?25.2　隨機(jī)事件的概率
1　概率及其意義(第1課時)

一、基本目標(biāo)
1．理解概率的意義，并掌握利用概率的意義求一些簡單事件概率的方法．
2．經(jīng)歷“猜想——試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果”的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．
二、重難點目標(biāo)
【教學(xué)重點】
概率的意義．
【教學(xué)難點】
隨機(jī)事件發(fā)生的概率的計算方法．

環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題
【5 min閱讀】
閱讀教材P136～P141的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3 min反饋】
1．一個事件發(fā)生的可能性就叫做該事件的__概率__.
2．拋擲一枚正方體骰子，擲得“6”的概率等于，表示如果擲很多很多次的話，那么__平均每6次__有1次擲得“6”．
3．在一個不透明的口袋中，裝有10個大小和外形一模一樣的小球，其中有6個紅球、4個白球，并在口袋中攪勻，任意從口袋中摸出一個球，摸到紅球與白球的概率分別是多少？
解：P(摸到紅球)＝＝，P(摸到白球)＝＝.即摸到紅球與白球的概率分別是，.
環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題
活動1　小組討論(師生互學(xué))
【例1】已知一個口袋裝有兩種只有顏色不同、其他都相同的球，其中3個白球、4個黑球．
(1)求從中隨機(jī)取出一個黑球的概率；
(2)從中隨機(jī)取出一個球，取出白球的概率大還是取出黑球的概率大？
(2)若往口袋中再放入x個黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是，求x的值．
【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要計算事件發(fā)生的概率，需要了解概率的意義，利用概率的意義怎樣求隨機(jī)事件發(fā)生的概率？
【解答】(1)因為一共有3個白球、4個黑球，
所以從中隨機(jī)取出一個黑球的概率P＝＝.
(2)P(取出白球)＝＝，P(取出黑球)＝＝.
因為，所以抽到數(shù)字小于5的概率大．
3．某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，如圖)并規(guī)定：顧客在本商場每消費200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，某顧客消費210元．
(1)他轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率是多少？
(2)他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

解：(1)P(獲得購物券)＝.
(2)P(獲得100元)＝，P(獲得50元)＝＝，P(獲得20元)＝＝.
活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué))
【例2】隨意拋一粒豆子，恰好落在如圖所示的圓內(nèi)，那么這粒豆子落在正方形里面的概率大還是落在正方形外面的概率大？

【互動探索】要計算隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，得知道在一次試驗中，可能結(jié)果的總數(shù)和事件A包含的結(jié)果數(shù)，那么在平面圖形中，應(yīng)該怎么計算隨機(jī)事件發(fā)生的概率？
【解答】設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為.
圓的面積為πr2＝π，正方形的面積為()2＝2.
故這粒豆子落在正方形里面的概率為，落在正方形外面的概率為.
因為>，
所以這粒豆子落在正方形里面的概率大．
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)有關(guān)平面圖形中隨機(jī)事件發(fā)生的概率，可以根據(jù)圖形面積來計算，隨機(jī)事件發(fā)生對應(yīng)的圖形面積與圖形總面積的比值就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率．
環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點評)
概率

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！

2　頻率與概率(第2課時)

一、基本目標(biāo)
1．理解用隨機(jī)事件的頻率估計事件發(fā)生的概率的正確性．
2．掌握用隨機(jī)事件的頻率估計事件發(fā)生的概率的方法．
二、重難點目標(biāo)
【教學(xué)重點】
用頻率估計概率的條件與方法．
【教學(xué)難點】
由試驗得出的頻率與理論分析得出的概率之間的關(guān)系．

