?06一次函數(shù)的應(yīng)用問題

【典例分析】
【考點1】行程問題
【例1】某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學校義騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；
(2)求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；
(3)在圖2中，畫出當時關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800 米；(2)乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見解析.
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式，然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式，即可求得點E的縱坐標，進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；
（3）根據(jù)題意可以求得乙到達學校的時間，從而可以函數(shù)圖象補充完整．
【詳解】
(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)，
∴乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是 (米).
(2)設(shè)直線的解析式為:，
∵直線過點，
∴，
解得，
∴直線的解析式為:.
∴當時，，
∴乙騎自行車的速度是 (米/分).
∵乙騎自行車的時間為 (分)，
∴乙騎自行車的路程為 (米).
當時，甲走過的路程是 (米)，
∴乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是 (米).
(3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分），
乙到達學校用的時間為：25+（2700-2400）÷75=29（分），
當25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式1-1】小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．
請你根據(jù)圖象進行探究：

（1）小王和小李的速度分別是多少？
（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．
【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）．
【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；
根據(jù)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點C的坐標，從而可以解答本題．
【詳解】
解：（1）由圖可得，
小王的速度為：，
小李的速度為：，
答：小王和小李的速度分別是、；
（2）小李從乙地到甲地用的時間為：，
當小李到達甲地時，兩人之間的距離為：，
∴點的坐標為，
設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為，
，解得，
即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確坐標軸中xy所表示的對象量，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式1-2】“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離S(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.
（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？
（2）求E點坐標，并解釋點的實際意義.

【答案】（1），；（2）E(,).
【解析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時，根據(jù)速度=路程÷時間可求出小麗的速度，觀察圖2可知小麗與小明1小時機遇，由此即可求得小明的速度；
(2)觀察圖2，結(jié)合兩人的速度可知點E為小明到達甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標即可.
【詳解】
(1)V小麗=36÷2.25=16(km/h)，
V小明=36÷1-16=20(km/h)；
(2)36÷20=(h)，
16×=(km)，
所以點E的坐標為(，)，
實際意義是小明到達了甲地.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，弄清題意，正確分析圖象，得出有用的信息是解題的關(guān)鍵.
【考點2】方案選擇問題
【例2】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果．在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為．
（Ⅰ）根據(jù)題意填表：
一次購買數(shù)量/kg
30
50
150
…
甲批發(fā)店花費/元

300

…
乙批發(fā)店花費/元

350

…
（Ⅱ）設(shè)在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）根據(jù)題意填空：
①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為____________kg；
②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的________批發(fā)店購買花費少；
③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的________批發(fā)店購買數(shù)量多．
【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）；當時，；當時，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．可以分別把表一和表二補充完整；
（Ⅱ）根據(jù)所花費用=每千克的價格一次購買數(shù)量，可得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意進行分段；
（Ⅲ）①根據(jù)得出x的值即可；②把x=120分別代入和的解析式，并比較和的大小即可；③分別求出當和時x的值，并比較大小即可．
【詳解】
解：（Ⅰ）當x=30時，，
當x=150時，，
故答案為：180，900，210，850．
（Ⅱ）．
當時，；
當時，，即．
（Ⅲ）①∵ ∴6x
∴當時，即6x=5x+100
∴x=100
故答案為：100
②∵x=120 ，
∴；
∴乙批發(fā)店購買花費少；
故答案為：乙
③∵當x=50時乙批發(fā)店的花費是：350
∵一次購買蘋果花費了360元，∴x50
∴當時，6x=360，∴x=60
∴當時，5x+100=360, ∴x=52
∴甲批發(fā)店購買數(shù)量多．
故答案為：甲
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式2-1】某游泳館推出了兩種收費方式.
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1(元)，選擇方式二的總費用為y2(元).
(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式.
(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.
【答案】(1)；(2)當時選擇方式一比方式二省錢.
【解析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
(2)根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式進行解答即可.
【詳解】
(1)，
；
(2)由得：，
解得：，
∴當時選擇方式一比方式2省錢，
即一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)超過20次時先擇方式一比方式二省錢.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是弄清題意，找準各量間的關(guān)系，正確運用相關(guān)知識解答.
【變式2-2】某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題
（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算．

