ．  32365 ．菱形 ABCD 中， BAD ，E 為 CD 的中點(diǎn)， BD 2 ，則AE AB 的值為（    ）A ． 1      B ． 2       C ． 4         D ． 86 ．函數(shù)f(x) ln x 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）xA ． 0               B ． 1              C ． 2              D ． 37 ．已知點(diǎn)a, 3 、 3, 3a 分別落在角 、 的終邊上，則實(shí)數(shù) a 的值為（    ）A ．      B ．      C ．     D ．  第 1頁(yè) /共 4 頁(yè)
8 ．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M 的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程 5 3x 4y 12 ，則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡是（   ）A ．橢圓    B ．雙曲線(xiàn)    C ．拋物線(xiàn)     D ．圓 2            29 ．已知F1 , F2 分別為橢圓C : x2  1(a b 0) 的左右焦點(diǎn)，B 為該橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)F2 作垂直于x 軸的  直線(xiàn)與橢圓交于P, Q 兩點(diǎn)（ P 在x 軸上方），               1                12                        2                3若BP/ /F1Q ，則橢圓的離心率為（    ） 2D ．   310 ．已知函數(shù)gx a x2 （ 1 x e ，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 與h x 2ln x 的圖象上存在關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)的 e點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（） B ． 1, e2 2             e                   11 ．如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A1B1C1D1  中，點(diǎn)M 是 AD 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在底面 ABCD 內(nèi)（不包括邊界），若B1P 平面 A1BM ，則C1P 的最小值是（    ）  ．     ．      ．     ．     555512 ．設(shè)定義域?yàn)?/span>R 的函數(shù)f(x) 5 1  1, x 0      ，若關(guān)于x 的方程f2 (x) (2m 1)f(x) m2  0有 5 個(gè)不同 的實(shí)數(shù)解，則 m=（   ）A ．2         B ．4           C ．6               D ．2 或 6 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分)13 ．已知等差數(shù)列an   中，a2 a4    6, 則S5＝__________.x y 2 014 ．實(shí)數(shù)x, y 滿(mǎn)足 2x y 5 0 ，則z x 2y 的最大值是_____________． x y 4 015．在三棱錐P ABC 中，PA 平面 ABC ，BAC 120 ，AC 2 ，AB 1，設(shè)D 為BC 中點(diǎn)，且直線(xiàn)PD與平面 ABC 所成角的余弦值為   ，則該三棱錐外接球的表面積為______．516 ．設(shè)函數(shù)f(x) ex  tln x 2x 1恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是____. 第 2 頁(yè) /共 4 頁(yè)
三、解答題： 共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 17－21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須 作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題： 共 60 分.17 ．在公差不為 0 的等差數(shù)列an   中，a1 , a4 , a10 成等比數(shù)列，數(shù)列an   的前 10 項(xiàng)和為 150.（1）求數(shù)列an   的通項(xiàng)公式； （2）若bn                      ，數(shù)列 bn   的前 n  項(xiàng)和為Tn  ，求T100 .n   n1    
（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)P0, 2 的直線(xiàn)l與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn)M, N ，且滿(mǎn)足 OM ON 2 （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） 若存在，求出直線(xiàn)l 的方程； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．   21 ．設(shè)函數(shù) f x x ln x 1 ax 2 a 1x 1 a 1(a R) ，g x f x .（1）若a 1 ，求函數(shù) g x 的單調(diào)區(qū)間.（2）若函數(shù)f x 有 2 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.
    
18 ．在中，內(nèi)角 ， ，所對(duì)的邊分別為 ， ， ，已知， ，成等比數(shù)列； ，求的面積 ．       19 ．已知三棱錐 P ABC 的展開(kāi)圖如圖二，其中四邊形 ABCD 為邊長(zhǎng)為正三角形，在三棱錐P ABC 中：（1）證明： 平面PAC 平面 ABC ；（2）若M 是PA 的中點(diǎn)，求二面角P BC M 的余弦值．等于 的正方形，△ABE 和 △BCF 均  
（二） 選考題： 共 10 分.請(qǐng)考生在第 22、 23 題中選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.x 2 cos  半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2 的極坐標(biāo)方程為 cos π ． （1）求曲線(xiàn)C1 和C2 的直角坐標(biāo)方程； （2）若點(diǎn)P 為C1 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到C2 的距離的取值范圍．    23 ．已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?/span> R .（1）求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（2）設(shè)t 為m 的最大值，實(shí)數(shù) a, b, c 滿(mǎn)足 a2 b2 c2  t ，試證明 1 .
      2            220 ．已知橢圓 C : x2  1(a b 0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成等邊三角形，且橢圓 C 的短軸長(zhǎng) 為2 ．第 3 頁(yè) /共 4 頁(yè)                                                                                                  第 4 頁(yè) /共 4 頁(yè)   

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