豐城市第九中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理科一、選擇題：（12*5＝60分）1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為(   )A． B． C． D．2.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在直線上（其中），則的最小值等于（   ）A．10 B．8 C．6 D．43.設(shè)、，命題，命題，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.若函數(shù)且滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．5.若的展開式中含有常數(shù)項，且的最小值為，則（   ）A． B． C． D．6.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（    ）A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是7．設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為（    ）A．2 B．3 C． D．9．設(shè)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．10．已知、，函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍（    ）A． B． C． D．11.已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若,,，則的大小關(guān)系是（   ）A． B． C． D．12.是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（    ）A． B． C． D．   答題卡姓名       　　班級        　   學(xué)號         　　得分         　　一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案            二、填空題：（4*5＝20分）13. 某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績為事件，記該同學(xué)的成績為事件，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結(jié)果用分數(shù)表示）14．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)是冪函數(shù)，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，則f(a)＋f(b)______ 0.（填“＞, =, ＜”）15.已知0＜a＜1，，且，則的最大值為______．16．已知函數(shù)，，若對任意的，總存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．                                                                   三、解答題：（2*10＝20分）17．已知奇函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù),的值;(2)若,方程有解,求的取值范圍.         18．已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）設(shè)；當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.             答案姓名       　　班級        　   學(xué)號         　　得分         　　一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDCDCCDDBDDA二、填空題：（4*5＝20分）13.                  14．               15.             16．                                                                    三、解答題：（2*10＝20分）17．（1）因為奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以.又根據(jù)定義在有定義，所以，解得，.（2），令，則方程有解等價于 有解也等價于 與有交點.畫出圖形根據(jù)圖形判斷： 由圖可知：時有交點，即方程有解. 18．（1）當(dāng)，可得，因為，所以，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而． 當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以． 綜上所述，． （2）由題意，，而等價于． 令，則，且，．令，則．因為， 所以，所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是．從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即． 即當(dāng)時，．          

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