?重慶市江津中學(xué)等七校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)摸底檢測數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題
1、下列各數(shù)中，比-2大的數(shù)是( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
2、下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3、如圖所示的幾何圖形是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )

A. B. C. D.
4、已知，則代數(shù)式的值為( )
A.5 B.3 C.-3 D.8
5、如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為-2，則輸出的結(jié)果為( )

A.3 B.5 C.7 D.9
6、估計的值應(yīng)在( )
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間.
7、如圖，與位似，點O為位似中心，已知，則與的周長比為( )

A. B. C. D.
8、如圖，AB是的直徑，AD與相切于點A，點C是上的一點，連接BC并延長交AD于點D，若，則的度數(shù)是( )

A.35° B.45° C.55° D.65°
9、下列圖案都是由若干個全等的等邊三角形按一定的規(guī)律排列而成，按此規(guī)律，第8個圖案中的等邊三角形的個數(shù)為( )

A.28 B.32 C.36 D.40
10、如圖，某大樓AB旁有一山坡，其斜坡CD的坡度（或坡比），山坡坡面上點E處有一休息亭.某數(shù)學(xué)興趣小組測得山坡坡腳C與大樓水平距離米，與休息亭距離米，并從E點測得大樓頂部點A的仰角為，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，則大樓AB的高度約為( )
（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

A.89.0米 B.74.2米 C.74.0米 D.59.2米
11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，，點E是菱形ABCD的對稱中心，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D?E.若，則k的值等于( )

A. B. C. D.
12、若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為( )
A.-4 B.-2 C.0 D.2
二、填空題
13、計算：______________.
14、引發(fā)春季傳染病的某種病毒的直徑是0.000000025，將0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______________;
15、現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，3，5的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標(biāo)記為m，再從剩下的3張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為n，則數(shù)字m，n都為奇數(shù)的概率為______________;
16、如圖，在矩形ABCD中，，，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接DE，則圖中陰影部分的面積為________；（結(jié)果保留π）

17、五一小長假期間，國內(nèi)游十大熱門目的地中，被稱為網(wǎng)紅城市的重慶穩(wěn)坐前列.小麗也趁此假期前往“打卡”，她計劃返程時購買桃片、米花糖、麻花三種重慶特產(chǎn)送給親朋好友.在游玩途中小麗已經(jīng)了解了這三種特產(chǎn)的價格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她計劃購買這三種特產(chǎn)的數(shù)量比為.小麗5月5日來到特產(chǎn)專賣店，發(fā)現(xiàn)專賣店做促銷，桃片每袋降價25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降價1元.小麗決定增加購買量，其中麻花的增加量占總增加量的20%，米花糖和麻花增加的數(shù)量之和與米花糖和麻花的實際購買量之和的比為，最后桃片的購買數(shù)量占三種特產(chǎn)購買總量的，則小麗實際所付金額與計劃要付金額之比為________.
三、解答題
18、如圖，在等邊中，點D是AC邊上一點（不與點A，C重合），，垂足為E，連接BD，將沿DE折疊得到.若，，則CD的長為________；

19、計算：
（1）
（2）
20、如圖，在中，，.

（1）尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母.作的平分線交AC于點F，連接DF?EF；
（2）在（1）的條件下，若，，求的度數(shù).
21、為增進家長和孩子之間的交流，我校開展了為期一周的以“親子鍛煉，共同成長”為主題的親子活動.現(xiàn)從全校七?八年級中各抽取20名學(xué)生的親子鍛煉次數(shù)（記為次）進行分析，將鍛煉次數(shù)分為以下4組，A組：；B組：；C組：；D組：；現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集?整理?分析如下.
收集數(shù)據(jù)：
七年級：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年級20名學(xué)生中的次數(shù)分別是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理數(shù)據(jù)：
容量等級




七年級
a
6
b
2
八年級
4
5
8
3
分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
5.95
c
6
八年級
5.95
9
d

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖；上述表中的______，______，______，_______；
（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為________（填“七年級”或者“八年級”）學(xué)生親子鍛煉的情況更好，請說明理由.（一條理由即可）
（3）若一周內(nèi)親子鍛煉在7小時及以上為優(yōu)秀，我校七年級有2000名學(xué)生，八年級有2500名學(xué)生，估計我校七年級和八年級親子鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
22、探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表?描點?連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).
x
?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
?
y
?

m
2
4
n
4
2


?

