寶安區(qū)2021－2022學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)2021.10全卷共三道大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆把考生號(hào)中相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|x2－2x<0}，則M∩N＝A.{x|0<x<1}     B.{x|0<x≤1}     C.{x|1<x<2}     D.{x|1≤x<2}2.己知復(fù)數(shù)z滿足：z－2＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝A.     B.2     C.     D.33.已知a＝，b＝log20.3，c＝ab，則A.a<b<c     B.b<a<c     C.c<a<b     D.b<c<a4.在數(shù)列{an}中，2an－1＝an＋an＋2，且an≠0。若an－1－an2＋an＋1＝0(n≥2)，且S2n－1＝38，則n＝A.38     B.20     C.10     D.95.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù)，則該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓”?，F(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來(lái)構(gòu)建一個(gè)特定的三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)5G商用，己知甲、乙兩地相距4km，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積(單位：km2)是A.2     B.4     C.3     D.46.函數(shù)f(x)＝的圖象大致為7.窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境。從窗的外形看，常見(jiàn)的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形P1P2…P8的中心，P1P8⊥x軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)M：點(diǎn)M滿足＝0(其中1≤i，j≤8且i，j∈N*，i≠j)，則點(diǎn)M(異于點(diǎn)O)落在坐標(biāo)軸上的概率為A.     B.     C.     D.8.將函數(shù)f(x)＝cosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(ω>0)，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在[0，]上的值域?yàn)?/span>[－，1]，則ω的范圍為A.[，]     B.[，]     C.[，＋∞]     D.[，＋∞]     二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉?lái)的a倍B.設(shè)有一個(gè)回歸方程y＝3－5x，變處x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位C.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，則P(ξ>1)＝0.510.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2＝，則對(duì)雙曲線中a，b，c，e的有關(guān)結(jié)論正確的是A.e＝     B.e＝2     C.b＝a     D.b＝a11.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A.任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B.任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C.f(x)有最小值，無(wú)最大值D.g(x)有最小值，無(wú)最大值12.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段A1C1上，F、M分別是AD、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是A.FM//A1C1               B.三棱錐B－CEF的體積為定值C.BM⊥平面OC1F         D.存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面CC1D1D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量＝(1，0)，＝(λ，2)，|2－|＝|＋|，則實(shí)數(shù)λ＝          。14.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8＝          。15.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則φ＝         ；將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移b(0<b<)個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則b＝         。16.設(shè)集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2，0，2}，i∈{1，2，3}，則集合A中滿足條件：“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為          。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tanA)。(1)求角C：(2)若c＝2，D為BC的中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度。條件①：S△ABC＝4且B>A；條件②：cosB＝。(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)18.如圖甲是由正方形ABCD，等邊△ABE和等邊△BCF組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝6，將其沿AB，BC，AC折起得三棱錐P－ABC，如圖乙。(1)求證：平面PAC⊥平面ABC；(2)過(guò)棱AC作平面ACM交棱PB于點(diǎn)M，且三棱錐P－ACM和B－ACM的體積比為1：2，求直線AM與平面PBC所成角的正弦值。19.己知點(diǎn)A為圓x2＋y2＝8上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足(其中m為非零常數(shù))。(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程：(2)若是一個(gè)中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且面積為8的正方形，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)P(－4，0)的直線l與曲線C相交于E，F兩點(diǎn)，當(dāng)線段EF的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線l斜率的取值范圍。20.近年米，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：℃)有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖：現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用y＝a＋b或y＝c＋建立y關(guān)于x的回歸方程，令s＝，t＝得到如下數(shù)據(jù)：且(si，yi)與(ti，yi)(i＝1，2，3，…，13)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，且r2＝－0.9953。(1)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于x的回歸方程；(3)已知蘄艾的利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z＝20y－x，當(dāng)x為何值時(shí)，z的預(yù)報(bào)值最大。參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，＝15.7365，對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，3，…，n)其回歸直線方程v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，相關(guān)系數(shù)。21.已知f(x)＝mx2－x＋lnx。(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t>0)上的最大值M(t)；(2)當(dāng)m＝1時(shí)，若存在正數(shù)x1，x2滿足f(x1)＋f(x2)＝1－ln2，求證：x1＋x2≥2。                       

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