高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程訓(xùn)練含解析北師大版選修1_1

這是一份高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程訓(xùn)練含解析北師大版選修1_1，共4頁。試卷主要包含了1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，已知拋物線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
§2　拋物線2.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(20,0) B.(10,0)C.(5,0) D.(0,5)答案:C2.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓=1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為(　　)A.-2 B.2 C.-4 D.4解析:橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0),∴=2,∴p=4.答案:D3.已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|=x0,則x0=(　　)A.4 B.2 C.1 D.8解析:如圖,F,過A作AA'⊥準(zhǔn)線l,∴|AF|=|AA'|,∴x0=x0+,∴x0=1.答案:C4.拋物線y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是(　　)A. B. C.|a| D.-解析:∵2p=|a|,∴p=.∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.答案:B5.一動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切,則動(dòng)圓過定點(diǎn)(　　)A.(4,0) B.(2,0)C.(0,2) D.(0,4)解析:由題意易知直線x+2=0為拋物線y2=8x的準(zhǔn)線,由拋物線的定義知?jiǎng)訄A一定過拋物線的焦點(diǎn).答案:B6.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(　　)A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0解析:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是(1,0),∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案:D7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程是　　　　　. 解析:由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2ax,∵點(diǎn)P(2,4)在拋物線上,∴42=4a,∴a=4.即所求拋物線的方程為y2=8x.答案:y2=8x8.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844015在拋物線y2=12x上,與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　. 解析:拋物線的焦點(diǎn)為F(3,0),準(zhǔn)線x=-3,拋物線上的點(diǎn)P,滿足|PF|=9,設(shè)P(x0,y0),則|PF|=x0+=x0+3=9,∴x0=6,∴y0=±6.答案:(6,±6)9.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)是直線3x+4y-15=0與x軸的交點(diǎn);(2)準(zhǔn)線是x=-;(3)焦點(diǎn)在x軸正半軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2;(4)焦點(diǎn)在x軸正半軸上,焦點(diǎn)到直線x=-5的距離是8.解(1)直線與x軸的交點(diǎn)為(5,0),故所求拋物線方程為y2=20x.(2)準(zhǔn)線方程為x=-,∴,∴p=3,開口向右,∴拋物線方程為y2=6x.(3)由于p=2,焦點(diǎn)在x軸正半軸上,∴拋物線方程為y2=4x.(4)焦點(diǎn)在x軸正半軸上,設(shè)其坐標(biāo)為(x0,0),∴x0+5=8,∴x0=3.∴焦點(diǎn)為(3,0),即=3,p=6.故拋物線方程為y2=12x.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844016已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(3,2).(1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線x=-的距離之和的最小值.解如圖,將x=3代入拋物線方程y2=2x,得y=±.∵>2,∴A在拋物線內(nèi)部.設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l:x=-的距離為d,由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d,當(dāng)PA⊥l時(shí),|PA|+d最小,最小值為,即|PA|+|PF|的最小值為,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,代入y2=2x,得x=2.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).(2)設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為d,由于直線x=-即為拋物線的準(zhǔn)線,根據(jù)拋物線定義得|PB|+d=|PB|+|PF|≥|BF|,當(dāng)且僅當(dāng)B,P,F三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào),而|BF|=,∴|PB|+d的最小值為.