【答案】（1）， （2）見解析
【解析】（1）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可．
【詳解】
（1）設(shè)，根據(jù)題意得，
解得，
∴；
設(shè)，根據(jù)題意得：
，
解得，
∴；

（2）①，即，解得，當入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；
②，即，解得，當入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；
③，即，解得，當入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
【考點3】最大利潤問題
【例3】某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？
（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．
【解析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；
（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；
（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．
【詳解】
解：（1）由題意得：y＝80+20×
∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由題意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）
答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．
（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴當x≤65時，w隨x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．
【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，具有較強的綜合性．
【變式3-1】某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？
（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應(yīng)如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】（1）甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．
【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價分別是多少元；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
【詳解】
（1）設(shè)甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是元，
，
解得，，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；
（2）設(shè)購進甲種水果a千克，則購進乙種水果千克，利潤為w元，
，
∵甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，
∴，
解得，，
∴當時，w取得最大值，此時，，
答：水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
【變式3-2】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元
（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．
【解析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；
（3）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點式，可求得答案．
【詳解】
（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）
將點（50，160），（80，100）代入得

解得
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+260
（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000
化簡得：x2﹣180x+8000＝0
解得：x1＝80，x2＝100
∵x≤50×（1+90%）＝95
∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）
答：銷售單價為80元．
（3）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得
w＝（x﹣50）（﹣2x+260）
＝﹣2x2+360x﹣13000
＝﹣2（x﹣90）2+3200
∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下
∴w有最大值，當x＝90時， w最大值＝3200
答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．
【點睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，難度中等略大．
【考點4】幾何問題
【例4】如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.
（1）求直線的解析式；
（2）求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根據(jù)P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法將點B、點P的坐標代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.
（2）根據(jù)解析式可求得點?。?2，0），點C（0，1），由可求得四邊形的面積
【詳解】

解：（1）∵點P是兩直線的交點，
將點P（1，a）代入
得，即
則的坐標為，
設(shè)直線的解析式為：，
那么，
解得： .
的解析式為：.
（2）直線與軸相交于點，直線與x軸相交于點A
的坐標為，點的坐標為
則，
而，

【點睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關(guān)鍵是求得各交點坐標求得線段長度，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.
【變式4-1】
已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸和軸于點.
(1)如圖1，已知經(jīng)過點，且與直線相切于點，求的直徑長；
(2)如圖2，已知直線分別交軸和軸于點和點，點是直線上的一個動點，以為圓心，為半徑畫圓.
①當點與點重合時，求證: 直線與相切；
②設(shè)與直線相交于兩點， 連結(jié). 問:是否存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) 的直徑長為；(2) ①見解析；②存在這樣的點和，使得是等腰直角三角形.
【解析】（1）連接BC，證明△ABC為等腰直角三角形，則⊙P的直徑長=BC=AB，即可求解；
（2）過點作于點，證明CE=ACsin45°=4×=2 =圓的半徑，即可求解；
（3）假設(shè)存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，分點在線段上時和點在線段的延長線上兩種情況，分別求解即可．
【詳解】
（1）如圖3，連接BC，

∵∠BOC=90°，
∴點P在BC上，
∵⊙P與直線l1相切于點B，
∴∠ABC=90°，而OA=OB，
∴△ABC為等腰直角三角形，
則⊙P的直徑長=BC=AB=3
(2)如圖4過點作于點，

圖4
將代入，得，
∴點的坐標為.
∴，
∵，
∴.
∵點與點重合，
又的半徑為，
∴直線與相切.
②假設(shè)存在這樣的點，使得是等腰直角三角形，
∵直線經(jīng)過點，
∴的函數(shù)解析式為.
記直線與的交點為，
情況一：
如圖5，當點在線段上時，
由題意，得.
如圖，延長交軸于點，

圖5
∵，
∴，
即軸，
∴點與有相同的橫坐標，
設(shè)，則，
∴.
∵的半徑為，
∴，
解得，
∴，
∴的坐標為.
情況二：
當點在線段的延長線上時，同理可得，的坐標為.
∴存在這樣的點和，使得是等腰直角三角形.
【點睛】本題為圓的綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)等知識點，其中（2），關(guān)鍵要確定圓的位置，分類求解，避免遺漏．
【變式4-2】在平面直角坐標系中，已知，動點在的圖像上運動（不與重合），連接，過點作，交軸于點，連接．