（1）列表，寫出表中m，n的值：__________，_________.描點（表格中有但未描出的點）?連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.
（2）直接寫出圖中直線的解析式：________________________.
（3）寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________________________________.
（4）結(jié)合所畫圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式：的解集.
23、按照中央精準(zhǔn)扶貧的部署，市委?市政府重點扶持貧困戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè).現(xiàn)某區(qū)扶持一貧困戶的李子園銷售“金脆李”和“黃橙李”兩種李子，因為“金脆李”果形奇特、口感佳，售價為30元/斤，“黃橙李”因大面積種植，售價要便宜一些，為20元/斤.
（1）月上旬，該果園一共售出300斤李子，要使銷售額不低于7250元，問最多售出“黃橙李”多少斤？
（2）為了提高“金脆李”的知名度，政府對“金脆李”進行廣告宣傳，月中旬該果園的總銷售重量為1500斤，其中售出“黃橙李”1000斤，月下旬由于李子大量上市，該果園推出優(yōu)惠方案，“金脆李”每斤降價，“黃橙李”售價保持不變，售后統(tǒng)計“金脆李”銷售數(shù)量在月中旬的基礎(chǔ)上增加了，“黃橙李”數(shù)量在7月中旬的基礎(chǔ)上減少了，若總銷售額與月中旬的總銷售額持平，求a的值.
24、對任意一個三位自然數(shù)n，若各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，則稱該自然數(shù)為“無零數(shù)”.將這個三位“無零數(shù)”的各數(shù)位上的數(shù)字兩兩組合，形成六個新的兩位數(shù)，我們將這六個兩位數(shù)的和，叫做該三位“無零數(shù)”的“二位總和”，將所得的“二位總和”除以44，得到的結(jié)果記為.例如“352”是一個三位“無零數(shù)”，六個新數(shù)為35，32，53，52，23，25，則.
（1）________，證明：任意一個滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的的三位“無零數(shù)”，它的“二位總和”定能被33整除；
（2）若一個“無零數(shù)”（其中，，且a，b為整數(shù)）的十位數(shù)字為8，且滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，求.
25、如圖，拋物線與x軸交于A?B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為，.

（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在直線BC下方的拋物線上運動（不含端點B?C），連接DC?DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE.點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，以B?E?M?N為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點N的坐標(biāo).
26、已知等邊和等腰，，.

（1）如圖①，點D在BC上，點E在AB上，P是BE的中點，連接AD，PD，求證：；
（2）如圖②，點D在內(nèi)部，點E在外部，P是BE的中點，連接AD?PD，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③，若點D在內(nèi)部，點E和點B重合，點P在BC下方，且為定值，當(dāng)PD最大時，請直接寫出的度數(shù).
參考答案
1、答案：D
解析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，所以各數(shù)中，比-2大的數(shù)是-1.故選：D.
2、答案：A
解析：由軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)可知選項A符合題意，
故選：A
3、答案：B
解析：根據(jù)主視圖就是從正面看到的圖像即可得到答案.
故選:B
4、答案：C
解析：因為，所以，
故選：C
5、答案：B
解析：因為，所以輸出的結(jié)果為，
故選：B
6、答案：C
解析：因為，
所以，
所以在4和5之間.
故選：C.
7、答案：A
解析：與位似，點O為位似中心，
，，
又，
與的周長比為.
故選：A.
8、答案：C
解析：依題意得
所以
故選：C
9、答案：B
解析：第一個圖有2對共4個三角形，第二個圖4對8個三角形，第三個圖6對12個三角形，
第四個圖8對16個三角形，，依次類推，
所以第8個圖16對32個三角形.
故選：B
10、答案：A
解析：如圖，過點E作底面垂線，于F，
因為斜坡CD的坡度，所以
設(shè)，，在中，，即，
解得，則，
所以，
因為在E點測得大樓頂部點A的仰角為，
所以,
,
故選：A

11、答案：C
解析：作軸于M，軸于N，連接AC，

設(shè)棱長為a，則，即，
因為，，所以，
所以，則，
因為點E是菱形ABCD的對稱中心，則點E是AC的中點，
所以，
因為，則，
因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D?E，
所以，解得，
所以.
故選：C
12、答案：A
解析：令，解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式組無解，，解得：；
又，
所以.
， ，；
方程的解為正數(shù)，，解得：.
且，
所有符合條件的整數(shù)a有：-4,-2,-1,0,1,2，
所有符合條件的整數(shù)a的和為-4.
故選：A.
13、答案：
解析：，
故答案為：
14、答案：
解析：將0.000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：.
15、答案：
解析：列表如下，

