2．“導軌＋桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速運動、勻變速運動、非勻變速運動或轉動等；磁場的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等，情景復雜，形式多變．
3．在處理此類問題時，要以導體桿切割磁感線的速度為主線，由楞次定律、法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律分析電路中的電流，由牛頓第二定律分析導體桿的加速度及速度變化，由能量守恒分析系統(tǒng)中的功能關系，由動量定理中安培力的沖量分析電荷量．“導軌＋雙桿”模型中還可能滿足動量守恒定律．
高考題型1 電磁感應中的單桿模型
1．常見單桿情景及解題思路
2.在電磁感應中，動量定理應用于單桿切割磁感線運動，可求解變力的時間、速度、位移和電荷量．
①求電荷量或速度：Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt.
②求位移：－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq \f(B2L2x,R總)＝0－mv0
③求時間：(i)－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1
已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運動的時間．
(ii)eq \f(－B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，eq \x\t(v)Δt＝x.
若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運動的時間．
考題示例
例1 (2019·天津卷·11)如圖1所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導軌始終接觸良好．MN兩端通過開關S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量k.圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B.PQ的質量為m，金屬導軌足夠長、電阻忽略不計．
圖1
(1)閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q，求該過程安培力做的功W.
答案 (1)eq \f(Bkl,3R) 方向水平向右 (2)eq \f(1,2)mv2－eq \f(2,3)kq
解析 (1)設線圈中的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律E＝eq \f(ΔФ,Δt)，則E＝k ①
設PQ與MN并聯(lián)的電阻為R并，有
R并＝eq \f(R,2) ②
閉合S時，設線圈中的電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝eq \f(E,R并＋R) ③
設PQ中的電流為IPQ，有
IPQ＝eq \f(1,2)I ④
設PQ受到的安培力為F安，有F安＝BIPQl ⑤
保持PQ靜止，由受力平衡，有
F＝F安 ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得
F＝eq \f(Bkl,3R) ⑦
方向水平向右．
(2)設PQ由靜止開始到速度大小為v的加速過程中，PQ運動的位移為x，所用時間為Δt，回路中的磁通量變化為ΔФ，平均感應電動勢為eq \x\t(E)，有
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt) ⑧
其中ΔФ＝Blx ⑨
設PQ中的平均電流為eq \x\t(I)，有
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R) ⑩
根據(jù)電流的定義得
eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt) ?
由動能定理，有
Fx＋W＝eq \f(1,2)mv2－0 ?
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩??式得
W＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(2,3)kq.
例2 (2019·浙江4月選考·22)如圖2所示，傾角θ＝37°、間距l(xiāng)＝0.1 m的足夠長金屬導軌底端接有阻值R＝0.1 Ω的電阻，質量m＝0.1 kg的金屬棒ab垂直導軌放置，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.45.建立原點位于底端、方向沿導軌向上的坐標軸x.在0.2 m≤x≤0.8 m區(qū)間有垂直導軌平面向上的勻強磁場．從t＝0時刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下，從x＝0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度v與位移x滿足v＝kx(可導出a＝kv)，k＝5 s－1.當棒ab運動至x1＝0.2 m處時，電阻R消耗的電功率P＝0.12 W，運動至x2 ＝0.8 m處時撤去外力F，此后棒ab將繼續(xù)運動，最終返回至x＝0處．棒ab始終保持與導軌垂直，不計其他電阻，求：(提示：可以用F－x圖像下的“面積”代表為F做的功，sin 37°＝0.6)
圖2
(1)磁感應強度B的大?。?br>(2)外力F隨位移x變化的關系式；
(3)在棒ab整個運動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.
答案 見解析
解析 (1)x1＝0.2 m時，金屬棒的速度v1＝kx1＝1 m/s
電阻R上的功率P＝I2R
I＝eq \f(E,R)
E＝Blv1
解得B＝eq \f(\r(30),5) T；
(2)①0≤x

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