（1）求線段長度的取值范圍；
（2）試問：點運動過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由．
（3）當為等腰三角形時，求點的坐標．
【答案】（1）；（2）為定值，=30°；（3）， ，，
【解析】（1）作，由點在的圖像上知：，求出AH，即可得解；
（2）①當點在第三象限時，②當點在第一象的線段上時，③當點在第一象限的線段的延長線上時，分別證明、、、四點共圓，即可求得=30°；
（3）分，，三種情況，分別求解即可．
【詳解】
解：（1）作，則
∵點在的圖像上
∴，
∵，
∴
∴
（2）①當點在第三象限時，
由，可得、、、四點共圓，
∴
②當點在第一象的線段上時，
由，可得、、、四點共圓，
∴，又此時
∴
③當點在第一象限的線段的延長線上時，
由，可得，
∴、、、四點共圓，
∴
（3）設(shè)，則：
∵，∴
∴：
∴
∴，

①當時，則
整理得： 解得：
∴，
②當時，則
整理得：
解得：或
當時，點與重合，舍去，
∴，∴
③當時，
則
整理得：
解得：
∴


【點睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、等腰三角形判定和性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)等知識點，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏．
【達標訓練】
1．一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【解析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.
【詳解】
解：
由圖象可知村、村相離10，故①正確，
當1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確，
當時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確
當時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為
代入得，解得
∴
當時．得，解得
由
同理當時，設(shè)函數(shù)解析式為
將點代入得
，解得
∴
當時，得，解得
由
故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確．
故選：D．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.
2．如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上的點反射后經(jīng)過點，則點的坐標是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】延長交軸于點，利用反射定律，可得，利用ASA可證，已知點坐標，從而得點坐標，利用，兩點坐標，求出直線的解析式，即可求得點坐標．
【詳解】
如圖所示，延長交軸于點．設(shè)
∵這束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上的點反射后經(jīng)過點，
∴由反射定律可知，，
∵∠1=∠OCD，
∴，
∵于，
∴=90°，
在和中，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴將點，點代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為：，
∴點坐標為．

故選B．
【點睛】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，綜合性較強，難度略大．
3．如圖，在平面直角坐標系中，點、、…在軸上，、、…在直線上，若，且、…都是等邊三角形，從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分別記為、、…．則可表示為( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】直線與軸的成角，可得，…，，，…，；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，，，…，；根據(jù)勾股定理可得，，…，，再由面積公式即可求解；
【詳解】
解：∵、…都是等邊三角形，
∴，，、…都是等邊三角形，
∵直線與軸的成角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，…，，
∴，，…，，
易得，…，，
∴，，…，，
∴，，…，；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，四邊形的頂點坐標分別為，當過點的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時，直線所表示的函數(shù)表達式為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由已知點可求四邊形ABCD分成面積；求出CD的直線解析式為y=-x+3，設(shè)過B的直線l為y=kx+b，并求出兩條直線的交點，直線l與x軸的交點坐標，根據(jù)面積有，即可求k。
【詳解】
解：由，
∴，
∴四邊形分成面積，
可求的直線解析式為，
設(shè)過的直線為，
將點代入解析式得，
∴直線與該直線的交點為，
直線與軸的交點為，
∴，
∴或，
∴，
∴直線解析式為；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點的坐標與四邊形面積的關(guān)系，熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
5．某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲，乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（ ）

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
【答案】B
【解析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標即可．
【詳解】
設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40；
設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，
∴y2=-4x+240，
聯(lián)立，解得，
∴此刻的時間為9：20．
故選B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．
6．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．

【答案】6000
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.
【詳解】
解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，
乙的速度為： =1000米/分，
乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，
則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），
故答案為6000.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
7．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，勻速行進甲先出發(fā)且先到達B地，他們之間的距離s(km)與甲出發(fā)的時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則乙由B地到A地用了______h．

【答案】10
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度和乙的速度，從而可以求得乙由B地到A地所用的時間．
【詳解】
解：由圖可得，
甲的速度為：36÷6=6(km/h)，
則乙的速度為：=3.6(km/h)，
則乙由B地到A地用時：36÷3.6=10(h)，
故答案為：10．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
8．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．

【答案】210．
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時，對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．
【詳解】
設(shè)當時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，得，
即當時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
當時，，
由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨家去年用水量為150，需要繳費：（元），
（元），
即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多210元，
故答案為：210．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
9．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____．

