第二章DIERZHANG圓錐曲線與方程§1　橢　圓1.1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.設(shè)定點(diǎn)F1(0,-2),F2(0,2),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+(m>2),則點(diǎn)P的軌跡是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.橢圓 B.線段C.不存在 D.橢圓或線段解析:因?yàn)?/span>m>2,所以m+>2=4,所以點(diǎn)P的軌跡為以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓.答案:A2.橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A.(±5,0) B.(0,±5)C.(0,±12) D.(±12,0)解析:因?yàn)?/span>c2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦點(diǎn)在y軸上,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±12).答案:C3.已知橢圓=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7,則m=(　　)A.10 B.5 C.15 D.25解析:設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為F1,F2,則由橢圓的定義,知|PF1|+|PF2|=2a=10,所以a=5,所以a2=25,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,m=25.答案:D4.已知橢圓=1上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的距離之差為2,則△PF1F2的形狀為(　　)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形解析:不妨令|PF1|-|PF2|=2,由|PF1|+|PF2|=8,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=4,滿足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2,∴△PF1F2為直角三角形.答案:A5.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844010已知P是橢圓=1上一點(diǎn),F1,F2為焦點(diǎn),且∠F1PF2=90°,則△PF1F2的面積是　　　　　. 解析:由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,①∵∠F1PF2=90°,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36,②由①②,得|PF1|·|PF2|=32.∴S=|PF1|·|PF2|=16.答案:166.若橢圓=1的焦距等于2,則m的值是　　　　　. 解析:當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),a2=m,b2=15,所以c2=m-15,所以2c=2=2,解得m=16;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),同理有2=2,所以m=14.答案:16或147.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上的一點(diǎn),若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng),則該橢圓的方程是　　　　　. 解析:由題意得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,所以4c=2a=4,所以a=2.又c=1,所以b2=a2-c2=3,故橢圓方程為=1.答案:=18.求以橢圓9x2+5y2=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解由9x2+5y2=45,得=1.其焦點(diǎn)F1(0,2),F2(0,-2).設(shè)所求橢圓方程為=1.又∵點(diǎn)M(2,)在橢圓上,∴=1.①又a2-b2=4,②解①②得a2=12,b2=8.故所求橢圓方程為=1.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)01844011已知P是橢圓+y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).(1)當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),求△F1PF2的面積;(2)當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.解(1)由橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=4,①且F1(-,0),F2(,0).在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°.②由①②得|PF1|·|PF2|=.所以|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2=.(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由已知∠F1PF2為鈍角,得<0,即(x+,y)·(x-,y)<0,又y2=1-,所以x2<2,解得-<x<,所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是-<x<. 

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