0
1
3
5
0




1




3




5




由表知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字m，n都為奇數(shù)的有6種結(jié)果，數(shù)字m，n都為奇數(shù)的概率為，故答案為：.
16、答案：
解析：圖中陰影部分的面積為：，
故答案為：
17、答案：
解析：設(shè)小麗計劃買桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為4x，5x，7x，
設(shè)桃片、米花糖、麻花增加的數(shù)量分別為a、b、c且，
則可列方程組：，得，由②得，代入③中得，④，聯(lián)立①④：，解得，，，計劃：，應(yīng)付：，所以應(yīng)付與計劃金額比為，
故答案為：.
18、答案：3
解析：因為等邊中,，
所以，
所以，
因為，
所以，，
設(shè)，
因為，則，
所以是等腰三角形，，
所以，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
所以，
所以，，
故答案為：3
19、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）
.
（2）

.
20、答案：（1）答案見解析；
（2）.
解析：（1）如圖，射線BF即為所求作的的角平分線，

（2），，，
，
BF平分，，
，，，
，，，
，
，，
.
21、答案：（1），，，；
（2）八年級的情況更好，理由見解析；
（3）2375人.
解析：（1）如圖，由頻數(shù)分布表可得：C組有8人，畫圖如下：

，，，.
（2）八年級的情況更好，
理由：由七年級的中位數(shù)為6次，而八年級的中位數(shù)為7.5次，
說明八年級的活動情況普遍比七年級好.
（3）由（人），
所以：估計我校七年級和八年級親子鍛煉優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2375人.
22、答案：（1），6，答案見解析；
（2）；
（3）答案見解析；
（4）或.
解析：（1），6
畫圖

（2）略
（3）圖像關(guān)于y軸對稱；當(dāng)，；當(dāng)時，y的增大而減小等.
（4）略.
23、答案：（1）最多售出“黃橙李”175斤；
（2）37.5.
解析：（1）設(shè)售出“黃橙李”x斤，則售出“金脆李”斤，
由題意得，，解得，
答：最多售出“黃橙李”175斤；
（2）由題意得：
，
整理可得，因為，解得.
答：a的值為37.5.
24、答案：（1）9，證明見解析；
（2）.
解析：（1）“468”是一個三位“無零數(shù)”，六個新數(shù)為46，48，68，86，84，64，則.
證明：設(shè)三位“無零數(shù)”百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為，根據(jù)題意得，即，
它的二位總和為，
a，b，c為正整數(shù)，它的“二位總和”定能被33整除；
（2）是三位數(shù)且十位數(shù)字為8，，
十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，
或或或，
當(dāng)時，，，；
當(dāng)時，，（舍）；
當(dāng)時，，（舍）；
當(dāng)時，，（舍），
，.
25、答案：（1）；
（2）面積最大值，坐標(biāo)為；
（3），，，，.
解析：（1）.
（2）由（1）題意可知，
，，
故點C為，點B為
將點A?B?C坐標(biāo)分別代入，得
，解得
拋物線的解析式為
如圖，過點D作軸交BC于點G
設(shè)直線BC的解析式為，
將點B?C的坐標(biāo)代入上式，
得，解得
直線BC的解析式為.
設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點G的坐標(biāo)為，
，
，
，
，開口向下
當(dāng)時，面積最大，此時，點D的坐標(biāo)為

（3）略
26、答案：（1）證明見解析；
（2）結(jié)論成立，證明見解析；
（3）.
解析：（1）證明：是等邊三角形，，
，，
，是等邊三角形，
，，，
，，，
，，
，
；
（2）結(jié)論成立.
理由如下：如解圖②，延長DP到N，使得，連接BN，EN，延長ED到M，使得，連接BD，BM，CM.

，，是等邊三角形，
，，，，
，，
，，四邊形BNED是平行四邊形，
，，
，，，
四邊形BNDM是平行四邊形，，
；
（3）.
如解圖②，作，且，連接PK，CK.

，，，
，，，
為定值，
P，C，K共線時，PK定值最大，此時PD的值最大，
此時，.


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