【答案】y＝﹣2x+8
【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A，C關(guān)于直線OB對稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時，PD+AP的值最小，求得直線CD的解析式為y＝﹣x+4，由于直線OB的解析式為y＝x，解方程組得到P（，），由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCO是正方形，
∴點A，C關(guān)于直線OB對稱，
連接CD交OB于P，連接PA，PD，

則此時，PD+AP的值最小，
∵OC＝OA＝AB＝4，
∴C（0，4），A（4，0），
∵D為AB的中點，
∴AD＝AB＝2，
∴D（4，2），
設(shè)直線CD的解析式為：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+4，
∵直線OB的解析式為y＝x，
∴，
解得：x＝y(tǒng)＝，
∴P（，），
設(shè)直線AP的解析式為：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+8，
故答案為：y＝﹣2x+8．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確的找出點P的位置是解題的關(guān)鍵．
10．已知點到直線的距離可表示為，例如：點到直線的距離．據(jù)此進一步可得兩條平行線和之間的距離為_______．
【答案】
【解析】利用兩平行線間的距離定義，在直線y=x上任意取一點，然后計算這個點到直線y=x-4的距離即可．
【詳解】
解：當時，，即點在直線上，
因為點到直線的距離為：，
因為直線和平行，
所以這兩條平行線之間的距離為．
故答案為．
【點睛】此題考查了兩條直線相交或平行問題，弄清題中求點到直線的距離方法是解本題的關(guān)鍵．考查了學生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力．
11．甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開處后行走的路程（單位：）與行走時（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間x（單位:）的函數(shù)圖象，則_____．

【答案】
【解析】從圖1，可見甲的速度為，從圖2可以看出，當x= 時，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，即可求解．
【詳解】
解：從圖1，可見甲的速度為，
從圖2可以看出，當時，二人相遇，即：，解得：
乙的速度：，
∵乙的速度快，從圖2看出已用了分鐘走完全程，甲用了分鐘走完全程，
.
故答案為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，把一次函數(shù)和行程問題結(jié)合在一起，關(guān)鍵是能正確利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確三個量的關(guān)系：路程=時間×速度．
12．如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結(jié)，.當點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的最大值是______.

【答案】3
【解析】令PQ與x軸的交點為E，根據(jù)雙曲線的解析式可求得點A、B的坐標，由于點P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當△OEQ面積最大時△的面積最大.設(shè)Q（a，）則S△OEQ= ×a×（）==，可知當a=2時S△OEQ最大為1，即當Q為AB中點時△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.
【詳解】

∵交x軸為B點，交y軸于點A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ與x軸的交點為E
∵P在曲線C上
∴△OPE的面積恒為2
∴當△OEQ面積最大時△的面積最大
設(shè)Q（a, ）
則S△OEQ= ×a×（）==
當a=2時S△OEQ最大為1
即當Q為AB中點時△OEQ為1
故△面積的最大值是是3.
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)幾何圖形面積問題，二次函數(shù)求最大值，解本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，并且建立二次函數(shù)模型求最大值.
13．某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．
【答案】（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.
【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．
（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．
【詳解】
（1）.
（2）由題意得：，解得.
又因為，所以.
由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.
所以當時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.
答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.
【點睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是常考內(nèi)容之一．
14．甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關(guān)系如圖所示．
⑴________，________；
⑵求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
⑶當甲車到達地時，求乙車距地的路程

【答案】（1）4，120；（2）；（3）乙車距地的路程為.
【解析】（1）觀察圖象即可解決問題；
（2）運用待定系數(shù)法解得即可；
（3）把x=3代入（2）的結(jié)論即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意可得m=2×2=4，n=280-280÷3.5=120；
故答案為：4；120；
（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
因為圖象過，
所以，
解得，
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為，
設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
因為圖象過兩點，
所以，
解得：，
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為；
（3）當時，，
所以當甲車到達地時，乙車距地的路程為。
【點睛】此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．
15. 某水果店以每千克8元的價格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示。請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：
（1）降價前蘋果的銷售單價是 元/千克；
（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？