環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題
【5 min閱讀】
閱讀教材P141～P146的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3 min反饋】
1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“出現(xiàn)兩正”“出現(xiàn)兩反”“出現(xiàn)一正一反”“出現(xiàn)一反一正”的可能性__相等__，這四個隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是____.通過試驗可以發(fā)現(xiàn)：在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“出現(xiàn)兩正”“出現(xiàn)兩反”“出現(xiàn)一正一反”“出現(xiàn)一反一正”的頻率的穩(wěn)定值在____左右．由此可知，理論分析與重復(fù)試驗得到的結(jié)論是__一致__的．
2．通過重復(fù)試驗用頻率估計概率，必須要求試驗是在__相同條件__下進(jìn)行的，試驗次數(shù)越__多__，就越有可能得到較好的__估計__值，但不同小組試驗所得的估計值也并不一定相同．
環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題
活動1　小組討論(師生互學(xué))
【例1】一顆木質(zhì)的中國象棋子“車”，正面雕刻一個“車”字，它的反面是平的，將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的兩面不均勻，為了估計“車”字面朝上的概率，九年級某實驗小組做了擲棋子的試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：
試驗次數(shù)
20
80
100
160
200
240
300
360
400
“車”字朝上的頻數(shù)
14
48
50
84
112
144
172
204
228
相應(yīng)的頻率
0.70
0.60

0.53
0.56
0.60


0.57
(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整；
(2)根據(jù)上表，畫出“車”字面朝上的頻率分布折線圖；

(3)若將試驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？
【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)怎樣計算“車”字朝上的頻率？如何用頻率估計概率？
【解答】(1)0.50　0.57　0.57
(2)如圖所示：

(3)隨著試驗次數(shù)的增加，“車”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.57左右，由此估計P(“車”字朝上)＝0.57.
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)在大量重復(fù)試驗中，如果某個事件發(fā)生的頻率趨于穩(wěn)定，此時可以用頻率的穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率．
活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))
1．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(　B　)
A．12 B．24
C．36 D．48
2．黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客．某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800 kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是__560__kg.
3．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次數(shù)m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的頻率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 __0.6__；(精確到0.1)
(2)若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為__0.6__；
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
解：40×0.6＝24(個)，40－24＝16(個)，故盒子里黑、白兩種顏色的球各有16個、24個．
活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué))
【例2】在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率定于0.25.
(1)請估計摸到白球的概率將會接近____________；
(2)計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？
(3)如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？
【互動探索】頻率和概率之間有什么關(guān)系？怎么求簡單隨機(jī)事件的概率？
【解答】(1)0.25
(2)60×0.25＝15(個)，60－15＝45(個)，故盒子里白、黑兩種顏色的球各有15個、45個．
(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球．
根據(jù)題意，得＝，解得x＝15.
故需要往盒子里再放入15個白球．
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用頻率估計概率，所用頻率必須是大量重復(fù)試驗的穩(wěn)定值．根據(jù)概率的定義求隨機(jī)事件的概率時，注意事件包含的結(jié)果總數(shù)．
環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
(學(xué)生總結(jié)，老師點評)
生活中的隨機(jī)事件事件發(fā)生的頻率事件發(fā)生的概率實際生活中的事件

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！

3　列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果(第3課時)

一、基本目標(biāo)
1．掌握用畫樹狀圖法和列表法求簡單事件的概率．
2．理解在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用畫樹狀圖法．
二、重難點目標(biāo)
【教學(xué)重點】
利用畫樹狀圖法和列表法求隨機(jī)事件的概率．
【教學(xué)難點】
選擇合適的方法列舉事件的所有等可能的結(jié)果．

