培優(yōu)提升練一、選擇題1.A、B是一條電場線上的兩個(gè)點(diǎn)，一負(fù)點(diǎn)電荷僅在電場力作用下以一定的初速度由A點(diǎn)沿電場線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其v－t圖像如圖1所示．則此電場的電場線分布可能是(　　)圖1答案　A解析　負(fù)點(diǎn)電荷在電場力的作用下由A運(yùn)動(dòng)到B，由v－t圖像可知，負(fù)點(diǎn)電荷做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)．由F＝ma知電場力越來越大，即A→B電場強(qiáng)度越來越大，電場線分布越來越密；又由于負(fù)電荷所受電場力方向與速度方向相反，故場強(qiáng)方向?yàn)橛?/span>A到B，故A選項(xiàng)正確．2.(2019·北京卷)如圖2所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷－Q(Q＞0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則(　　)圖2A．a點(diǎn)場強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B．b點(diǎn)場強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C．a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)高D．b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)低答案　D解析　由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝可知，a、b兩點(diǎn)到場源電荷的距離相等，所以a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，故A錯(cuò)誤；c點(diǎn)到場源電荷的距離比b點(diǎn)的大，所以b點(diǎn)的場強(qiáng)大小比c點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤；由于點(diǎn)電荷的等勢面是以點(diǎn)電荷為球心的球面，所以a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢相等，負(fù)電荷的電場線從無窮遠(yuǎn)處指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低，所以b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)低，故C錯(cuò)誤，D正確．3．(2020·浙江7月選考)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢線分布如圖3所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則(　　)圖3A．e點(diǎn)的電勢大于0B．a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．b點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加答案　D解析　由題圖可知，P、Q處固定等量異種電荷，則兩電荷連線中垂線為等勢線且電勢為0，e在該等勢線上，故e點(diǎn)電勢為0，故A錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；Q處固定正電荷，則P處固定負(fù)電荷，所以φb>0，φd<0，故b點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，故C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到c，電勢降低，由Ep＝qφ知，電勢能增加，故D正確．4.(2020·南寧三中期末)如圖4所示，虛線表示某電場的等勢面．一帶電粒子僅在電場力作用下由A運(yùn)動(dòng)到B的徑跡如圖中實(shí)線所示．粒子在A點(diǎn)的加速度為aA、電勢能為EpA，在B點(diǎn)的加速度為aB，電勢能為EpB，則下列結(jié)論正確的是(　　)圖4A．粒子帶正電，aA＞aB，EpA＞EpBB．粒子帶負(fù)電，aA＞aB，EpA＞EpBC．粒子帶正電，aA＜aB，EpA＜EpBD．粒子帶負(fù)電，aA＜aB，EpA＜EpB答案　D5. (多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖5，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷．a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等．則(　　)圖5A．a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等B．a、b兩點(diǎn)的電勢相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢相等答案　ABC解析　在絕緣細(xì)圓環(huán)的上半圓P處，任取一小段，可看成點(diǎn)電荷，其在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E1，在P關(guān)于細(xì)圓環(huán)水平直徑對(duì)稱的下半圓Q處再取一小段，其在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E2，由對(duì)稱性可知，E1、E2的合場強(qiáng)豎直向下，如圖所示，即上半圓和下半圓在a點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)一定豎直向下．同理可得，b點(diǎn)場強(qiáng)方向也豎直向下，由于a、b兩點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱，則b點(diǎn)處場強(qiáng)大小與a點(diǎn)處相等，故A正確；同理可分析a、b所在的直徑上各點(diǎn)場強(qiáng)均豎直向下，故a、b兩點(diǎn)在同一條等勢線上，電勢相等，故B正確；由微元法和對(duì)稱性可知，c、d兩點(diǎn)場強(qiáng)相等，方向豎直向下，故C正確；在c、d點(diǎn)所在直徑上，電場方向由c到d，c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，故D錯(cuò)誤．6．(多選)如圖6所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像．當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法正確的是(　　)圖6A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3 s末帶電粒子的速度為零D．0～3 s內(nèi)，電場力做的總功為零答案　CD解析　設(shè)帶電粒子第1 s內(nèi)的加速度大小為a1，第2 s內(nèi)的加速度大小為a2，由a＝可知，a2＝2a1，若規(guī)定第1 s內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，則粒子在第1 s內(nèi)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第1.5 s時(shí)粒子的速度為零，然后向正方向運(yùn)動(dòng)，第3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，粒子的速度為零，由動(dòng)能定理可知，此過程中電場力做的總功為零，A、B錯(cuò)誤，C、D正確．7. (多選)(2020·全國卷Ⅲ)如圖7，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)．