【答案】（1）16；（2）；（3）360元.
【解析】（1）根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)即可解答；
（2）先根據(jù)圖象求出降價后銷售的千克數(shù)，設(shè)降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y＝kx+b，該函數(shù)過點（40，640），（50，760），用待定系數(shù)法即可解答；
（3）利用總銷售額減去成本即可解答.
【詳解】
解：（1）由圖可得，
降價前蘋果的銷售單價是：640÷40＝16（元/千克），
故答案為：16；
（2）降價后銷售的蘋果千克數(shù)是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
設(shè)降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y＝kx+b，該函數(shù)過點（40，640），（50，760），
∴，解得 ，
即降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）（元）
該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于從圖像中獲取信息并利用待定系數(shù)法求解.
16．快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．

請解答下列問題：
（1）求快車和慢車的速度；
（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達式；
（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．
【答案】（1）快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）；（3）點F的坐標為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等．
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得與x之間的函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F的實際意義．
【詳解】
（1）快車的速度為：千米/小時，
慢車的速度為：千米/小時，
答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；
（2）由題意可得，
點E的橫坐標為：，
則點E的坐標為，
快車從點E到點C用的時間為：（小時），
則點C的坐標為，
設(shè)線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達式是，
，得，
即線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達式是；
（3）設(shè)點F的橫坐標為a，
則，
解得，，
則，
即點F的坐標為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程
17．已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）乙車的速度為　 　千米/時，　 　，　 ?。?br /> （2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．

【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．
【解析】（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定的值；
（2）運用待定系數(shù)法解得即可；
（3）求出甲車到達距地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結(jié)論解答即可．
【詳解】
解：（1）乙車的速度為：千米/時，
，．
故答案為：75；3.6；4.5；

（2）（千米），
當時，設(shè)，根據(jù)題意得：
，解得，
∴；
當時，設(shè)，
∴；

（3）甲車到達距地70千米處時行駛的時間為：（小時），
此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）．
答：當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．
【點睛】考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是關(guān)鍵.
18．某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．
（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？
（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．
（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？
【答案】（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．
【解析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；
（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；
（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.
【詳解】
（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，
解得，
經(jīng)檢驗是方程的解，
∴每袋小紅旗為元；
答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；
（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，
解得，
答：購買小紅旗袋恰好配套；
（3）如果沒有折扣，則，
依題意得，
解得，
當時，則，
即，
國旗貼紙需要：張，
小紅旗需要：面，
則袋，袋，
總費用元．
【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.
19．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．
【答案】（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元
【解析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得，，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）根據(jù)題意得，，解得：，（不合題意舍去），
答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為10元；
（3）根據(jù)題意得，，
，
∴當時，w隨x的增大而增大，
當時，，
答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．
【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
20．甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．
（1）這批零件一共有　 　個，甲機器每小時加工　 　個零件，乙機器排除故障后每小時加工　 　個零件；
（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；
（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

【答案】（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.
【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數(shù)，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；
(2)設(shè)當時，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
(3)分乙機器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.
【詳解】
(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，
甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，
乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，
故答案為：270，20，40；
設(shè)當時，與之間的函數(shù)解析式為
把，，代入解析式，得
解得

設(shè)甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等，
乙機器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30個，
，
；
乙機器修好后，根據(jù)題意則有
，
，
答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
21．某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：
商品
甲
乙
進價（元/件）


售價（元/件）
200
100

若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？
（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．
【答案】（1）分別是120元，60元；（2），當a=30件時，=3200元
【解析】（1）根據(jù)用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)總利潤＝甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數(shù)列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值．
【詳解】
解：（1）依題意可得方程：，
解得，
經(jīng)檢驗是方程的根，
∴元，
答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；
（2）∵銷售甲種商品為件，
∴銷售乙種商品為件，
根據(jù)題意得：，
∵，
∴的值隨值的增大而增大，
∴當時，（元）．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．
22．甲、乙兩地間的直線公路長為千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）貨車的速度是_______千米/小時；轎車的速度是_______千米/小時；值為_______．
（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距千米．

