巴中市普通高中2019級“零診”考試數(shù)學(xué)(文科)(滿分150分  120分鐘完卷)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置。2.答選擇題時請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答題時必須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)域以外答題無效，在試題卷上答題無效。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|－3≤x≤l}，B＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}，則A∩B＝A.[－3，3]     B.[－3，－1]     C.[－1，1]     D.[1，3]2.復(fù)數(shù)＝A.2－i     B.2＋i     C.1＋2i     D.1－i3.人口問題始終是我國面臨的全局性、長期性、戰(zhàn)略性問題，通過人口普查查清我國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、素質(zhì)、分布等方面情況，為推動高質(zhì)量發(fā)展提供準(zhǔn)確、有力的統(tǒng)計信息支持。自新中國成立以來，我國已進(jìn)行了7次人口普查，下圖是7次人口普查男性、女性人數(shù)及有大學(xué)文化的人數(shù)占比的統(tǒng)計圖。據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，下列四個推斷中不正確的是A.1964年至1982年間人口平均增長率最大B.1964年后，全國總?cè)丝谠鲩L速度逐步放緩C.具有大學(xué)文化的人數(shù)占比的增幅逐步增大D.男性人數(shù)與女性人數(shù)的差值逐步減小4.已知命題p：|a|>|b|是a2>b2的充要條件，命題q：?x∈(0，＋∞)，()x<log2x。下列命題為真命題的是A.p∧q     B.(?p)∧q     C.p∧(?q)     D.(?p)∧(?q)5.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若，則·＝A.5     B.2     C.－2     D.－56.若sin(π－θ)＝sin(＋θ)，則cos2θ＝A.－     B.     C.－     D.7.接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法。我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進(jìn)接種工作。某地為方便居民接種，共設(shè)置了A、B、C、D四個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種。若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為A.     B.     C.     D.8.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線C的左支上，若|PF1|＝2a，且線段PF2的中點在y上，則雙曲線C的離心率為A.     B.3     C.2     D.39.已知點A(1，0)和圓O：x2＋y2＝1，動點P在圓O上，點Q滿足，記動點Q的軌跡為曲線C，則曲線C與圓O的位置關(guān)系為A.相交     B.相離     C.內(nèi)切     D.外切10.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的部分圖象如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱B.f(x)的圖象向右平移個單位后得到y＝sin2x的圖象C.f(x)在區(qū)間[0，]的最小值為－D.f(x＋)為偶函數(shù)11.如右圖，四邊形ABCD為矩形，AD＝2AB，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折至△PAE的位置(點P?平面AECD)，設(shè)線段PD的中點為F。則在翻折過程中，下列論斷不正確的是A.CF//平面AEP       B.CF的長度恒定不變C.AE⊥DP            D.異面直線CF與PE所成角的大小恒定不變12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝x＋，有下列4個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0，1)中心對稱；          ②函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；③曲線y＝f(x)在(0，f(0))處的切線為x－2y＋2＝0；  ④函數(shù)f(x)無零點。其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.4     B.3     C.2     D.1二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13.雙曲線x2－＝1的漸近線方程為          。14.已知一個圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為15π，則該圓錐的體積為          。15.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a＝2，c＝3，sinA＝2sinBcosC，則△ABC的面積為          。16.已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過點M(－1，0)的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)交于點A，B，O為坐標(biāo)原點、若OB//FA，則△ABF的面積為          。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(12分)在2021年的全國兩會上，“碳達(dá)峰”“碳中和”被首次寫入政府工作報告，也進(jìn)一步成為網(wǎng)絡(luò)熱詞。為了減少自身消費的碳排放，“綠色消費”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚。為獲得不同年齡的人對“綠色消費”意義的認(rèn)知情況，某地研究機構(gòu)將“90后與00后”作為A組，將“70后與80后”作為B組，并從A、B兩組中各隨機選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下統(tǒng)計表：(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費”意義的120人中用分層抽樣方法隨機抽取16人，問應(yīng)在A組、B組各抽取多少人?(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為對“綠色消費”意義的認(rèn)知情況與年齡有關(guān)？附：，18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S1＝1，Sn＝an＋1－n－1。(1)證明數(shù)列{Sn＋n＋2}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn。19.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1為矩形，且側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1，D，E分別為棱A1B1，CC1的中點，A1B1⊥DE。(1)證明：A1B1⊥平面AB1C；(2)若AC＝1，AB＝AB1＝2，求點D到側(cè)面BCC1B1的距離。20.(12分)已知橢圓C：的離心率為，直線x＝－2被橢圓C截得的線段長為2。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過橢圓C的右焦點F與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交C于點A，B，交y軸于點E，P為線段AB的中點，EQ⊥OP且Q為垂足。問：是否存在定點H，使得QH的長為定值？若存在，求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21.(12分)已知f(x)＝x－aex，a∈R。(1)當(dāng)a＝時，證明：f(x)＋lnx－x＋1≤0在(0，＋∞)上恒成立；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù)。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(1，1)和直線l：，(t為參數(shù)，α∈R)；以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ＋4sinθ。設(shè)直線l與圓C的交點為A，B。(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求當(dāng)點P為線段AB的中點時直線l的普通方程；(2)當(dāng)α變化時，求|PA|2＋|PB|2的最大值。23.[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝|x|＋|x－3|。(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m，若正數(shù)a，b滿足：ab＝a＋b＋m，求a＋b的最小值。  

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