下列說法正確的是(　　)圖7A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小C．正電荷在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的電勢能大D．將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，靜電力所做的總功為負(fù)答案　BC解析　該點(diǎn)電荷形成的電場過M、N兩點(diǎn)的等勢面如圖所示．距P越近，電場強(qiáng)度越大，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，與P點(diǎn)的距離先變小后變大，電場強(qiáng)度先增大后減小，故A錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)電勢，根據(jù)Ep＝qφ知，正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，故C正確；將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，即從高電勢移動(dòng)到低電勢，靜電力所做的總功為正，故D錯(cuò)誤．8．(多選)(2018·海南卷)如圖8，a、b、c、d為一邊長為l的正方形的頂點(diǎn)．電荷量均為q(q＞0)的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在a、c兩點(diǎn)，靜電力常量為k.不計(jì)重力．下列說法正確的是(　　)圖8A．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為B．過b、d點(diǎn)的直線位于同一等勢面上C．在兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，ac中點(diǎn)的電勢最低D．在b點(diǎn)從靜止釋放的電子，到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度為零答案　AD解析　由圖甲可知b點(diǎn)的電場E＝＝＝，故A正確；沿著電場線方向電勢逐漸降低，等量正點(diǎn)電荷的電場線與電勢面分布如圖乙，由圖乙可知B、C錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，b、d點(diǎn)電勢相同，故電子在b、d點(diǎn)電勢能相同，動(dòng)能也相同，都為0，故D正確．9．(多選)如圖9甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合．一光滑絕緣細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m＝10 g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4 C．小球從C點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，圖線的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)．下列說法正確的是(　　)圖9A．在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場強(qiáng)最大，場強(qiáng)大小為E＝1.2 V/mB．由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，小球的電勢能先減小后變大C．由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢逐漸降低D．C、B兩點(diǎn)間的電勢差UCB＝0.9 V答案　ACD解析　由題圖乙可知，小球在B點(diǎn)的加速度最大，受到的靜電力最大，故B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，由a＝，a＝，解得E＝1.2 V/m，選項(xiàng)A正確；從C點(diǎn)到A點(diǎn)，靜電力一直對(duì)小球做正功，故電勢能一直減小，電勢逐漸降低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由C點(diǎn)到B點(diǎn)，靜電力對(duì)小球做功為W＝mvB2－0，C、B兩點(diǎn)間電勢差為UCB＝＝0.9 V，選項(xiàng)D正確．10.(多選)(2018·全國卷Ⅱ)如圖10，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)．一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢能減小W2.下列說法正確的是(　　)圖10A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則靜電力做功一定為C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差答案　BD解析　結(jié)合題意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但電場方向不能確定，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于M、N分別為ac和bd的中點(diǎn)，對(duì)于勻強(qiáng)電場，則UMN＝－＝，可知該粒子由M至N過程中，靜電力做功W＝，B項(xiàng)正確；電場強(qiáng)度的方向只有沿c→d時(shí)，才有場強(qiáng)E＝，但本題中電場方向未知，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若W1＝W2，則Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN，φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D項(xiàng)正確．二、非選擇題11.如圖11所示，兩根長為L的絕緣細(xì)絲線上端固定在同一點(diǎn)，下端各懸掛一質(zhì)量為m、帶電荷量分別為＋q、－q的小球A和B，處于場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)用長度也為L的絕緣細(xì)絲線將A、B拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，平衡時(shí)細(xì)絲線處于水平位置，求E的大小滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)．(重力加速度為g)圖11答案　E≥k＋解析　對(duì)A球受力分析如圖所示．設(shè)懸點(diǎn)與A之間的細(xì)絲線拉力大小為F1，A、B之間細(xì)絲線的拉力大小為F2，根據(jù)平衡條件得F1sin 60°＝mgqE＝k＋F1cos 60°＋F2聯(lián)立解得E＝k＋＋＝k＋＋又因?yàn)槠胶鈺r(shí)A、B之間的細(xì)絲線處于水平位置且拉緊，則F2≥0所以，實(shí)現(xiàn)平衡狀態(tài)的條件是E≥k＋.12．(2019·全國卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為.重力加速度為g，求：(1)電場強(qiáng)度的大小；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．答案　(1)　(2)2m(v02＋g2t2)解析　(1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有mg＋qE＝ma①a()2＝gt2②解得E＝③(2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＋qEh＝Ek－mv12④且有v1＝v0t⑤h＝gt2⑥聯(lián)立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v02＋g2t2)． 

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