【答案】（1）；；（2）（3）貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米
【解析】（1）觀察圖象即可解決問題；
（2）分別求出得、、的坐標，運用待定系數(shù)法解得即可；
（3）根據(jù)題意列方程解答即可．
【詳解】
解：（1）車的速度是千米/小時；轎車的速度是：千米/小時；．
故答案為：；；；
（2）由題意可知：，，，
設(shè)直線的解析式為，
，
當時，，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得：
，解得，
，
；
（3）設(shè)貨車出發(fā)小時后兩車相距千米，根據(jù)題意得：
或，
解得或．
答：貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米．
【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象的信息來解答問題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類題的一個難度，必須分段研究.
23．超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加元，每天售出件．
（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；
（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？
【答案】（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元
【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當時，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得，；
（2）根據(jù)題意得，，
解得：，，
∵每件利潤不能超過60元，
∴，
答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；
（3）根據(jù)題意得，，
∵，
∴當時，隨的增大而增大，
∴當時，，
答：當為20時最大，最大值是2400元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；
（2）當時求關(guān)于的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.
【答案】（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當時，函數(shù)表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.
【解析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；
（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再把x=180代入即可求出當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．
【詳解】
（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.
1千瓦時可行駛千米.
（2）設(shè)，把點，代入，
得，∴，∴.
當時，.
答：當時，函數(shù)表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．
25．某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午7:40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米）與時間（分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）求第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達式.
（2）求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.
（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）
【答案】（1）.；（2）10分鐘；（3）第5班車，7分鐘.
【解析】（1）設(shè)y=kx+b，運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把y=1500代入（1）的結(jié)論即可；
（3）設(shè)小聰坐上了第n班車，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可．
【詳解】
（1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達式為：.
把，代入，得，
解得.
∴第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達式為.
（2）解：把代入，解得，
（分）．
∴第一班車到塔林所需時間10分鐘.
（3）解：設(shè)小聰坐上第班車.
，解得，
∴小聰最早坐上第5班車.
等班車時間為5分鐘，
坐班車所需時間：（分），
∴步行所需時間：（分），
（分）．
∴小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達草甸提早7分鐘
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
26．為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．
（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？
（2）學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢，見解析.
【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到費用與購買A型號節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
【詳解】
解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元，
，解得，，
答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；
（2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈只，費用為w元，



∴當時，w取得最小值，此時
答：當購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
27．學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．
（1）求A，B兩種獎品的單價；
（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）A的單價30元，B的單價15元（2）購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少
【解析】（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；
（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
【詳解】
解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，
根據(jù)題意，得
，
，
A的單價30元，B的單價15元；
（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，
由題意可知，，
，
，
當時，W有最小值為570元，
即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；
【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．
28．一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
若一次性批發(fā)量不超過件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）當且為整數(shù)時， 當且為整數(shù)時， ;當且為整數(shù)時，；（2）一次批發(fā)件時所獲利潤最大，最大利潤是元．
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，求出各個部分的解析式即可；
（2）設(shè)所獲利潤（元），分段求出各個不發(fā)的利潤，再比較最大利潤即可求解.
【詳解】
解：當且為整數(shù)時，
當且為整數(shù)時， ;
當且為整數(shù)時，；
設(shè)所獲利潤（元），
當且為整數(shù)時，
元，
當且為整數(shù)時，w=480 ,
∴當且為整數(shù)時，




當時，最大，最大值為元．
答：一次批發(fā)件時所獲利潤最大，最大利潤是元．
【點睛】本題考查的是函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
29．某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．
（1）求y關(guān)于x函數(shù)解析式；
（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？
【答案】（1）①當0≤x≤5時，y=20x；②當x>5，y=16x+20；（2）一次購買玉米種子30千克，需付款500元；
【解析】（1）根據(jù)題意，得①當0≤x≤5時，y=20x；②當x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；
（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解.
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，得
①當時，；
②當，；
（2）把代入，
；
一次購買玉米種子千克，需付款元.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意準確列出關(guān)系式，利用代入法求函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
30．小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果．經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元．圖中折線表示批發(fā)單價（元）與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系．