環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題
【5 min閱讀】
閱讀教材P149～P152的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．
【3 min反饋】
1．在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小__相等__，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率．
2．教材P150上方[思考]答案為__不同意__這種說法．理由：用畫樹狀圖法可得：“全是正面”的概率為 ____，“兩正一反”的概率為____，“兩反一正”的概率為____，“全是反面”的概率為____.
3．教材P150下方[思考]答案為他的分析__沒有__道理．理由：每次從口袋中摸出紅球和摸出白球的概率__不相等__.
環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題
活動1　小組討論(師生互學(xué))
【例1】同時拋擲3枚質(zhì)地相同的硬幣，求下列事件的概率．
(1)三枚硬幣的正面都朝上；
(2)有兩枚硬幣的正面朝上；
(3)至少有兩枚硬幣的正面朝上．
【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，就要知道所有的結(jié)果數(shù)，題中涉及三枚硬幣，用什么方法來列舉所有結(jié)果比較方便？
【解答】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有8種等可能結(jié)果，即(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(上，下，下)，(下，上，上)，(下，上，下)，(下，下，上)，(下，下，下)．
(1)三枚硬幣的正面都朝上的結(jié)果有1種，即(上，上，上)，所以P(三枚硬幣的正面都朝上)＝.
(2)有兩枚硬幣的正面朝上的結(jié)果有3種，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，所以P(有兩枚硬幣的正面朝上)＝.
(3)至少有兩枚硬幣的正面朝上的結(jié)果有4種，即(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(上，上，上)，所以P(至少有兩枚硬幣的正面朝上)＝＝.
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)當(dāng)一次試驗涉及三個或更多個因素時，用畫樹狀圖法列舉出所有可能性相同的結(jié)果，再利用概率公式P＝計算事件的概率．
【例2】有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,3,4,5，洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取1張，記下數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取1張．
(1)求兩次抽到的數(shù)都是偶數(shù)的概率；
(2)求第一次抽到的數(shù)比第二次抽到的數(shù)大的概率；
(3)求兩次抽到的數(shù)相等的概率．
【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)問題中抽取卡片的結(jié)果數(shù)比較多，應(yīng)該怎么列舉出所有可能的結(jié)果？
【解答】列表如下：
第一次
第二次　　
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
由表可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有25種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
(1)兩次抽到的數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果有4種，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P(兩次抽到的數(shù)都是偶數(shù))＝.
(2)第一次抽到的數(shù)比第二次抽到的數(shù)大的結(jié)果有10種，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P(第一次抽到的數(shù)比第二次抽到的數(shù)大)＝＝.
(3)兩次抽到的數(shù)相等的結(jié)果有5種，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P(兩次抽到的數(shù)相等)＝＝.
【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果比較多，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以列表列舉出試驗結(jié)果，從而求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率．
活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))
1．在一個不透明的袋中裝有2個黃球和2個紅球，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，從袋中任意摸出一個球，然后放回攪勻，再從袋中任意摸出一個球，那么兩次都摸到黃球的概率是(　C　)
A． B．
C． D．
2．李玲有紅色、黃色、白色的三件運動短袖上衣和白色、黃色兩條運動短褲，若任意組合穿著，則李玲穿著“衣褲同色”的概率是____.
3．小明、小亮、小紅三人參加課外興趣小組，他們都計劃從航模小組、科技小組、美術(shù)小組中選擇一個．
(1)求三人選擇同一個興趣小組的概率；
(2)求三人都選擇不同興趣小組的概率．
解：(1)P(三人選擇同一個興趣小組)＝.
(2)P(三人都選擇不同興趣小組)＝.
4．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的六面體骰子，計算下列事件的概率：
(1)兩枚骰子點數(shù)的和是6；
(2)兩枚骰子點數(shù)都大于4；
(3)其中一枚骰子的點數(shù)是3.
解：(1)P(兩枚骰子點數(shù)的和是6)＝.
(2)P(兩枚骰子點數(shù)都大于4)＝＝.
(3)P(其中一枚骰子的點數(shù)是3)＝.
活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué))
【例3】如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲(紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色)，小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的B盤被等分成3個扇形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次．兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色若能配成紫色則小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，應(yīng)該怎么修改游戲規(guī)則才對雙方公平？

轉(zhuǎn)盤A 轉(zhuǎn)盤B
【互動探索】結(jié)合概率的相關(guān)知識，要使游戲?qū)﹄p方公平，則兩人獲勝的概率之間有什么關(guān)系？
【解答】列表如下：

紅
藍(lán)
黃
藍(lán)
(紅，藍(lán))
(藍(lán)，藍(lán))
(黃，藍(lán))
紅
(紅，紅)
(藍(lán)，紅)
(黃，紅)
黃
(紅，黃)
(藍(lán)，黃)
(黃，黃)
紅
(紅，紅)
(藍(lán)，紅)
(黃，紅)
由表可知，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同．
其中能配成紫色的結(jié)果有3種，所以P(小明獲勝)＝＝，P(小亮獲勝)＝1－＝.
因為

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