（1）求圖中線段所在直線的函數(shù)表達式；
（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？
【答案】（1）；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．
【解析】（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為，運用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)小李共批發(fā)水果噸，則單價為，根據(jù)“單價、數(shù)量與總價的關(guān)系列方程解答即可”．
【詳解】
（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為，根據(jù)題意得，
，解得，
∴線段所在直線的函數(shù)表達式為；
（2）設(shè)小李共批發(fā)水果噸，則單價為，
根據(jù)題意得：，
解得或400，
經(jīng)檢驗，，（不合題意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．
31．如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點．甲從中山路上點出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)時，甲、乙兩人與點的距離分別為、．已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）當取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？
【答案】（1）甲的速度為，乙的速度為．（2）當時，甲、乙兩人之間的距離最短．
【解析】(1)設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點列方程組求解；
(2)設(shè)甲、乙之間距離為，由勾股定理可得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論．
【詳解】
(1)設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，，甲從B到A用時為p分鐘，則：
，
，
由圖②知： 或時，，
則有，解得： ，
p=1200÷240=5，
答：甲的速度為，乙的速度為；
(2)設(shè)甲、乙之間距離為，
則，
當時，的最小值為，即的最小值為，
答：當時，甲、乙兩人之間的距離最短．
【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖識圖能力，正確理解圖象交點的含義，從圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用信息，提高分析問題、解決問題的能力．
32．將直角三角板按如圖1放置，直角頂點與坐標原點重合，直角邊、分別與軸和軸重合，其中．將此三角板沿軸向下平移，當點平移到原點時運動停止．設(shè)平移的距離為，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象（如圖2所示）與軸相交于點，與軸相交于點．
（1）試確定三角板的面積；
（2）求平移前邊所在直線的解析式；
（3）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點的坐標．

【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】與m軸相交于點，可知，；
設(shè)AB的解析式，將點，代入即可；
在移動過程中，則，所以，；當時，，即可求
【詳解】
解：（1）∵與軸相交于點，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
設(shè)的解析式，
∴，
∴，
∴；
（3）在移動過程中，則，
∴
當時，，
∴．
【點睛】本題考查直角三角形平移，一次函數(shù)的性質(zhì)；能夠通過函數(shù)圖象得到是解題的關(guān)鍵．
33．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，連接，．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若，設(shè)點的坐標為，求線段的長．

【答案】（1）；（2）3
【解析】（1）把點A（3，2）代入反比例函數(shù)y=，即可求出函數(shù)解析式；
（2）直線OA的關(guān)系式可求，由于點C（a，0），可以表示點B、D的坐標，根據(jù)
S△ACD=，建立方程可以解出a的值，進而求出BD的長．
【詳解】
解：

（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)；
答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；
（2）過點作，垂足為，連接，
設(shè)直線的關(guān)系式為，將代入得，，
∴直線的關(guān)系式為，
∵點，把代入，得：，把代入，得：，
∴），即，
，即
∵，
∴，即，解得：，
∴；
答：線段的長為3．
【點睛】考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長，利用方程求出所設(shè)的參數(shù)，進而求出結(jié)果是解決此類問題常用的方法．
34．襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示：
有機蔬菜種類
進價（元/ ）
售價（元/ ）
甲

16
乙

18
（1）該超市購進甲種蔬菜10和乙種蔬菜5需要170元；購進甲種蔬菜6和乙種蔬菜10需要200元．求，的值；
（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100進行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20，且不大于70．實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60的部分，當天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完．求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額（元）與購進甲種蔬菜的數(shù)量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值．
【答案】（1）的值是10，的值是14；（2）；（3）的最大值是1.8．
【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；
（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據(jù)題意，即可得到關(guān)于a的不等式，即可求得a的最大值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由題意可得，
，解得，，
答：的值是10，的值是14；
（2）當時，

當時，

由上可得，；
（3）當時，，則當時，取得最大值，此時，
當時，，則，
由上可得，當時，取得最大值，此時，
∵在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出元給當?shù)馗＠?，且要保證捐款后的盈利率不低于20%，
∴，
解得，，
即的最大值是1.8．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．
35．在一段長為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運動員均從A點出發(fā)進行往返跑訓練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點的距離y（米）與其出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當乙到達B點后立即按原速返回．
（1）當x為何值時，兩人第一次相遇？
（2）當兩人第二次相遇時，求甲的總路程．

【答案】（1）當x為0.75分鐘時，兩人第一次相遇；（2）當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程是1109.375米．
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出當x為何值時，兩人第一次相遇；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程．
【詳解】
（1）甲的速度為：100÷4＝250米/分鐘，
令250x＝150（x），
解得，x＝0.75，
答：當x為0.75分鐘時，兩人第一次相遇；
（2）當x＝5時，
乙行駛的路程為：150×（5）＝825＜1000，
∴甲乙第二次相遇的時間為：55（分鐘），
則當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程為：1000+（55）×250＝1109.375（米），
答：當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程是1109.375米．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
36．為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批、兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？
【答案】（1）今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；（2）該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．
【解析】(1)直接利用今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機，分別得出方程求出答案；
(2)根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案．
【詳解】
(1)設(shè)今年每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元，
由題意可得：，
解得：，
答：今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；
(2)設(shè)該市明年購買型一體機套，則購買型一體機套，
由題意可得：，
解得：，
設(shè)明年需投入萬元，

，
∵，
∴隨的增大而減小，
∵，
∴當時，有最小值，
故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
37．為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元；購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元．
（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？
（2）若學校計劃購買這兩種文具共個，投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購買甲種文具個，求有多少種購買方案？
（3）設(shè)學校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
【答案】（1）購買一個甲種文具元，一個乙種文具元（2）有種購買方案（3）購買甲種文具個，乙種文具個時需要的資金最少，最少資金是元
【解析】（1）設(shè)購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，根據(jù)“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意列不等式組解答即可；
（3）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
（1）設(shè)購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，由題意得：
，解得，
答：購買一個甲種文具元，一個乙種文具元；
（2）根據(jù)題意得：
，
解得，
是整數(shù)，

有種購買方案；
（3），
，
隨的增大而增大，
當時，（元），
．
答：購買甲種文具個，乙種文具個時需要的資金最少，最少資金是元．
【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程
38．小明放學后從學?；丶遥霭l(fā)分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發(fā)分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學校的路程（米）與小強所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)圖象中的值；
（2）求小強的速度；
（3）求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

【答案】（1）900（2）60，65（3）
【解析】（1）根據(jù)“小明的路程=小明的速度×小明步行的時間”即可求解；
（2）根據(jù)a的值可以得出小強步行12分鐘的路程，再根據(jù)“路程、速度與時間”的關(guān)系解答即可；
（3）由（2）可知點B的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可．
【詳解】
（1）；
（2）小明的速度為：（米/分），
小強的速度為： （米/分）；
（3）由題意得，
設(shè)所在的直線的解析式為：，
把、代入得：
，解得，
線段所在的直線的解析式為y．
【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組
39．某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術(shù)指導和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足．
（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？

【答案】（1）；（2）；（3）產(chǎn)量至少要達到噸．
【解析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）利用w＝y(tǒng)x﹣p和（1）中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；
（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：（1）當時，；
當時，設(shè)，
把，代入得，解得，
；
當時，；
當時，；
；
當時，；
當時，，當時，的最大值為，不合題意；
當時，，當時，的最大值為，不合題意；
當時，，當時，的最大值為，此時，解得，
所以產(chǎn)量至少要達到噸．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學會建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵．
40．《人民日報》點贊湖北宜昌“智慧停車平臺”．作為“全國智慧城市”試點，我市通過“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺”，著力化解城市“停車難”問題．市內(nèi)某智慧公共停車場的收費標準是：停車不超過分鐘，不收費；超過分鐘，不超過分鐘，計小時，收費元；超過小時后，超過小時的部分按每小時元收費（不足小時，按小時計）．
（1）填空：若市民張先生某次在該停車場停車小時分鐘，應(yīng)交停車費________元．若李先生也在該停、車場停車，支付停車費元，則停車場按________小時（填整數(shù)）計時收費．
（2）當取整數(shù)且時，求該停車場停車費（單位：元）關(guān)于停車計時（單位：小時）的函數(shù)解析式．
【答案】（1）；； （2）
【解析】（1）根據(jù)題意可知，停車小時分鐘，則超出設(shè)計以小時計算；支付停車費元，則超出時間為（小時），所以停車場按小時計時收費；
（2）根據(jù)題意即可得出停車場停車費（單位：元）關(guān)于停車計時（單位：小時）的函數(shù)解析式．
【詳解】
（1）若市民張先生某次在該停車場停車小時分鐘，應(yīng)交停車費為：（元）；若李先生也在該停車場停車，支付停車費元，則超出時間為（小時），所以停車場按小時計時收費．
故答案為：；；
（2）當取整數(shù)且時，該停車場停車費（單位：元）關(guān)于停車計時（單位：小時）的函數(shù)解析式為：，
即．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解公共停車場的收費標準分為規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用．


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